2024-2025学年天津市宝坻区高二上学期第二次练习（12月）数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年天津市宝坻区高二上学期第二次练习（12月）数学检测试卷（附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共50分）
1．圆心在y轴上, 半径长为1, 且过点A（1, 2）的圆的方程是（ ）
QUOTE B． QUOTE
QUOTE D． QUOTE
2．两圆 QUOTE ?²+?²−6?8?"1=0 x²+y²−6E8A"1=0和 QUOTE ?²+?²−1???"4?+2?−4=0 x²+y²−1FBD"4x+2y−4=0的位置关系是
A．内切 B．外离 C．外切 D．相交
3．若圆 QUOTE ?²+?²−556?"2?+4?+?=0 x²+y²−556C"2x+4y+m=0截直线 QUOTE 所得弦长为2，则实数m的值为（ ）
A．- 1 B．- 2 C．- 4 D．- 31
4．准线方程为 QUOTE 的抛物线的标准方程为（ ）
QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE
5．已知双曲线 QUOTE 的左、右焦点分别为 QUOTE ，抛物线． QUOTE 的准线
QUOTE 经过F₁，且 QUOTE 与双曲线的一条渐近线交于点A，若 QUOTE 则双曲线的方程为（ ）
QUOTE QUOTE
QUOTE QUOTE
,S．若数列{ QUOTE }的前 QUOTE 项和 QUOTE 则下列结论正确的是（ ）
QUOTE QUOTE
QUOTE QUOTE
7．已知抛物线C： QUOTE 的焦点为F，过点F且倾斜角为 QUOTE ?4 π4的直线l与抛物线C交于A，B
两点，则|AB|=（ ）
A．8 B．8 QUOTE C．16 D．32
8．双曲线 QUOTE 的两个焦点分别是F₁，F₂，点P是双曲线上一点且满足． QUOTE 则 QUOTE 的面积为（ ）
A．25 QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE
9．已知数列{ QUOTE }满足 QUOTE 则 QUOTE ?9 a9= （ ）
QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE
10．设F₁, F₂为椭圆 QUOTE 与双曲线C₂的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF₁F₂是以线段MF₁为底边的等腰三角形，且 QUOTE 若椭圆C₁的离心率 QUOTE 则双曲线C：离心率取值范围是（ ）
QUOTE B．[3,+∞） C．（2,4] D．[3,4]
二、填空题（共30分）
11．数列 QUOTE …的一个通项公式= ．
12．若异面直线 QUOTE 的方向向量分别是,则异面直线 QUOTE 的夹角的余弦值等于 ．
13．已知抛物线C: y²=4x, C的焦点为F, 点M在C上, 且|FM|=6, 则点M的横坐标是 ; 作 QUOTE 轴于N, 则 QUOTE ．
14．直线l与双曲线E: QUOTE 的一条渐近线平行， QUOTE 过抛物线C： QUOTE 的焦点，交C于A,B两点, 若|AB|=6, 则E的离心率为 ．
15．设等差数列{ QUOTE ?? an}的前n项和为 QUOTE ?? Sn, 若 QUOTE 则 QUOTE ?? Sn 的最小值为 ．
16．已知抛物线 QUOTE 的焦点为F, 直线l与抛物线C交于A,B两点 , AF⊥BF, 线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则 QUOTE 的最小值为 ．
三、解答题（共70分）
17．（17分）如图,在四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中AD∥BC, QUOTE E为棱BC上的点，且 QUOTE
（1）求证: DE⊥平面PAC;
（2）求平面PAC 与平面PCD所成夹角的正弦值；
（3）求点E到平面PCD的距离．
18．（17分） 椭圆方程 QUOTE 左右焦点分别 QUOTE ．离心率 QUOTE 长轴长为4．
（1）求椭圆方程．
（2）若直线 QUOTE ?: ?=?+?88" l: y=x+m88"交椭圆于A, B两点, 直线 QUOTE 又与以 QUOTE 为直径的圆交于 C, D两点．
若 QUOTE 将下面几个问题的求解过程写在答题纸对应位置。
① 用m表示|CD|, 求出m的范围;
② 用m表示|AB|, 求出m的范围;
③ 利用已知条件求出直线 QUOTE 的方程．
19．（18分） 已知{ QUOTE ?? an}为等差数列, 前n项和为 QUOTE ?? Sn（n∈N*）, {}是首项为2的等比数列, 公比大于0，且 QUOTE
