2025年广东省深圳市龙华区九年级中考适应性考试数学模拟测试试卷

这是一份2025年广东省深圳市龙华区九年级中考适应性考试数学模拟测试试卷，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图是4000多年前龙山文化中的蛋壳黑陶高柄杯．它的器壁非常薄，口沿最薄处在0.2－0.5毫米之间．“黑如漆、明如镜、薄如纸、声如磬”这12个字点透了它的精髓所在．以下关于该蛋壳黑陶高柄杯的说法正确的是（ ）
A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
2．如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界练上不计入试验结果），得到如下数据：
由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．B．C．D．
3．六线谱是世界上通用的一种专为吉他设计的记谱方法，它是由六根间隔相等的粗线组成的．如图是一个六线谱，A，B，C三点在同一直线上．若，则长为（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙两地相距约，一辆汽车由甲地向乙地匀速行驶，所用时间与行驶速度之间的函数图象大致是( )
A．B．C．D．
5．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点A作于点E，若，，则的长为（ ）
A．2B．4C．2D．
6．下列命题判断正确的是（ ）
A．两个相似三角形的面积比等于周长比的平方
B．反比例函数，随的增大而减小
C．对角线相等的四边形是矩形
D．若关于的方程一元二次方程有实数根，则
7．今年政府继续支持家电以旧换新，涵盖了冰箱、洗衣机、电视、空调等8类家电商品．某地出台最高补贴标准为每件销售价格的给予补贴（每位消费者仅补贴一件，且补贴不得超过1000元）．马老师购买某品牌的全自动洗衣机一件，享受最高补贴后实际支付了2916元．已知此品牌的全自动洗衣机当时的售价是从4800元经过连续两次降价后的价格，且每次降低的百分率相同，设这个百分率为，则根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．我们知道，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，如图，矩形的顶点和分别在 y 轴和x轴上．向下按压矩形，得到如图所示的平行四边形，其中，则平行四边形的对角线的交点D的坐标为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
9．已知一元二次方程的一个根为1，则另一个根为 ．
10．2022年2月20日北京冬奥会花样滑冰表演赛，中国男单一哥金博洋登场，他使用的地面光影直到结束后都让人意犹未尽．如图，设聚光灯O的底部为A，金博洋的身高（）为，金博洋与点A的距离为，他在聚光灯下的影子为，则 聚光灯距离地面的高度为 m．
11．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴和轴上，，点在边AB上，且，将沿直线折叠后得到．若反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
13．如图，在中，，D是边上一点且满足，，E是边上一点且满足，连接交于点F，则 ．
三、解答题
14．解方程：．
15．非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．以下是深圳市非物质文化遗产的场景图：上川黄连胜醒狮舞（记作A），大船坑舞麒麟（记作B），潮俗皮影戏（记作C），沙头角鱼灯舞（记作D）．
(1)小聪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中潮俗皮影戏的概率是______；
(2)小聪和小颖商定从以下四幅图中各随机选择一幅，用于宣传深圳的非物质文化遗产，求两人恰好选中同一幅图的概率？
16．项目化学习
项目背景：小明是学校的一名升旗手，他想：如何能在国歌结束时，国旗刚好升至旗杆顶端呢？要解决这个问题就要知道学校旗杆的高度，为此他邀请同学们一起进行了专题项目研究．
项目主题：测量学校旗杆的高度．
分析探究：旗杆的高度不能直接测量，需要借助一些工具，比如小镜子，标杆，皮尺，小木棒，自制的直角三角形硬纸板…确定方案后，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出旗杆的高度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案及测量数据：
请同学们继续完善上述成果展示：
任务一：请写出“方案一”中求旗杆高度时所利用的知识 ；（写出一个即可）
任务二：根据“方案二”的测量数据，求出学校旗杆的高度；
17．“中国开封菊花文化节”始于年，是开封市实现文化大发展、提升城市文化软实力、建设国际文化旅游名城的重要名片之一，每年的-月都为八方来客奉上一场既有时代气息又具开封特色的菊花文化盛宴，市民们也常在当季购买菊花观赏．某菊花供应商有一种菊花，进货价为每盆元，销售价为每盆元，菊花节期间平均每天可以售出盆．菊花节落幕后决定降价出售，经市场调查发现：如果每盆降价元，那么平均每天就可多出售盆．设每盆降价元．
(1)降价后每盆的利润是__________元；每天卖出__________盆；（用含的代数式表示）
