专题13.2 期中期末专项复习之幂的运算十六大必考点-最新苏教版七年级下册数学精讲精练

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1、注重生活联系，形式活泼多样。初中生的数学思维能力正逐步由直观形象思维向抽象思维发展。这个发展需要一定的过程。
2、注重动手操作，引导学生“做”数学。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流也是学习数学的重要方法。
3、注重“过程”和数学思想方法。新教材通过让学生亲身经历知识的形成过程，使学生的学习过程更多地成为其发现数学、了解数学、体验数学的过程。
专题13.2 幂的运算十六大必考点
【苏科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc17395" 【考点1 同底数幂相乘】 PAGEREF _Tc17395 \h 1
\l "_Tc5978" 【考点2 同底数幂乘法的逆用】 PAGEREF _Tc5978 \h 2
\l "_Tc25135" 【考点3 幂的乘方运算】 PAGEREF _Tc25135 \h 2
\l "_Tc4480" 【考点4 幂的乘方的逆用】 PAGEREF _Tc4480 \h 2
\l "_Tc30544" 【考点5 积的乘方】 PAGEREF _Tc30544 \h 3
\l "_Tc16648" 【考点6 积的乘方的逆用】 PAGEREF _Tc16648 \h 3
\l "_Tc12058" 【考点7 同底数幂的除法】 PAGEREF _Tc12058 \h 3
\l "_Tc3365" 【考点8 同底数幂的除法的逆用】 PAGEREF _Tc3365 \h 3
\l "_Tc7277" 【考点9 零指数幂的运用】 PAGEREF _Tc7277 \h 4
\l "_Tc19407" 【考点10 负整数指数幂的运用】 PAGEREF _Tc19407 \h 4
\l "_Tc22957" 【考点11 用科学记数法表示绝对值小于1的数】 PAGEREF _Tc22957 \h 5
\l "_Tc243" 【考点12 还原用科学记数法表示的小数】 PAGEREF _Tc243 \h 5
\l "_Tc27050" 【考点13 利用幂的运算进行比较大小】 PAGEREF _Tc27050 \h 6
\l "_Tc24669" 【考点14 幂的混合运算】 PAGEREF _Tc24669 \h 7
\l "_Tc17519" 【考点15 利用幂的运算进行简便计算】 PAGEREF _Tc17519 \h 7
\l "_Tc28584" 【考点16 幂的运算中的新定义问题】 PAGEREF _Tc28584 \h 7
【考点1 同底数幂相乘】
【例1】（2022秋·福建南平·八年级统考期中）已知2x=8，2y=5，2z=40那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）
A．x+y=z B．xy=z C．2x+y=z D．2xy=z
【变式1-1】（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）计算：−a·−a2·−a3·−a4·−a5=____________
【变式1-2】（2022秋·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考期中）若(2020×2020×…×2020共2020个)×(2020+2020+…+2020共2020个)=2020n，则n＝（ ）
A．2022B．2021C．2020D．2019
【变式1-3】（2022春·山东泰安·六年级统考期中）已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10，则a+b+c+d的值为_______．
【考点2 同底数幂乘法的逆用】
【例2】（2022秋·内蒙古赤峰·八年级校考期中）若x=2n+2n+1，y=2n+2+2n+3其中n为整数，则x与y的数量关系为（ ）
A．x=4yB．y=4xC．x=12yD．y=12x
【变式2-1】（2022春·山东济南·七年级统考期中）若3x=12，3y=4，则3x+y=____．
【变式2-2】（2022春·陕西西安·七年级高新一中校考期中）已知2x+y−4=0，则4x⋅2y的值是______．
【变式2-3】（2022春·上海杨浦·六年级期中）阅读理解：①根据幂的意义，an表示n个a相乘；则am+n=am⋅an；②an=m，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于an=m，规定[a，m]=n，例如：62=36，所以[6，36]=2．记[5，x]=4m，[5，y−3]=4m+2；y与x之间的关系式为__．
【考点3 幂的乘方运算】
【例3】（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）已知2a=3，2b=27，求ba的值
【变式3-1】（2022春·山东泰安·六年级统考期末）计算(−0.125)2022×26066的结果是（ ）
A．1B．－1C．8D．－8
【变式3-2】（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）（1）已知am=3,an=4，求a2m+3n的值；
（2）已知9n+1−9n=72，求n的值．
【变式3-3】（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）已知，有一组不为零的数 a，b，c，d，e，f，m，满足ab=cd=ef=m，求
