专题10.3 三元一次方程组【七大题型】-最新苏教版七年级下册数学精讲精练

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1、注重生活联系，形式活泼多样。初中生的数学思维能力正逐步由直观形象思维向抽象思维发展。这个发展需要一定的过程。
2、注重动手操作，引导学生“做”数学。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流也是学习数学的重要方法。
3、注重“过程”和数学思想方法。新教材通过让学生亲身经历知识的形成过程，使学生的学习过程更多地成为其发现数学、了解数学、体验数学的过程。
专题10.3 三元一次方程组【七大题型】
【苏科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc12540" 【题型1 三元一次方程（组）的解】 PAGEREF _Tc12540 \h 1
\l "_Tc3585" 【题型2 用消元法解三元一次方程组】 PAGEREF _Tc3585 \h 3
\l "_Tc11670" 【题型3 用换元法解三元一次方程组】 PAGEREF _Tc11670 \h 6
\l "_Tc26459" 【题型4 构建三元一次方程组解题】 PAGEREF _Tc26459 \h 8
\l "_Tc31538" 【题型5 运用整体思想求值】 PAGEREF _Tc31538 \h 10
\l "_Tc7206" 【题型6 三元一次方程组中的数字问题】 PAGEREF _Tc7206 \h 13
\l "_Tc1035" 【题型7 三元一次方程组的应用】 PAGEREF _Tc1035 \h 18
【知识点1 三元一次方程组及解法】
1．三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程组，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的的定义进行判断．
2．解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题．
3．当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组．
【题型1 三元一次方程（组）的解】
【例1】（2022·河南南阳·七年级期中）我们探究得方程x+y=2的正整数解只有1组，方程x+y=3的正整数解只有2组，方程x+y=4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z=9的正整数解的组数是（ ）
A．27B．28C．29D．30
【答案】B
【分析】先把x+y看作整体t，得到t+x=9的正整数解有7组；再分析x十y分别等于2、3、4、……、9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．
【详解】解：令x+y=t（t≥2），则t+z=9的正整数解有7组（t=2，1=3，t=4，……，t=8）
其中t=x+y=2的正整数解有1组，
t=x+y=3的正整数解有2组，
t=x+y=4的正整数解有3组
……，
t=x+y=8的正整数解有7组，
总的正整数解组数为：1+2+3+…+7=28．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和三元一次方程的解，可将三元方程里的两个未知数看作一个整休，再分别计算．
【变式1-1】（2022·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）已知x=1y=2z=3是方程组ax+by=2by+cz=3cx+az=7的解，则a+b+c的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】A
【分析】把x=1y=2z=3代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案
【详解】解：根据题意，
把x=1y=2z=3代入方程组，得a+2b=2①2b+3c=3②c+3a=7③，
由①+②+③，得4a+4b+4c=12，
∴a+b+c=3；
故选：A
【点睛】本题考查了方程组的解，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法进行计算
【变式1-2】（2022·全国·八年级专题练习）方程x+2y+3z=14x