(2)菊花供应商想要达到每天元的盈利，同时想让市民得到实惠，求每盆应降价多少元？
18．如图，四边形是矩形，点在边上，点在延长线上，．
(1)下列条件：①点是的中点；②平分；③点与点关于直线对称．请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程．
我选择条件：______（填序号），理由如下： ．
(2)若，，，求的长．
19．我们定义：如果一个矩形的周长和面积相等，称这个矩形为“完美矩形”，如果一个矩形B周长和面积都是A矩形的n倍，那么我们就称矩形B是矩形A的“n倍契合矩形”．
【概念辨析】
（1）①边长为4的正方形______（填“是”或“不是”）“完美矩形”；
②矩形A的周长是12，面积是8，它的“2倍契合矩形”的周长______，面积为______；
【深入探究】
（2）问题：长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？
我们可以从函数的观点来研究“2倍契合矩形”，设“2倍契合矩形”的长和宽分别为x，y（，），依题意，，则，，在图1的平面直角坐标系中作出了一次函数和反比例函数的图象来研究，有交点就意味着存在“2倍契合矩形”．
那么长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？若存在，请求出它的长，若不存在，请说明理由；
（3）①如果长为x，宽为y（，）的矩形是一个“完美矩形”，求y与x的函数关系式，并在图2的平面直角坐标系中直接画出函数图象；
②观察图象，直接写出周长为20的“完美矩形”的长．
20．（1）如图1， 在正方形中， E为边上一点， F为延长线上一点， 且，①与之间的数量关系为 ． ② G，H分别是中点，连接，请证明：． （2）如图2，在矩形中，，E为边上一点，F为延长线上一点， ，G，H分别是中点，连接，已知，求的长． （3）如图3，在平行四边形中，，E为边上一点，F为延长线上一点，且，G，H分别是中点，连接，当 时，请直接写出的长．
方案一
方案二
测量
工具
皮尺
标杆，皮尺
测量
方案
选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，测量该同学的身高和影长及同一时刻旗杆的影长．
选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，使旗杆的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上，这时测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高．
测量
示意
图
测量
数据
线段表示旗杆，这名同学的身高，这名同学的影长，同一时刻旗杆的影长．
线段表示旗杆，标杆，观测者的眼睛到地面的距离，观测者的脚到旗杆底端的距离，观测者的脚到标杆底端的距离．
…
…
《2025年 广东省 深圳市龙华区九年级中考适应性考试数学模拟测试试卷》参考答案
1．B
【分析】本题考查三视图，根据三视图概念（主视图：是指从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上得到的视图；俯视图：由物体上方向下做正投影得到的视图；左视图：左视图是指视点在物体的左侧，投影在物体的右侧的视图；）进行观察判断，即可解题．
【详解】解：该蛋壳黑陶高柄杯的主视图和左视图为如题干所示的平面图形，
该蛋壳黑陶高柄杯的俯视图同心的圆，
故该蛋壳黑陶高柄杯的主视图与左视图相同，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求．根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积．
【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率．
设不规则图案的面积为，则有
解得：，
即不规则图案的面积为．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，过C作点所在的平行横线于，交点B所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案．
【详解】解：如图，过C作点所在的平行横线于，交点B所在的平行横线于，则，
∵，
∴，
即，
解得：，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图．根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】解：根据题意可知时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数关系式为，
所以函数图象大致是C．
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．由菱形的性质得出，由菱形的面积得出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了相似三角形性质，反比例函数的图形与性质，四边形性质，一元二次方程的判别式，根据相似三角形性质，反比例函数的图形与性质，四边形性质，一元二次方程的判别式，逐项判断即可得出结论．
【详解】解：A、两个相似三角形的面积比等于周长比的平方，说法正确，符合题意；
