2024-2025学年青海省海北州高一上学期期末联考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年青海省海北州高一上学期期末联考数学检测试题（附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知幂函数满足，则（ ）
A．-3B．4C．5D．9
5．已知第一象限的点在一次函数的图象上，则的最大值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
6．已知为上的连续增函数，根据表中数据，可以判定函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
7．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的最小值大于4，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．某市政府欲在一个扇形区域建造市民公园，已知该扇形区域的面积为平方米，圆心角为2，则（ ）
A．该扇形的半径为400米B．该扇形的半径为800米
C．该扇形的周长为1600米D．该扇形的弧长为800米
10．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数在上单调递减，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．2
三、单选题（本大题共1小题）
12．已知函数，有4个零点，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
四、填空题（本大题共4小题）
13．函数的定义域为 ．
14．将函数图象上的每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则 .
15．已知函数，则“”是“有零点”的 （填入“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中的一个）条件.
16．若函数的图象恰有2条对称轴和1个对称中心在区间内，则的取值范围是 .
五、解答题（本大题共6小题）
17．已知角的终边经过点.
(1)求的值；
(2)求的值.
18．已知二次函数在处取得最大值，指数函数.
(1)求的值；
(2)设函数，试判断的奇偶性，并说明理由.
19．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间.
20．已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求在上的最大值和最小值．
21．已知某超市的新鲜鸡蛋存储温度x（单位：摄氏度）与保鲜时间t（单位：小时）之间的函数关系式为该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时.
(1)求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；
(2)若该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度?
22．已知函数．
(1)若的值域为，求的取值范围；
(2)设对恒成立，求的取值范围．
答案
1．【正确答案】B
【分析】根据存在量词命题的否定，即可得出答案.
【详解】根据存在量词命题的否定可知，
命题“，”的否定是，.
故选：B.
2．【正确答案】D
【分析】直接解不等式化简集合，结合交集的概念即可得解.
【详解】因为，
所以.
故选：D.
3．【正确答案】A
【分析】根据题意，利用三角函数的诱导公式，即可求解.
【详解】因为，所以.
故选：A.
4．【正确答案】C
【分析】根据幂函数的定义，求得，再由，求得，即可求解.
【详解】由函数为幂函数，可得，即，
又由，可得，解得，所以.
故选：C.
5．【正确答案】B
【分析】根据题意，得到，且，结合基本不等式，即可求解.
【详解】由第一象限的点在一次函数的图象上，
可得，且，
由，可得，当且仅当时，等号成立，
所以的最大值为.
故选：B.
6．【正确答案】C
【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论.
【详解】因为、均为上的连续增函数，所以为上的连续增函数.
又因为，，
所以的零点所在区间为.
故选：C.
7．【正确答案】C
【分析】根据对数函数的性质，对数函数的运算，即可判断选项.
【详解】，即，
，所以，
，即，
，所以，
综上可知，.
故选：C
8．【正确答案】D
【分析】利用基本不等式求函数最小值，由最小值大于4，解不等式得的取值范围.
【详解】因为，所以，
当且仅当，即，即时，等号成立，
所以的最小值为.
由，得，则的取值范围是.
故选：D
9．【正确答案】ACD
【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解.
【详解】设该扇形的半径为米，弧长为米，
根据题意，可得，解得，
所以该扇形的周长为米.
故选：ACD.
10．【正确答案】BCD
【分析】逐个计算即可得.
【详解】对A：，故A错误；
对B：，故B正确；
对C：，故C正确
对D：，故D正确.
故选：BCD.
11．【正确答案】BC
【分析】根据复合函数的单调性以及对数函数的定义域求得的范围，从而确定正确答案.
【详解】因为函数在上单调递增，
所以依题意可得函数在上单调递减，
则，解得，
所以BC选项正确，AD选项错误.
故选：BC
12．【正确答案】BC
【分析】根据题意，转化为与的图象的交点个数，作出函数的图象，结合图象，即可求解.
【详解】设函数，
令0，可得，作出的大致图象，如图所示，
当时，，因为，
所以由图可知，当时，直线与的图象有4个公共点，
要使得有4个零点，则，
即实数的取值范围为，结合选项BC符合题意.
故选：BC.
13．【正确答案】
【分析】根据已知列出不等式组，求解即可得出答案.
【详解】要使函数有意义，
则应有，解得，
所以，函数的定义域为.
故答案为.
14．【正确答案】
【分析】根据题意，结合三角函数的图象变换，即可求解.
【详解】将函数图象上的每一点的横坐标缩短为原来的，得到函数图象，
再将图象，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，
得到的图象，所以.
故答案为.
15．【正确答案】充要
【分析】根据题意，利用指数函数的性质和函数零点的定义，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】令，即，可得，
当时，根据指数函数的性质，可得方程有唯一的解，即充分性成立；
反之，若方程有解，则，即必要性成立，
所以“”是“有零点”的充要条件.
故充要.
16．【正确答案】
【分析】先根据已知求出，然后根据已知结合正弦函数的图象与性质，列出不等式，求解即可得出答案.
【详解】由已知，所以.
根据已知结合正弦函数的图象与性质可得，
应满足，解得.
故答案为.
17．【正确答案】(1)，，
(2)，
【分析】（1）根据题意，结合三角函数的定义，即可求解；
（1）根据题意，结合余弦的倍角公式和两角和的正切公式，即可求解.
【详解】（1）解：由题意知，角的终边经过点
根据三角函数的定义得，，.
（2）解：由（1）知，，，
则，.
18．【正确答案】(1)
(2)偶函数，理由见解析
【分析】（1）根据二次函数的性质，结合指数幂运算性质进行求解即可；
（2）根据函数奇偶性的定义进行判断证明即可.
【详解】（1）因为该二次函数的对称轴为
所以由题意可得，
得，
则，
则.
（2）为偶函数.
理由如下：
，其定义域为，关于原点对称.
因为，
所以为偶函数.
19．【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据正弦型函数的特点，结合正弦型函数中各参数的意义进行求解即可；
（2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可.
【详解】（1）由图可得.
因为，
所以.
由，得，即，
因为，所以，
则.
（2）令，
得，
故的单调递增区间为.
20．【正确答案】(1)
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）先化简函数解析式，代入周期计算公式求解即可；
（2）由的范围求出的范围，即可根据正弦函数的单调性求得最值.
【详解】（1）
．
故的最小正周期．
（2）因为，所以．
当时，有最小值，最小值为．
当时，有最大值，最大值为．
故在上的最大值为，最小值为．
21．【正确答案】(1)768小时
(2)2摄氏度
【分析】（1）由题意有，则，代入，计算即可得；
（2）令，结合指数函数的性质计算即可得.
【详解】（1）依题意得，则，
当时，，
即该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为768小时；
（2）令，得，即，
则，
因为函数是单调递减函数，所以，
解得，
故超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于2摄氏度.
22．【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）令，分，，根据的值域为，由的值域包含求解；
（2）将对恒成立，转化为，对恒成立求解.
【详解】（1）解：令，
当时，，满足的值域为，
当时，的值域包含，
则，解得，
综上：实数的取值范围是；
（2）因为对恒成立，
即对恒成立，
即对恒成立，
即，对恒成立，
令，，
则，所以，
所以的取值范围是.