解：∵a=bm，c=md，e=fm
∴ a+c+eb+d+f=bm+dm+fmb+d+f=m
利用数学的恒等变形及转化思想，试完成：
（1）244，333，422的大小关系是________；
（2）已知 a，b，c 不相等且不为零，若aba+b=13,cbc+b=14,aca+c=15，求 abcab+bc+ac的值．
【考点4 幂的乘方的逆用】
【例4】（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）若m，n均为正整数，且 2m−1×4n=32，则m+n的所有可能值为________．
【变式4-1】（2022春·江西吉安·七年级统考期末）若3×9m×27m=311，求m的值．
【变式4-2】（2022秋·四川内江·八年级四川省内江市第六中学校考期中）已知4x=25y=10，则x−1y−1+xy+2005的值__________．
【变式4-3】（2022春·上海·六年级上海同济大学附属存志学校校考期末）已知2a=8b=64c，求代数式a−b−ca+b+c的值．
【考点5 积的乘方】
【例5】（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）计算：−3x23+−5x2⋅x4．
【变式5-1】（2022秋·湖北荆州·八年级沙市一中校考期中）计算：−0.1255×−216=（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
【变式5-2】（2022春·江苏无锡·七年级校联考期末）已知（x2+y）2=11024 ，（12）2x=116，求（12）4y 的值．
【变式5-3】（2022·浙江杭州·七年级期末）阅读下列各式：(a⋅b)2=a2b2, (a⋅b)3=a3b3, (a⋅b)4=a4b4⋯⋯回答下列三个问题：
①验证：2×12100=_________，2100×12100=___________；
②通过上述验证，归纳得出：(a⋅b)n=_________；(a⋅b⋅c)n=________；
③请应用上述性质计算：(−0.125)2019×22018×42017
【考点6 积的乘方的逆用】
【例6】（2022秋·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）已知3x+1⋅5x+1=152x−3，则x=________．
【变式6-1】（2022秋·上海·七年级期末）如果2a=3，3a=5，那么12a−6a=_________.
【变式6-2】（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）计算（﹣2.5）2015×（﹣4）2016÷（﹣10）2015=_____．
【变式6-3】（2022春·江苏常州·七年级校考期中）已知6x=192，32y=192，则（-2019）（x-1）（y-1）-1=_____.
【考点7 同底数幂的除法】
【例7】（2022春·山东青岛·七年级青岛大学附属中学校考期中）①若3×27n÷9＝320，则n＝_____；
②﹣（2y﹣x）4÷（x﹣2y）3＝_____．
【变式7-1】（2022秋·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期中）已知am=−3，an=2，则a3m−2n=______．
【变式7-2】（2022春·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）已知3a=2、3b=5、3c=409，那么a、b、c之间满足的等量关系是_____．
【变式7-3】（2022春·河南郑州·七年级校考期中）已知4m+3⋅8m+1÷24m+7=32，求m的值．
【考点8 同底数幂的除法的逆用】
【例8】（2022秋·浙江台州·八年级台州市书生中学校考期中）已知10a=20，100b=50，则2a+4b-3的值是（ ）
A．9B．5C．3D．6
【变式8-1】（2022春·河北邯郸·七年级统考期中）已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（ ）
A．278B．2716C．11D．19
【变式8-2】（2022秋·四川内江·八年级四川省内江市第六中学校考期中）已知2x−3y−2=0，则9x÷27y的值为________．
【变式8-3】（2022秋·重庆万州·八年级重庆市万州新田中学校考期中）（1）已知5x=36，5y=2，求5x−2y的值．
（2）已知x2n=2，求3x3n2−4x22n的值．
【考点9 零指数幂的运用】
【例9】（2022春·安徽宣城·七年级校联考期中）计算：−22+−12−1+π30−38．
【变式9-1】（2022秋·陕西渭南·八年级统考期末）计算120−23=______．
【变式9-2】（2022春·山东烟台·六年级统考期中）下列运算正确的是（ ）
A．(−π)0=0B．x4x5=x20C．ab23=a3b5D．2a2a−1=2a
【变式9-3】（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）已知x−3x−2=1，则x=______．
【考点10 负整数指数幂的运用】
【例10】（2022春·河北保定·七年级保定市第十七中学校考期中）已知2x+3×3x+3=36x+1，那么2022−x的值是（ ）
A．2022B．1C．−12022D．12022
【变式10-1】（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）若3×9−m×27m=34，则m的值为（）
A．3B．2C．1D．0
