选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.3 抛物线教案设计

这是一份选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.3 抛物线教案设计，共7页。
课例编号
2020QJ11SXRA042
学科
数学
年级
高二
学期
上学期
课题
抛物线及其标准方程
教科书
书名：普通高中教科书数学选择性必修第一册A版
出版社：人民教育出版社 出版日期：2020 年 5 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
刘薇
北京市第二十五中学
指导教师
雷晓莉
北京市东城区教师研修中学
教学目标
教学目标：能从几何情境中认识抛物线的几何特征，给出抛物线的定义，用坐标法推出抛物线的标准方程.
教学重点：类比椭圆、双曲线的标准方程的建立过程，运用坐标法推导出抛物线的标准方程，并解决简单的问题.
教学难点：体会建立曲线方程的方法，发展直观想象、数学运算素养.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
1
分钟
引入
通过前面的学习我们知道，如果动点 M到定点 F的距离与 M到定直线 l（不过点 F）的距离之比为 k，当 00，那么焦点 F的坐标为，准线 l 的方程为.
根据定义中的动点 M到定点 F的距离与它到定直线 l的距离相等，我们把这句话用数学语言进行翻译.
设Mx，y是抛物线上任意一点，根据两点间距离公式可得
设动点 M到定直线 l的距离为d，由图可得.
所以.
将这个式子两边平方去根号，得.
展开上式中的平方式，得
整理，得.
从上面的推导过程可以知道，抛物线上任意一点的坐标 x，y 都是方程的解，反之，以方程的解为坐标的点 x，y 与抛物线的焦点的距离和它到准线的距离相等，即以方程的解为坐标的点都在抛物线上. 我们把这个方程叫做抛物线的标准方程. 它表示焦点在 x 轴正半轴上，焦点是，准线是的抛物线.
问题3：选择不同的坐标系时，抛物线的标准方程又有哪些不同的形式呢？请大家观察图形，探究之后填写下表.
追问1：我们建系的时候让抛物线的顶点与坐标原点重合，但是焦点和准线的位置可以有哪些相应的变化呢？
追问2: 结合刚才我们推导开口向右的抛物线标准方程的过程，你能否推出开口向左、向上、向下的抛物线标准方程，并找找有什么规律？
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
y2=2px
p>0
y2=-2px
p>0
x2=2py
p>0
x2=-2py
p>0
抛物线四种标准方程的等号左边都是系数为1的二次项，右边是一次项. 开口向左、向右的抛物线，一次项是 x ，x 的系数为正时，开口向右，x 的系数为负时，开口向左. 再看抛物线开口向上、向下的情况，同样符合刚才我们发现的规律，所以可以总结为：一次项定轴，系数正负定方向.
我们又注意到，四种抛物线焦点坐标和准线方程都与 p 的值有关，它是焦点与准线的距离,准线与对称轴垂直相交的垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离都是标准方程一次项系数绝对值的.
3
分钟
应用知识
问题4：
例 （1）已知抛物线的标准方程是 y2=6x ，求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.
追问1：抛物线的焦点坐标和准线方程由什么决定？
与焦点的位置以及焦点与准线的距离 p 的值的大小有关系.
（1）因为 p=3 ，抛物线焦点在 x 轴正半轴上，所以它的焦点坐标是，准线方程是.
（2）因为焦点在 y 轴的负半轴上，且，p=4，所以抛物线的标准方程是x2=-8y.
小结：无论是由抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程，还是由抛物线焦点坐标或准线方程求其标准方程，p 的值都非常关键，它是抛物线的唯一特征量，决定了抛物线的焦点坐标和准线方程.
2
分钟
小结
抛物线的几何特征是什么？
抛物线的标准方程是如何获得的？
抛物线的标准方程有哪些不同的形式？
1
分钟
课后练习
根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F 3 , 0 ；
（2）准线方程是；
（3）焦点到准线的距离是2.
解：（1）由题意知，，焦点在 x 轴正半轴上.
所以，可设抛物线标准方程为 y2=2px.
计算得 p=6.
故所求抛物线的标准方程为 y2=12x.
（2）由题意知，，准线与 x 轴交于负半轴.
所以，可设抛物线标准方程为 y2=2px.
计算得 .
故所求抛物线的标准方程为 y2=x.
（3）焦点到准线的距离是 p ，所以 p=2.
因为开口方向不确定，所以答案有四个.
分别为：y2=4x，y2=-4x，x2=4y，x2=-4y.
2. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）；（2）2y2+5x=0.
解:（1）由题可知，抛物线开口向上，.
所以，焦点坐标为，准线方程为.
（2）因为 2y2+5x=0，得.
所以抛物线开口向左，.
所以，焦点坐标为，准线方程为.