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2025高考数学一轮复习-高考难点突破系列(一)导数中的综合问题-第二课时 构造函数证明不等式【课件】
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这是一份2025高考数学一轮复习-高考难点突破系列(一)导数中的综合问题-第二课时 构造函数证明不等式【课件】,共44页。PPT课件主要包含了感悟提升,课时分层精练等内容,欢迎下载使用。
题型一 移项构造函数或直接利用函数的最值证明 不等式
例1 (2023·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)=a(ex+a)-x.(1)讨论f(x)的单调性;
解 f′(x)=aex-1,x∈R.当a≤0时,f′(x)0时,令f′(x)>0,得x>-ln a;令f′(x)0时,函数f(x)的最小值为f(-ln a)=1+a2+ln a.
法二 当a>0时,由(1)得f(x)min=f(-ln a)=1+a2+ln a,
构造函数u(a)=ln a-(a-1)(a>0),
所以当a>1时,u′(a)0时,ex>2sin x.
4.设函数f(x)=ln(a-x)-x+e.(1)求函数f(x)的单调区间;
∵x
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