【变式10-2】（2022春·六年级期中）在①−x5⋅(−x)2；②−(−x)6⋅(1x)−4；③−(−x2)3⋅(x3)2；④[−(−x)2]5中，计算结果是−x10的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式10-3】（2022春·安徽滁州·七年级校考期中）如果a=(−2019)0,b=(−0.1)−1,c=(−53)−2，那么a,b,c三数的大小为（ ）
A．a>b>cB．c>a>bC．a>c>bD．c>b>a
【考点11 用科学记数法表示绝对值小于1的数】
【例11】（2022春·山东枣庄·七年级校考期中）面对国外对芯片技术的垄断，我国科学家奋起直追，2020年11月26号，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机为光源完成了22nm的光刻水准，1nm＝1.0×10﹣9m，用科学记数法表示22nm，则正确的结果是（ ）
A．22×10﹣9mB．22×10﹣8mC．2.2×10﹣8mD．2.2×10﹣10m
【变式11-1】（2022秋·浙江宁波·七年级宁波市第十五中学校考期中）新型冠状病毒体积很小，这种病毒外直径大概在0.00000 011米，则0.00000011这个数字可用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×10-6B．1.1×10-7C．1.1×10-8D．0.11×10-8
【变式11-2】（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为62微米（1微米=0.000001米）．将62微米用科学记数法表示为（ ）
A．0.62×10−5米B．6.2×10−6米C．6.2×10−5米D．62×10−6米
【变式11-3】（2022春·辽宁朝阳·七年级统考期中）“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏（Schwarzschild）半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体——黑洞．施瓦氏半径（单位：米）的计算公式是R=2GMc2，其中G=6.67×10−11 牛·米2/千克2，为万有引力常数；M表示星球的质量（单位：千克）；c=3×108米/秒，为光在真空中的速度．已知太阳的质量为2×1030千克，则可计算出太阳的施瓦氏半径为（ ）
A．2.96×102米B．2.96×103米
C．2.96×104米D．2.96×105米
【考点12 还原用科学记数法表示的小数】
【例12】（2022春·河北石家庄·七年级统考期中）某种细胞的直径约为0.0…08米．将0.0…08米用科学记数法表示为8×10−6米，则原数中小数点后“0”的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【变式12-1】（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（ ）
A．50×10−8cmB．0.5×10−7cmC．5×10−7cmD．5×10−8cm
【变式12-2】（2022秋·广西贵港·八年级统考期中）世界上最小的开花结果的植物的果实像一个微小的无花果，其质量只有7.6×10﹣8g．将7.6×10﹣8用小数表示为 _____．
【变式12-3】（2022春·海南海口·八年级校联考期末）下列哪一个数值最小（ ）
A．9.5×10−9B．2.5×10−9C．9.5×10−8D．2.5×10−8
【考点13 利用幂的运算进行比较大小】
【例13】（2022·福建省罗源第二中学八年级期中）若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比较a、b、c的大小（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
【变式13-1】（2022·江苏·江阴市华士实验中学七年级期中）阅读下列材料:
若a3=2,b5=3，则a，b的大小关系是a_____ b (填“”).
解:因为a15=a35=25=32,b15=b53=33=27,32>27，所以a15>b15，
所以a>b.
解答下列问题:
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
(2)已知x5=2,y7=3，试比较x与y的大小．
【变式13-2】（2022·内蒙古·赤峰市松山区大庙中学八年级期中）阅读探究题：．
【阅读材料】
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，
如：25>23，55>45
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325，
解：2710=3310=330，∵30>25，∴330>325
[类比解答]比较254，1253的大小．
[拓展拔高]比较3555，4444，5333的大小．
【变式13-3】（2022·河北石家庄·七年级期中）阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac (a≠1)，当b>c时，则有ab>ac；若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a>c时，则有ab>cb，根据上述材料，回答下列问题．[注（2），（3）写出比较的具体过程]
(1)比较大小：520______420，961______2741；（填“>”、“c时，则有ab>cb，根据上述材料，回答下列问题．
(1)比较大小：520_________420 （填写>、