2024-2025学年山东省济南市高三上学期12月月考数学学情检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年山东省济南市高三上学期12月月考数学学情检测试题（附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共5小题）
1．已知集合，，若，则所有符合条件的实数组成的集合是（ ）
A．B．C．D．
2．设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列条件中可以推出的是（）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．定义在上的函数满足，（若，则，c为常数），则下列说法错误的是（ ）
A．
B．在取得极小值，极小值为
C．只有一个零点
D．若在上恒成立，则
4．已知函数在上的导函数为，若对任意恒成立，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）
命题①：方程至多只有一个实数根；
命题②：若是以2为周期的周期函数，则对任意，都有．
A．①真命题；②假命题B．①假命题；②真命题
C．①真命题；②真命题D．①假命题；②假命题
5．设定义在上的函数，，且对任意，满足，，则
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共2小题）
6．已知函数 fx 的导函数为 f′x ， fx 与 f′x 的定义域都是R，且满足 f′2x+f′−2x=0 ， f2−x−f′x=1 ，则下列结论正确的是（ ）
7．已知四棱锥，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点（异于点），且，则（ ）
A．存在点，使得平面
B．存在点，使得直线与所成角为
C．当时，三棱锥的体积最大值为
D．当时，以为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为
三、填空题（本大题共1小题）
8．已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为 ．
四、解答题（本大题共2小题）
9．在中，角所对的边分别是，已知．
(1)求；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．
10．如图，在三棱锥中，，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线．
(1)求证：直线平面；
(2)若直线上存在一点（与都在的同侧），且直线与直线所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
答案
1．【正确答案】D
就分类讨论求出集合，再结合可得的值.
【详解】等价于
当时，，此时，符合；
当时，，因为，故或即或，
故选：D.
2．【正确答案】D
【详解】对于，如图所示，当为平面和平面的交线时，推不出，故A错误；
对于，如图所示，，，，但推不出，故B错误；
对于C，因为，，所以可得，又，所以，故C错误；
对于，因为，，所以可得，又因为，所以，故D正确.
故选：D.
3．【正确答案】B
【详解】∵且0,+∞，可得，
则有，故（c为常数），
又f1=0，则，得，故，x∈0,+∞，
，
当，即，解得：，f′x>0，此时单调递增，
当，即，解得，，
当，即解得：，f′x