2024-2025学年四川省宜宾市高三上学期12月数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年四川省宜宾市高三上学期12月数学检测试题（附解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，则（ ）
A．0B．1C．D．2
2．设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共1小题）
4．某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示：
由表中数据制作成如下所示的散点图：
由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为；经过残差分析确定为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为．则以下结论中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
三、单选题（本大题共4小题）
5．已知是双曲线若的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．
6．将函数的图象向右平移个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7．在平行六面体中，，则与平面ABCD所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．函数在定义域内是增函数，则实数a的最大值为（ ）
A．B．C．D．
四、多选题（本大题共3小题）
9．已知函数，则（ ）
A．若在区间上为减函数，则实数的取值范围是
B．若在区间上只有两个零点，则实数的取值范围是
C．若在区间上有且仅有一个极小值，则实数的取值范围是
D．若在区间上有且仅有一个最大值，则实数的取值范围是
10．已知抛物线的焦点为F，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）
A．点F的坐标为
B．若直线MN过点F，则
C．若，则最小值为
D．若，则线段MN的中点P到x轴的距离为
11．已知有两个不同的极值点，且，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．为函数的极大值点D．
五、填空题（本大题共3小题）
12．在等比数列中，若，且公比，则该数列的通项公式 ．
13．，则 ．
14．设集合，现对的任一非空子集，令为中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均值为 ．
六、解答题（本大题共5小题）
15．在锐角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足．
(1)求角B的大小；
(2)若，求面积的取值范围．
16．已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)恒成立，求a的取值范围．
17．如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，平面平面ABCD，，，，，，点E为线段PD上的动点．
(1)若平面平面，求证：；
(2)若平面ABE与平面PCD的夹角的余弦值为，求的值．
18．某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏．游戏的规则如下：每局游戏需投篮3次，若投中的次数多于未投中的次数，该局得3分，否则得1分．已知甲投篮的命中率为，且每次投篮的结果相互独立．
（1）求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望；
（2）若参与者连续玩局投篮游戏获得的分数的平均值大于2，即可获得一份大奖．现有和两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由．
19．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与C相交于点A，B：若，以AF为直径的圆过点．按照如下方式依次构造点列的坐标为，直线与C的另一个交点分别为，直线与x轴的交点为，设点的横坐标为．
(1)求C的方程；
(2)求数列的通项公式；
(3)数列中，是否存在连续三项（按原顺序）构成等差数列？若存在，指出所有这样的连续三项；若不存在，请说明理由．
答案
1．【正确答案】C
【详解】因为，
所以.
故选：C.
2．【正确答案】A
【详解】若直线与直线平行，
则，解得或，
当时，直线与直线平行，符合题意；
当时，直线与直线平行，符合题意；
综上所述：或.
显然是的真子集，
所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.
故选：A.
3．【正确答案】B
【详解】因为，则，
所以在方向上的投影向量坐标为.
故选：B.
4．【正确答案】AC
【详解】身高的平均数为，
因为离群点的横坐标168小于平均值，纵坐标89相对过大，
所以去掉离群点后经验回归直线的截距变小而斜率变大，
所以，，所以A正确，B错误；
去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合效果会更好，
所以，所以C正确，D错误．
故选：AC．
5．【正确答案】D
【详解】已知，是双曲线的焦点，
以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，
则：设
进一步解得：，，
利用双曲线的定义关系式：，
则，故，所以，
则双曲线的离心率是.
故选：D．
6．【正确答案】A
【详解】因为，
根据题意结合偶函数的对称性可知：将位于y轴左侧的第一个对称轴平移至y轴即可，
令，解得，
可知的对称轴为，
令，可得，所以的最小值是.
故选：A.
7．【正确答案】B
【详解】
连接，为的中点，
，
，
，
，
故
；
，
又
，
又
，
故，
又、平面，且，
故平面，即是平面的法向量，
设与平面ABCD所成角为
所以
故选：B.
8．【正确答案】B
【详解】由题意可知：的定义域为0,+∞，，
且，
若在定义域内是增函数，则f'x≥0在定义域0,+∞上恒成立，
可得，
构建，则，
因为在定义域0,+∞上单调递增，
可知在定义域0,+∞上单调递增，可得，即，
构建，则，
令ℎ'x>0，解得；令ℎ'x