数学必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示课前预习ppt课件

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掌握数乘向量的坐标运算法则，理解用坐标表示平面向量共线的条件，掌握三点共线的判断方法.
我们上一节课学习了平面向量加、减运算的坐标表示，知道当a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)时，a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，那么当a＝b时，a＋b＝2a，向量2a的坐标与a的坐标有什么关系呢？
一、平面向量数乘运算的坐标表示
二、平面向量共线的坐标表示
三、利用向量共线的坐标表示求参数
四、定比分点坐标公式及应用
平面向量数乘运算的坐标表示
探究1 已知a＝(x，y)，你能得出λa的坐标吗？提示　∵a＝(x，y)＝xi＋yj，∴λa＝λ(xi＋yj)＝λxi＋λyj，即λa＝(λx，λy).
平面向量数乘运算的坐标表示(1)语言表示：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.(2)坐标表示：a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝________________.
(链接教材P31例6)已知a＝(－1，2)，b＝(2，1)，求：
(1)2a＋3b＝2(－1，2)＋3(2，1)＝(－2，4)＋(6，3)＝(4，7).(2)a－3b＝(－1，2)－3(2，1)＝(－1，2)－(6，3)＝(－7，－1).
向量的坐标运算主要是利用加、减运算及数乘运算法则进行，解题时要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.
A.(－3，2)B.(3，－2)C.(3，0)D.(9，6)
A.(2，4)B.(－14，16)C.(6，1)D.(2，－11)
所以点P的坐标为(2，4).
平面向量共线的坐标表示
探究2 已知两向量a，b，则两个向量共线的条件是什么？如何用坐标表示两个向量共线？提示　设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb，则有(x1，y1)＝λ(x2，y2)，
平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0 .向量a，b(b≠0 )共线的充要条件是_________________.
x1y2－x2y1＝0
又因为2×2－4×1＝0，
所以2×4－2×6≠0，所以A，B，C三点不共线，所以直线AB与直线CD不重合，所以AB∥CD.
向量共线的判定方法(1)利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b.(2)利用向量共线的坐标表示，由x1y2－x2y1＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))直接判断a与b平行.
设E(x1，y1)，F(x2，y2).
利用向量共线的坐标表示求参数
(链接教材P31例7)(1)已知向量a＝(－3，1)，b＝(1，3)，c＝2a＋kb.若a∥c，则k＝A.－1 B.0 C.1 D.2
因为向量a＝(－3，1)，b＝(1，3)，所以c＝2a＋kb＝(－6＋k，2＋3k).因为a∥c，所以－6＋k＝(2＋3k)×(－3)，解得k＝0.
所以(－3)×(1－k)－(2k－2)(1－2k)＝0，
当k＝1时，A，B重合，故舍去.
根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路.一是利用向量共线定理a＝λb(b≠0)，列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0求解.
(1)已知非零向量a＝(m2－1，m＋1)与向量b＝(1，－2)平行，则实数m的值为
定比分点坐标公式及应用
(1)λ的值可正、可负.(2)若λ＝－1，则点P1，P2重合，无意义.
设G点坐标为(x，y)，由定比分点坐标公式可得
已知点A(2，3)，B(4，－3)，点P在线段AB的延长线上，且|AP|＝2|BP|，则点P的坐标为__________.
设点P的坐标为(x，y)，
由定比分点坐标公式可知
即点P的坐标为(6，－9).
1.下列各组向量中，共线的是
利用平面向量共线的坐标表示可知，只有B满足题意.
A.(－2，－2)B.(2，2)C.(1，1)D.(－1，－1)
3.已知a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b，则m＝________.
∵a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b，∴－6×(－3)－2m＝0，则m＝9.
4.已知P(2，6)，Q(－4，0)，则PQ的中点坐标为___________.
根据中点坐标公式可得，PQ的中点坐标为(－1，3).
1.已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝A.(1，－2)B.(1，2)C.(5，6)D.(2，0)
由题意，得b＝(3，2)－2(1，2)＝(1，－2).
＝－(－1，4)－(m，n)－(2，3)＝(－1－m，－7－n)，
3.(多选)已知a＝(5，4)，b＝(3，2)，则下列向量中与2a－3b平行的向量有
∵a＝(5，4)，b＝(3，2)，∴2a－3b＝(1，2)，则与2a－3b平行的向量c＝(x，y)需满足y－2x＝0，即y＝2x.选项A，D中向量满足.
A.0B.1 C.－1D.－2
则(a，0)＝(6，－2)＋(3λ，2λ)，
A.(2，16)B.(－2，－16)C.(4，16)D.(2，0)
＝(3，14)＝(x＋1，y－2)，
由a＝(3，2)，b＝(2，－1)，得ma＋nb＝(3m＋2n，2m－n)，a＋2b＝(7，0).因为ma＋nb与a＋2b共线，
∴x1＝－7，y1＝7，即C(－7，7).
{m|m∈R，且m≠6}
∵A，B，C三点能构成三角形，
∴1×4－1·(m－2)≠0，解得m≠6，∴m的取值范围是{m|m∈R，且m≠6}.
(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n.
由已知，得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8).(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42).(2)因为mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，
(1)求线段BD的中点M的坐标；
设B(x1，y1)，D(x2，y2)，点M(x0，y0).
所以(x1＋1，y1＋2)＝(4，3)，
所以B(3，1).同理可得D(－4，－3)，又点M为线段BD的中点，
(2)若点P(2，y)满足点P，B，D三点共线，求y的值.
故(4－k)(k－5)－(－7)×6＝0，解得k＝11或k＝－2.
设C(xC，yC)，则(xC－2，yC＋1)＝(1，－5)，∴C点的坐标为(3，－6)，
13.已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋4b与a－2b共线，求m的值，并判断ma＋4b与a－2b是同向还是反向？
ma＋4b＝(2m，3m)＋(－4，8)＝(2m－4，3m＋8)，a－2b＝(2，3)－(－2，4)＝(4，－1)，因为ma＋4b与a－2b共线，所以4(3m＋8)－(－1)×(2m－4)＝0，得m＝－2.当m＝－2时，ma＋4b＝(－8，2)，所以ma＋4b＝－2(a－2b)，所以ma＋4b与a－2b方向相反.
∵cs2 α＋2sin α＝－sin2 α＋2sin α＋1
＝－(sin α－1)2＋2，－1≤sin α≤1，∴－2≤cs2 α＋2sin α≤2，∴－2≤λ2－m＝(2m－2)2－m≤2，