专题13.3 期中期末专项复习之整式乘法与因式分解十八大必考点-最新苏教版七年级下册数学精讲精练

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1、注重生活联系，形式活泼多样。初中生的数学思维能力正逐步由直观形象思维向抽象思维发展。这个发展需要一定的过程。
2、注重动手操作，引导学生“做”数学。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流也是学习数学的重要方法。
3、注重“过程”和数学思想方法。新教材通过让学生亲身经历知识的形成过程，使学生的学习过程更多地成为其发现数学、了解数学、体验数学的过程。
专题13.3 整式乘法与因式分解十八大必考点
【苏科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc32655" 【考点1 整式的乘法】 PAGEREF _Tc32655 \h 1
\l "_Tc8719" 【考点2 整式乘法的应用】 PAGEREF _Tc8719 \h 2
\l "_Tc10657" 【考点3 利用乘法公式求值】 PAGEREF _Tc10657 \h 3
\l "_Tc25575" 【考点4 乘法公式的几何背景】 PAGEREF _Tc25575 \h 4
\l "_Tc10132" 【考点5 整式乘除的计算与化简】 PAGEREF _Tc10132 \h 6
\l "_Tc5309" 【考点6 整式混合运算的应用】 PAGEREF _Tc5309 \h 7
\l "_Tc13732" 【考点7 因式分解的概念】 PAGEREF _Tc13732 \h 8
\l "_Tc9977" 【考点8 因式分解（提公因式与公式法综合）】 PAGEREF _Tc9977 \h 9
\l "_Tc28488" 【考点9 因式分解（十字相乘法）】 PAGEREF _Tc28488 \h 9
\l "_Tc14370" 【考点10 因式分解（分组分解法）】 PAGEREF _Tc14370 \h 11
\l "_Tc21554" 【考点11 利用整体思想分解因式】 PAGEREF _Tc21554 \h 11
\l "_Tc18521" 【考点12 利用拆项法分解因式】 PAGEREF _Tc18521 \h 12
\l "_Tc20046" 【考点13 利用添项法分解因式】 PAGEREF _Tc20046 \h 14
\l "_Tc8936" 【考点14 利用因式分解进行有理数的简算】 PAGEREF _Tc8936 \h 15
\l "_Tc2206" 【考点15 利用因式分解判定三角形的形状】 PAGEREF _Tc2206 \h 16
\l "_Tc10267" 【考点16 利用因式分解求值】 PAGEREF _Tc10267 \h 17
\l "_Tc9778" 【考点17 因式分解的探究题】 PAGEREF _Tc9778 \h 17
\l "_Tc27383" 【考点18 因式分解的应用】 PAGEREF _Tc27383 \h 19
【考点1 整式的乘法】
【例1】（2022·福建·大同中学八年级期中）计算2x+3y−42x+ay+b得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，则a−b的值为（ ）
A．1B．−1C．−7D．7
【变式1-1】（2022·江西景德镇·七年级期中）小邢同学在计算(x+a)(x+b)中的“b”看成了“6”，算的结果为x2+3x−18，而且小颖同学在计算(x+a)(x+b)时将“+a”看成了“−a”，算的结果为x2−x−12．
(1)求出a、b的值；
(2)计算出(x+a)(x+b)的正确结果，
【变式1-2】（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级期中）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，⋯)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）．
1 1 (a+b)1=a+b
1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b2
1 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
1 4 6 4 1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…… ……
请依据上述规律，写出(x−2x)2022展开式中含x2020项的系数是（ ）
A．2022B．−4044C．−2020D．4042
【变式1-3】（2022·全国·八年级专题练习）设a1,a2,a3,⋯a2021,a2022都是正数，M=a1+a2+…+a2021a2+a3+…+⋯a2022，N=a1+a2+a2022a2+a3+⋯a2021，试比较M、N的大小．
【考点2 整式乘法的应用】
【例2】（2022·浙江宁波·七年级期中）如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b、a的长方形纸片一张，其中a