宁夏回族自治区银川市宁夏高三上学期第二次月考测试（12月）数学检测试题（附解析）

这是一份宁夏回族自治区银川市宁夏高三上学期第二次月考测试（12月）数学检测试题（附解析），共19页。试卷主要包含了单项选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据命题否定的定义判断.
存在量词命题的否定是全称量词命题，
因此命题“”的否定是
故选：D.
2. 向量，与非零向量的夹角为，则在上的投影向量的模长为（）
A. B. C. 1D.
【正确答案】A
【分析】根据给定条件，利用投影向量的模长公式计算即得.
依题意，则，
故在上的投影向量的模长为．
故选：A.
3. 底面边长为，且侧棱长为的正四棱锥的侧面积为（）
A. 20B. 16C. 24D. 6
【正确答案】C
【分析】利用正棱锥的性质，结合棱锥的侧面积公式计算即可.
由正四棱锥底面边长为，可得底面对角线长为4，
则棱锥的高，斜高为，
侧面积为．
故选：C.
4. 等比数列中，，则（）
A. 4B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据等比数列通项公式求解即可.
设等比数列的公比为，因为，所以，所以，
所以.
故选：B.
5. 已知函数的部分图象如图所示，的解析式为（）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】由图象确定A的值，根据周期求出，利用特殊值求出，即得答案.
由函数图象可知，，即，
由，得，
故，由于，故，
则，
故选：B
6. 已知正方体的棱长为为的中点，则点到平面的距离等于（）
AB. C. D.
【正确答案】A
【分析】由题意建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，利用点面距的向量公式，可得答案.
】由题意建立空间直角坐标系，如下图：
则，，，，
取，，，
设平面的法向量为，则，可得，
令，则，，所以平面的一个法向量，
点到平面的距离.
故选：A.
7. 已知定义在上的奇函数满足：，且当时，（为常数），则的值为（）
A. B. 3C. 4D. 2
【正确答案】C
分析】由奇函数性质求得，然后结合周期性求函数值．
因为在上的奇函数，所以，解得，
所以，
因为，所以的周期为6，
故选：C．
8. 设的内角的对边分别为，，,已知，在边上，平分，且，则的最小值为（ ）
A. 9B. 18C. 24D. 36
【正确答案】B
【分析】由余弦定理可得，由，，可得，即，再结合基本不等式求解即可.
因为，由余弦定理得：，整理得：，
所以，又因为，
则，
因为平分，
所以，
根据题意有：，，
所以，
即，
整理有：，即，
所以，
因为，，所以，，
所以，
即，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：B
二．多项选择题：本大题共有3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法中，正确的有（）
A. 直线必过定点
B. 点关于直线对称的点是
C. 直线的斜率为
D. 点到的距离是
【正确答案】ACD
【分析】将直线方程变形，可求出直线所过定点的坐标，可判断A选项；利用点与点关于直线对称，求出点关于直线对称的点的坐标，可判断B选项；求出直线的斜率，可判断C选项；利用点到直线的距离公式可判断D选项.
对于A选项，直线方程可化为，
由可得，所以，直线必过定点，A对；
对于B选项，设点关于直线对称的点的坐标为，
则，解得，
所以，点关于直线对称的点的坐标为，B错；
对于C选项，直线的斜率为，C对；
对于D选项，点到的距离是，D对.
故选：ACD.
10. 已知数列满足，是前项和，则下列说法正确的是（）
A. 数列是公差为的等差数列；
B. 当取得最大值时，；
C. 数列的前项和是，
D. 数列也是首项为9，公差为等差数列
【正确答案】ABD
【分析】根据等差数列的定义判断A、D；由等差数列的和结合二次函数的性质可判断B；利用赋值法判断C;
由，则，
所以数列是公差为的等差数列，故A对；
因为数列是公差为的等差数列，所以，
当时，当取得最大值时，故B对；
取时，，而，故C错
由，所以，
所以，
且，所以数列也是首项为9，公差为等差数列，故D对；
故选：ABD
11. 设，函数，则（）
A. 当时，函数为单调递增函数
B. 点为函数图象的对称中心
C. 函数有三个零点的充要条件是
D. 存在，，使得函数图象关于直线对称
【正确答案】BC
【分析】求导可得，可判断A错误；利用对称中心定义可知满足，可知B正确；由三次函数性质利用导函数求得的单调性，再根据极值的符号即可判断C正确；利用轴对称函数的定义可判断D.
，对于A，当时，可知恒成立，
因此函数为单调递减函数，即A错误；
对于B，由可得，
即可得对于都满足，
所以点为y=fx图象的对称中心，可得B正确；
对于C，由A选项可知当时，恒成立，
函数为单调递减函数，不合题意；
所以，令，解得或，
易知或时，f'x