2024-2025学年重庆市高三上学期12月月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年重庆市高三上学期12月月考数学检测试题（附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，其中是的共轭复数，则（ ）
A．3B．2C．D．
3．已知函数的图象关于直线x=2对称，则（ ）
A．2B．1C．D．
4．已知向量，且，则（ ）
A．-2B．C．-2或D．2或
5．“x>1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知样本数据3，6，3，2，7，4，6，8的中位数为，则的展开式中含项的系数为（ ）
A．80B．240C．D．
7．已知数列满足，前8项的和为60，则（ ）
A．3B．4C．6D．8
8．已知，若，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知函数，则（ ）
A．的图象关于点对称
B．在上的最大值为
C．的最小正周期为
D．若在上单调递减，则的最大值为
10．若随机变量服从正态分布，设，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且，则（ ）
A．为偶函数B．在上单调递增
C．D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．设等比数列的前项和为Sn，已知，则
13．在中，，将绕直线AB旋转一周后，所得几何体的表面积为 .
14．若是的三条边，且，记，则当时，的取值范围是 .
注:表示数集中最大的数，表示数集中最小的数.
四、解答题（本大题共5小题）
15．手机用户可通过某软件查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较和点赞.若某人一天的行走步数超过8000，则评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”.从小王的男性和女性好友中各随机抽取了50名，统计其一天的步数并给出评定，得到如下数据:
(1)能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
(2)以样本数据估计总体数据，且以频率估计概率.若从小王的所有男性好友中抽取3人，记其中评定为“积极型”的人数为，求随机变量的数学期望.
附:，其中.
16．已知函数.
(1)若，且恰有3个零点，求的取值范围；
(2)若，证明:当时，.
17．记的内角的对边分别为，已知.
(1)求
(2)若是边的中点，且，求AD的长.
18．已知函数.
(1)当时，求经过点且与曲线y=fx相切的切线方程；
(2)设集合，若，且，求的取值范围.
19．对于数列，若任意，存在，使得，则称为“和积数列”.
(1)若，判断是否为“和积数列”，并说明理由；
(2)若为正整数，且为“和积数列”，求的值；
(3)若，且为“和积数列”，证明:.
答案
1．【正确答案】B
【详解】不等式，即，
而，所以.
故选：B
2．【正确答案】C
【详解】由，得，，
所以.
故选：C
3．【正确答案】D
【详解】依题意，，函数是偶函数，其图象关于直线对称，
函数的图象可视为函数的图象向左（）或向右（）平移个单位而得，
因此函数的图象对称轴为，所以，即.
故选：D.
4．【正确答案】B
【详解】，
又且反向，
所以或，
当时，，不符合题意，
当时，，符合题意，所以，
故选：B.
5．【正确答案】C
【详解】不等式，解得，
所以“x>1”是“”的充要条件.
故选：C
6．【正确答案】A
【详解】将样本数据从小到大排列，
则中位数，
所以的展开式中项为从5个因式中一个取，其余4个都取相乘所得，
其系数为.
故选：A
7．【正确答案】C
【详解】数列中，，
，，
由前8项的和为60，得，所以.
故选：C
8．【正确答案】A
【详解】令，得，
若x∈0,π，则
所以在0,π上单调递增，
当时，则，
所以，
又在0,π上单调递增，所以，，
当时，，
又在0,π上单调递增，所以，不合题意；
当时，，
所以，
又在0,π上单调递增，
所以，所以，，
综上可得，
故选：A
9．【正确答案】ACD
【详解】函数，
对于A，，的图象关于点对称，A正确；
对于B，当时，，，B错误；
对于C，，的最小正周期为，C正确；
对于D，因为，所以，
又在上单调递减，在上单调递减，
所以，则，即的最大值为.
故选：ACD.
10．【正确答案】BCD
【详解】根据正态分布图象的对称性可知：；
；.
对A：因为，所以A错误；
对B：因为，故B正确；
对C：因为，故C正确；
对D：因为
.
所以成立，故D正确.
故选：BCD
11．【正确答案】ABD
【详解】对于A，由是定义在上的奇函数，得，求导得，
即，因此函数为偶函数，A正确；
由，得，即，
解得，，
对于B，，因此在上单调递增，B正确；
对于C，，，即，C错误；
对于D，当时，，
求导得，函数在上单调递增，，
因此，D正确.
故选：ABD
12．【正确答案】8
【详解】设等比数列为，由，
得，解得，
所以.
故8
13．【正确答案】
【详解】在中，，
由余弦定理得，
作于，由，得，
绕直线AB旋转一周后所得几何体是共底面的两个圆锥组合而成，底面圆半径为，
所以所求表面积.
故
14．【正确答案】
【详解】因为且，
所以，
当，即时，，
所以，
又，所以，且，
又是的三条边，所以，
当时，，因为，
所以，解得，又，所以，
当时，，符合题意，
所以，
当，即时，，
所以，
又 是的三条边，可得且，
，即，
综上：当时，的取值范围是，
故
15．【正确答案】(1)有；
(2).
【详解】（1）列联表如下：
则的观测值为，
所以有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.
（2）由表格中的数据知，从小王的男性好友中任选一人，评定为“积极型”的概率为，
随机变量的可能值为，，
所以随机变量的数学期望.
16．【正确答案】(1)；
(2)证明见解析.
【详解】（1）由，得或，由恰有3个零点，
得方程有两个不等的非零根，而，则，
又，于是，解得，
所以的取值范围是.
（2）当时，，
当时，令，求导得，
当或时，；当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，
，，因此，
所以.
17．【正确答案】(1)；
(2).
【详解】（1）在中，由及正弦定理得，
则，整理得，
而，因此，又，所以.
（2）是边的中点，且，则，，，
在中，由正弦定理得，
在中，由余弦定理得，
即，则，而，
所以.
18．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意得，所以，
设切点为，则切线的斜率为，
又切线过点，所以，
又，得，可得，
令，该函数在上单调递增，且，
故，
所以斜率为，则切线方程为，
即直线即为所求，
所以经过点且与曲线相切的切线方程为.
（2）由集合，若，且，
可知在有解，且，
即在内有解，只需即可，
令，得，
当，即时，，所以在单调递增；
当，即时，，所以在单调递减；
所以当时，取得极小值，
所以，所以的取值范围
19．【正确答案】(1)不是和积数列，理由见解析；
(2)；
(3)证明见解析．
【详解】（1）因为，，
若，
故不是“和积数列”
（2）若为正整数，且为“和积数列”，
由定义知，当时，，
显然
若，即，，
所以在时单调递增，且时方程成立，故解为；
若，即，因为，故无解；
若，即，解得：，无整数解；
若，即，因为，故无解．
综上：，
检验：当时，，
，
若为偶数，则取，满足，是“和积数列”；
若为奇数，则取，满足，是“和积数列”；
所以：．
（3）因为为“和积数列”，
当，或或，又，
所以，
故，即，
所以，
又存在，使得，
不妨设，则，
故，
，故，
，
当时，成立；
当时，成立；
当时，，
所以，
又存在，使得，
不妨设，则，
故，
，
故，
又，
所以；
综上.积极型
懈怠型
男
20
30
女
10
40
0.050
0.025
0.010
3.841
5.024
6.635
积极型
懈怠型
合计
男
20
30
50
女
10
40
50
合计
30
70
100