2024年黑龙江省牡丹江市中考数学模拟试卷（原卷版）

这是一份2024年黑龙江省牡丹江市中考数学模拟试卷（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，BD是的直径，A，C在圆上，，的度数是（ ）
A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°
7. 如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A. 1B. 1或3C. 1或2D. 2或3
9. 圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ）
A 90°B. 100°C. 120°D. 150°
10. 观察下列数据：，，，，，…，则第12个数是（ ）
A. B. C. D.
11. 下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．则下列线段的比中：①，②，③，④，比值为的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②④D. ②③
12. 如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题
13. 在2024年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为______．
14. 如图，，，请添加一个条件______，使．
15. 某商品进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件______元．
16. 一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是______．
17. 的直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AC的长为______．
18. 抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______．
20. 如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①；②；③若，，则；④，正确的是______．
三、解答题
21 先化简，再求值．，其中．
22. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是______．注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．
23. 在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别是6和8，以AD为直角边向菱形外作等腰直角三角形ADE．连接CE．请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE的长．
24. 为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壶，E．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请解答下列问题：
（1）这次被抽查的学生有多少人？
（2）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是______；
（3）若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？
25. 在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．
请解答下列问题：
（1）填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；
（2）求图象中线段FG所在直线表示y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．
26. 如图，和，点E，F在直线BC上，，，．如图①，易证：．请解答下列问题：
（1）如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；
（3）若，，，，则______，______．
27. 某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：
（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；
（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）
28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD，A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上，AD//BC，BD平分，交AO于点E，交AC于点F，．若OB，OC的长分别是一元二次方程的两个根，且．
请解答下列问题：
（1）求点B，C的坐标；
（2）若反比例函数图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式；
（3）平面内是否存在点M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由．