B、反比例函数，在每个象限内y随x的增大而减小，说法错误，不符合题意；
C、对角线相等的四边形不一定是矩形，还可能为等腰梯形，说法错误，不符合题意；
D、若关于的方程一元二次方程有实数根，则且，说法错误，不符合题意；
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设这个百分率为，根据4800元的商品，每件销售价格的给予补贴，经过连续两次降价后的价格为2916，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个百分率为，根据题意得：
，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查坐标与图形的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，关键是由以上知识点求出，的长．作轴于，轴于，由的坐标是，的坐标是，得到，，由直角三角形的性质求出，，再证明，由相似三角形的性质即可得到的坐标．
【详解】解：作轴于，轴于，
的坐标是，的坐标是，
，，
由题意知，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
轴，轴，
，
，
，，
，
的坐标为．
故选：D
9．2
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据根与系数的关系，可知两根之和，从而求得另一个根．
【详解】解：由题意可知，，
那么有
即方程的另一个根为2．
故答案为：2．
10．
【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际图形中抽象出相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质．
根据相似三角形的对应边的比相等列方程计算即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
∵金博洋的身高（）为，金博洋与点A的距离为为，他在聚光灯下的影子为，
∴，
解得：，
故答案为：6.8．
11．
【分析】本题主要考查黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键．根据黄金分割的定义即可解决问题．
【详解】二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，
即点B为黄金分割点，
设B点下方的琴弦长为，
且二胡的琴弦长为
则有，
解得，
故答案为：．
12．
【分析】过作于，交AB于，设，，，通过证明，得到 ，解方程组求得与的值，即可得到的坐标进而得到反比例函数中的值．
【详解】解：如图所示，过作于，交AB于，由折叠性质以及正方形性质可得：，则四边形是矩形，
，
设，
∴，
由折叠得：，，
∵，，
∴，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
解得：，，
∴，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质等知识，求得的坐标是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，延长至，使，连接，过点作交于，过点作于点，设，则，再设，，再根据相似三角形的判定与性质即可．
【详解】解：延长至，使，连接，过点作交于，过点作于点，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
设，，
，在中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
14．，．
【分析】本题考查了解一元二次方程．根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】解：，
，
∴，，
解得，．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率
（1）根据概率公式求概率，即可求解；
（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】（1）解：共有四幅图，小聪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中潮俗皮影戏的概率是，
故答案为：．
（2）解：根据题意画出树状图如下：
一共有16种等可能的情况，两人恰好选中同一幅图的情况有4种，
（两人恰好选中同一幅图）．
16．任务一：相似三角形的判定与性质；任务二：
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用数形结合思想是解本题的关键．
任务一：结合相似三角形的判定与性质，即可得出答案；
任务二：过点C作于点G，交于点H，根据矩形的性质，得出，再根据线段之间的数量关系，得出，再根据相似三角形的判定，得出，再根据相似三角形的性质，得出，解出的长，再根据线段之间的数量关系，即可得出答案．
【详解】解：任务一：“方案一”中求旗杆高度时所利用的知识是相似三角形的判定与性质，
故答案为：相似三角形的判定与性质；
任务二：如图，过点C作于点G，交于点H，
则四边形与四边形是矩形，
，
由题意得，
，
，
，
，
，
，
，
答：学校旗杆的高度为．
17．(1)；
(2)每盆应降价元
