2025高考数学一轮复习-高考难点突破系列(二)圆锥曲线中的综合问题-第一课时 求值与证明【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-高考难点突破系列(二)圆锥曲线中的综合问题-第一课时 求值与证明【课件】，共40页。PPT课件主要包含了题型一求值问题，因为点A在椭圆E上，题型二证明问题，感悟提升，课时分层精练等内容，欢迎下载使用。
[规范解答]　解　(1)当点A，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形，
x1＝x2，y1＝－y2，因为p＋x1＋x2＝0，则A(－2x1，0).
由题易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
整理得(k＋1)(m＋2k－1)＝0，又直线l不过点A，即m＋2k－1≠0，故k＝－1.
例2 (2024·长沙调研)如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴正半轴相交于M，N两点(点M在点N的下方)，且|MN|＝3. (1)求圆C的方程；
解　设圆C的半径为r(r>0)，依题意，圆心C的坐标为(2，r).
解得y＝1或y＝4，即点M(0，1)，N(0，4).①当AB⊥x轴时，可知∠ANM＝∠BNM＝0.②当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为y＝kx＋1.
所以∠ANM＝∠BNM.综合①②知∠ANM＝∠BNM.
圆锥曲线中的证明问题常见的有：(1)位置关系方面的：如证明直线与曲线相切，直线间的平行、垂直，直线过定点等.(2)数量关系方面的：如存在定值、恒成立、相等等.在熟悉圆锥曲线的定义与性质的前提下，一般采用直接法，通过相关的代数运算证明.
KESHIFENCENGJINGLIAN
因此抛物线C的标准方程为y2＝x.
解　由题知，直线l的斜率存在，
设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1≠0，x2≠0.
则yA＋yB＝2yA，因此，A为线段BM的中点，
(2)过点P(－2，1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N.当|MN|＝2时，求k的值.
解　由题可知直线BC的方程为y－1＝k(x＋2).设B(x1，y1)，C(x2，y2).
消去y整理得(4k2＋1)x2＋(16k2＋8k)x＋16k2＋16k＝0，则由Δ＝(16k2＋8k)2－4(4k2＋1)(16k2＋16k)>0，得k0，所以k≠2t.设A(x1，y1)，所以t＋x1＝k，所以x1＝k－t，