人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆教案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆教案，共5页。
课例编号
2020QJ11SXRA037
学科
数学
年级
高二
学期
第一学期
课题
椭圆应用（2）
教科书
书名：高中数学人教A版选择性必修第一册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月
教学人员
姓名
单位
授课教师
姚未然
北京市一七一中学教育集团
指导教师
雷晓莉
东城区教师研修中心
教学目标
（一）教学内容
椭圆标准方程及其简单几何性质的综合运用．
（二）教学目标
能类比用直线的方程与圆的方程研究直线与圆的位置关系，用直线的方程与椭圆的标准方程研究直线与椭圆的位置关系，进一步体会用方程研究曲线的方法．
（三）教学重点与难点
重点与难点：研究直线与椭圆的关系．
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
3分钟
（一）温故知新
通过复习直线与圆的位置关系，以及常用的判断方法，温习已学知识，同时为后面类比提出直线与椭圆的位置关系做铺垫．
教师创设问题情境，学生回忆直线与圆的位置关系相交、相切、相离，判断方法有几何方法--判断圆心距与半径关系以及联立方程求根的个数（代数方法）．
几何方法：相离、相切、相交.
代数方法：方程组无解相离、有唯一解相切、有两组解相交.
18分钟
（二）例题讲解
问题1 类比直线和圆，直线与椭圆有哪些位置关系？
相信同学们都不能发现，直线与椭圆有三种位置关系：相离、相切、相交；与之对应，直线与椭圆的公共点个数可能是零个、一个、两个.
追问1：我们能否类比圆用几何方法去研究直线与椭圆的位置关系呢？
显然，由于圆的对称性，可以通过圆心距与半径关系来研究，但椭圆不具备这么好的几何性质，因此，我们要选择代数方法来研究它们之间的位置关系.
例 如图，已知直线：4x－5y＋m＝0和椭圆C：. m为何值时，直线与椭圆C：（1）有两个公共点？（2）有且只有一个公共点？（3）没有公共点？（4）m＝0时，直线与椭圆相交于A，B两点，求线段AB的长．
问题2 如何判断直线与椭圆的公共点个数？
直线l与椭圆C的公共点的个数与方程组
解的个数相对应．所以，我们可以通过判断上述方程组解的情况得到问题的解答．
解：由方程组
先将直线和椭圆方程变形，得
消去y，得
25x2＋8mx＋m2－225＝0. ①
方程①的根的判别式
Δ＝64m2－4×25×（m2－225）＝36×（252-m2）.
由Δ＝0，得m1＝25，m2＝－25. 此时方程①有两个相等的实数根，直线l与椭圆C有且只有一个公共点．
由Δ>0，得-25