【分析】本题考查了列代数式、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出代数式、一元二次方程是解题的关键．
（1）根据题意列出相应的代数式即可；
（2）根据“每盆盆栽的利润销售量总盈利”列出方程并求解，选择更实惠的降价即可；
【详解】（1）解：∵进货价为每盆元，销售价为每盆元，菊花节期间平均每天可以售出盆．如果每盆降价元，那么平均每天就可多出售盆，每盆降价元，
∴降价后每盆的利润是元，每天卖出盆，
故答案为：；；
（2）解：由题意列方程得：，
解得：，，
∵，
∴为让市民得到实惠，应取．
答：菊花供应商想要达到每天元的盈利，同时想让市民得到实惠，每盆应降价元．
18．(1)②（答案不唯一），见解析
(2)．
【分析】（1）选择条件：②，易得四边形为平行四边形，再推出可得，进而证明邻边相等，因此邻边相等的平行四边形是菱形；选择条件：③，易得四边形为平行四边形，由点与点关于直线对称，得到，，证明，求得，因此对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形；
（2）通过已知条件证得为直角，根据勾股定理得，进而问题可求解．
【详解】（1）证明：我选择条件：②，
理由如下：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
我选择条件：③，
理由如下：连交于点G，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵点与点关于直线对称，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
当点是的中点，只能证明四边形是平行四边形，不能证明四边形是菱形．
故不选择①；
（2）解：∵，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴．
在中，，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
19．（1）①是；②24，16；（2）存在，矩形的长为：；（3）①画出函数的图象见解答，函数的表达式为：；②7.2（答案不唯一）．
【分析】（1）由新定义即可求解；
(2)从两个函数图象看，两个函数有交点，故存在“2倍契合矩形”，联立两个函数表达式得∶ ，即可求解；
（3)①由新定义求出函数表达式，画出函数图象即可；②在①的图象中，函数的图象，得到两个函数交点即可．
【详解】解：（1）①边长为4的正方形的周长和面积均为16，故该正方形为“完美矩形”，
故答案为∶是；
②由新定义知，矩形A的周长是12，面积是8，它的“2倍契合矩形”的周长24，面积为16．
故答案为∶ 24，16；
（2）存在，
理由：从两个函数图象看，两个函数有交点，故存在“2倍契合矩形”，
联立两个函数表达式得∶ ，
解得∶ 或 (舍去)，
即矩形的长为：；
（3）①画出函数的图象，
由题意得，矩形的周长为，面积为，则，即，
列表如下：
描点、连线，如下图所示：
②长为x，宽为的矩形是一个“完美矩形”的周长为20，则，
即，
在①的图象中，函数的图象，两个函数的交点为∶2.9和7.2(答案不唯一)，则周长为20的“完美矩形”的长7.2(答案不唯一)．
【点睛】本题考查了反比例函数综合题，认真阅读理解新定义“矩形B是矩形A的n倍契合矩形”，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
20．（1），证明见解析；（2）；（3）
【分析】（1）①根据正方形的边角性质，结合，证明，即得；②连接，根据直角三角形斜边中线性质，结合①结果可得，证明，即得；
（2）连接，根据矩形边角性质，结合，证明，得，，根据直角三角形斜边中线性质和等腰三角形性质证明 ，得,结合，得；
（3）连接，延长交于点I，连接，过点C作于点J，根据平行四边形性质和等腰三角形性质证明，结合，得，得，得，结合中点性质得，得，得，得，证明，得，得， ,证明，可得,根据,得，得点I、J重合，即得
【详解】（1）①∵在正方形中，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
②连接，
∵G，H分别是中点，
∴，
∴，，
由①知，，
∴，
∴，
∴；
（2）连接，
∵矩形中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵ G，H分别是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）连接，延长交于点I，连接，
∵在平行四边形中，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵G、H分别是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
过点C作于点J，
则，
∴，
∴，
∴点I、J重合，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了四边形与三角形综合．熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的性质，等腰直角三角形性质，直角三角形斜边中线性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，等腰三角形性质，是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
B
D
C
C
A
C
D