（1）求{ QUOTE ?? an}和{}的通项公式;
（2）求数列{ QUOTE ?? an}的前n项和（n∈N*）．
20．（18分） 已知椭圆 QUOTE 的左顶点为A（-2，0），离心率为 QUOTE 过点A且斜率为k（k≠0）的直线 QUOTE ? l与椭圆交于点D与y轴交于点E．
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设点P为AD的中点．
（Ⅰ） 若x轴上存在点Q, 对于任意的k（k≠0）, 都有OP⊥EQ （O为原点）, 求出点Q的坐标;
（Ⅱ） 射线PO （O为原点） 与椭圆C交于点M, 满足 QUOTE 求正数k的值．
高二第二次练习数学答案
1．A【详解】因为圆心在y轴上，半径长为1，
所以，
因为圆过点，
所以，
解得，
所以圆的方程，故选：A
2．D【详解】由题意可得两圆方程为：和
则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和
则圆心距：
则两圆相交
本题正确选项：D
3．C【详解】由题，由圆的一般方程可得圆的标准方程为，则圆心为，半径为，
所以圆心到直线距离为，
则弦长为，即，所以，
故选：C
4．B【详解】由于抛物线的准线方程是，
所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为，
则，所以抛物线的标准方程为．
故选：B
5．D【详解】抛物线的准线方程为，则，则，
不妨设点A为第二象限内的点，联立，可得，即点，
因为且，则为等腰直角三角形，
且，即，可得，
所以，，解得，因此，双曲线的标准方程为．
故选：D
6．D【详解】当时，，
当时，，
经检验，可得．
故选：D
7．C
【详解】焦点，直线l的方程为，
由，消去y并化简得，
设，所以，
所以．
故选：C
8．C【详解】，所以，
在双曲线上，设，
①，
由，在中由余弦定理可得：
，
故②，
由①②可得，
直角的面积．
故选：C
9．C【详解】因为，则，且，
可知数列是以首项为4，公比为2的等比数列，
所以，即，
所以．
故选：C
10．D
【详解】因为为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，
是以线段为底边的等腰三角形，且，
所以设，
因为椭圆的离心率，
即，解得，
由于点M在第一象限，所以双曲线的离心率，
因为，则，即，所以双曲线的离心率取值范围是故选：D．
11．
【详解】由已知得，数列可写成…，故通项公式可以为．故．
12．【详解】由，得，
，设异面直线与的所成的角为，则．
所以异面直线与的夹角的余弦值为．
13．5
【详解】解：由题意得，设点，则，解得，
所以点M的坐标为；
由题意，易得点，从而．故5；．
14．【详解】因为的焦点为，设直线l的方程为，
由，消y得到，
由韦达定理得，又，
所以，得到，所以，
又直线l与双曲线的一条渐近线平行，所以，
故双曲线的离心率为，故．
15．
【详解】设数列公差为d，则由已知得，解得，
，又，
的最小值为．
故．
16．
【详解】设，
因为，所以，
过点A，B分别作AG，准线于点G，W，
由抛物线定义可知，
由梯形中位线可知，
因为，所以，
当且仅当时，等号成立，
故，故的最小值为．故选：B．
17．【详解】（1）由平面ABCD，AB，平面ABCD，则，又，
所以PA，AB，AD两两垂直，构建如下空间直角坐标系，
则，
故，
令是面PAC的一个法向量，则，取，则，
显然，故平面PAC； 6分
（2）由（1）
若是面PCD的一个法向量，则，取，则，
所以，则平面PAC与平面PCD所成夹角的正弦值为． 12分
（3）由（1），，则点E到平面PCD的距离． 17分
18．【详解】（1）根据题意，设的坐标分别为，根据椭圆的几何性质可得，
解得，则，故椭圆C的方程为 4分
（2）直线l，为，
则由（1）知的坐标分别为，可得以线段为直径的圆为，圆心到直线l的距离，得，即，
则， 8分
联立得，
设，
则，得，故，
，
， 13分
由可得
解得，得．即存在符合条件的直线． 17分
19．（1） （2）前n项和
【详解】（1）由题意，设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则．
故，解得，则，
，
由题意，得，解得．
． 8分
（2）由（1）知，．设其前n项和为，
，①
，②
①-②，得
． 18分
20．【详解】（I）由已知得又椭圆方程为：， 3分
（II）（i）假设x轴上存在着点使得，
设AD所在的直线方程为：，点
由解得，
， 7分
，
，
解得轴上存在着点使得成立， 10分
（ii）设PO所在直线方程为，则
12分
M到直线l的距离：，
即， 15分
解得． 18分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
D
D
C
C
C
D