2024-2025学年天津市滨海新区高二上学期12月月考数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年天津市滨海新区高二上学期12月月考数学检测试卷（附解析），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共50分）
1. 直线经过，，其倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 数列中，，，则（）
A. B.
C. D.
3. 已知等差数列，，，则（）
A. 6B. 7C. 8D. 9
4. 抛物线的焦点是（）
A. B. C. D.
5. 已知双曲线C：的离心率为2，则C的渐近线方程为（）.
AB.
C. D.
6. 已知直线：与与直线：平行，则实数a的值为（）
A. 1B.
C. 1或D. 不存在
7. 四棱柱中，设，，，，，则（）
A. B.
C. D.
8. 已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（）
A. B.
C. D.
9. 设为数列的前n项和，若，则（）
AB. C. D.
10. 如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是，在第一象限内的交点，若，则下列选项正确的是（）
A. 双曲线的渐近线为B. 椭圆的离心率为
C. 椭圆的方程为D. 的面积为
二、填空题（每小题5分，共40分）
11. 过点与直线垂直的直线方程为________.
12. 圆被直线所截得的弦长为______．
13. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，则________.
14. 已知双曲线（）的两个焦点为，，焦距为20，点P是双曲线上一点，，则__________.
15. 设为等差数列前n项和，且，，则________.
16. 已知圆：与圆：相交，则两个圆的公共弦方程为______，则两圆的公共弦长为______．
17. 圆关于直线对称的圆的方程是________.
18. 若空间中有三点，，，则点到平面的距离为________.
三、解答题（19题12分，20题15分，21题15分，22题18分;共60分）
19. 已知在等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和;
（3）当n为何值时前n项和取得最大，并求出此最大值.
20. 如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线和平面所成角正弦值；
（3）求平面与平面夹角的余弦值.
21. 已知圆经过点和，且圆心在直线上，
（1）求圆的标准方程；
（2）过点作圆的切线，求直线的方程.
22. 已知椭圆C：的离心率为，长轴长为4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点，求弦长，为坐标原点，求的面积；
（3）直线（为左顶点）与椭圆C交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程.
数学试卷 简要答案
一、单选题（每小题5分，共50分）
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】A
【3题答案】
【正确答案】B
【4题答案】
【正确答案】D
【5题答案】
【正确答案】A
【6题答案】
【正确答案】A
【7题答案】
【正确答案】C
【8题答案】
【正确答案】C
【9题答案】
【正确答案】A
【10题答案】
【正确答案】D
二、填空题（每小题5分，共40分）
【11题答案】
【正确答案】
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】3
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】21
【16题答案】
【正确答案】 ①. ②.
【17题答案】
【正确答案】
【18题答案】
【正确答案】
三、解答题（19题12分，20题15分，21题15分，22题18分;共60分）
【19题答案】
【正确答案】（1）
（2）
（3），最大值为36.
【20题答案】
【正确答案】（1）证明略
（2）
（3）
【21题答案】
【正确答案】（1）
（2）或
【22题答案】
【正确答案】（1）
（2），
（3）.