浙江省杭州市2024-2025学年七年级上学期期末模拟数学试卷(含答案)

这是一份浙江省杭州市2024-2025学年七年级上学期期末模拟数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果等于( )
A.B.0C.3D.6
2．下列各式中,正确的是( ).
A.B.C.D.
3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议,据国家电影局2月18日发布数据,我国2024年春节档电影票房达8016000000元,创造了新的春节档票房纪录.其中数据8016000000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．把弯曲的河道改直,就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是( )
A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.两点之间直线最短
6．下图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细,其中正数表示收款,负数表示付款,王叔叔于10月15日18:59扫二维码付款给超市后的余额为( )
7．若,则代数式的值为( )
A.2024B.C.2025D.
8．已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,则的值是( )
A.B.C.0D.2
9．A,B两地相距,一列慢车从A地出发,每小时行驶,一列快车从B地出发,每小时行驶,快车提前出发,两车相向而行,则慢车行驶多少小时后,两车相遇？设慢车行驶后,两车相遇,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
10．已知：如图1,点A,O,B依次在直线上,现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转；同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转.如图2,设旋转时间为t秒().下列说法正确的是( )
A.整个运动过程中,不存在的情况
B.当时,两射线的旋转时间t一定为20秒
C.当t值为36秒时,射线恰好平分
D.当时,两射线的旋转时间t一定为40秒
二、填空题
11．若,则______.
12．已知,则______.
13．如图,延长线段到点C,使,D是的中点,若,则的长为______.
14．杭衢高铁线上,要保证建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山这6个站点之间都有高铁可乘,需要印制不同的火车票______种.(注：往返的车票不同)
15．有依次排列的两个不为零的整式,,用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式,用整式与前一个整式作差后得到新的整式,用整式与前一个整式求和后得到新的整式,依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式.下列说法：①当,时,；②；③；④.其中,正确的是______(填序号).
16．现有,两根木条,M,N分别是,的中点,将两根木条叠放在一起.
(1)若按如图1所示叠放,,,则______；
(2)若按如图2所示叠放,,则______.(用含a的式子表示)
三、解答题
17．计算
(1)；
(2).
18．解方程：
(1)；
(2).
19．如图,约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.
(1)求整式M；
(2)求整式N；
(3)若,求P的值.
20．有一种能得到数a符号的运算,当时,；当时,；当时,.例如,,.
(1)计算：______________；
(2)如图,数轴上点A,B表示的数分别为,3,点P在数轴上移动,点P表示的数为x,求的值.
21．已知,,请按要求解决以下问题：
(1)求；
(2)若的值与y的取值无关,求x的值.
22．某文具店计划购进甲、乙两种地球仪共100只,这两种地球仪的进价,售价如下表：
(1)求甲、乙两种地球仪各多少只时,进货款恰好为3000元.
(2)为确保乙种地球仪顺利销售,在(1)的条件下,超市决定对乙种地球仪进行打折出售,两种地球仪全部售完后,总利润率为,求乙种地球仪每只打几折？
23．新学期开学,两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上,请根据图中所给的数据信息,解答下列问题.
(1)一本数学课本的高度是多少厘米？
(2)讲台的高度是多少厘米？
(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的式子(用含有的式子表示)
(4)若桌面上有一些同样的数学课本,整齐叠放成一摞,数学课本距离地面的高度是104厘米,你能求出有几本数学书吗？写出你的理由.
24．(1)如图1,已知,OE是的角平分线,当时,求∠AOE的度数；
(2)如图2,已知,,时,求∠BOD的度数；
(3)如图3,当,,且时,请直接用含有、、n的式子表示的值.
参考答案
1．答案：D
解析：原式
,
故答案为：D.
2．答案：D
解析：A、,原式错误,不符合题意；
B、,原式错误,不符合题意；
C、,原式错误,不符合题意；
D、,原式正确,符合题意.
故选：D.
3．答案：D
解析：,
故选D.
4．答案：D
解析：A、因为与不是同类项,所以,故错误；
B、,故错误；
C、,故错误；
D、,故正确；
故选D.
5．答案：C
解析：把弯曲的河道改直,就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是两点之间线段最短,
故选C.
6．答案：D
解析：由题可知,(元).
故选：D.
7．答案：B
解析：∵,
∴,
∴.
故选B.
8．答案：C
解析：由数轴上点的位置可得,,
∴,
故选：C.
9．答案：D
解析：∵一列慢车从A地出发,每小时行驶60千米,
∴慢车行驶x小时行驶的路程为千米,
∵一列快车从B地出发,每小时行驶90千米,快车提前20分钟出发,
∴慢车行驶x小时则快车行驶的路程为千米,
∵慢车行驶x小时后两车相遇,
∴,
故选：D.
10．答案：C
解析：由题意知,；当时,；当时,；
令,即,解得秒,
∴存在的情况；
故A错误,不符合题意；
令,即,解得秒,
令,即,解得秒,
∴当时,两射线的旋转时间t不一定为20秒；
故B、D错误,不符合题意；
当时,,
∴,
∵,
∴射线恰好平分,
故C正确,符合题意；
故选C.
11．答案：
解析：∵,
∴,
故答案为：.
12．答案：0.15
解析：被开方数的小数点向左移动两位,则算术平方根的小数点向左移动一位,
观察可知,被开方数22500的小数点向左移动6位变成0.0225,所以算术平方根的小数点向左移动三位,
,
故答案为：0.15
13．答案：
解析：∵,,
∴,
∴,
∵D是的中点,
∴,
∴.
故答案为：.
14．答案：30
解析：如图所示,
往同一个方向(从1站点往6站点的方向),需要印制不同的火车票种类的数量有(种).
∴保证任意两个站点双向都有车票,需要印制车票种类的数量为(种).
故答案为：30.
15．答案：①②④
解析：由题意依次计算可得：
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
当,时,,即①正确；
由,则②正确；
观察发现：,,以此类推可得：,且都不为0,则,故③错误；
观察发现：,以此类推可得：,即,故④正确.
故答案为：①②④.
16．答案：(1)2
(2)
解析：(1)M,N分别是,的中点,
,,
,,
,,
.
故答案为：2.
(2)由(1)同理可得,,
,
,
∴,
,
整理得：,解得：.
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)去括号得：,
移项得：,
合并得：,
解得：；
(2)去分母得：,
去括号得：,
移项得：,
合并得：,
解得：.
19．答案：(1)
(2)
(3)-8
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
,
∵
∴.
20．答案：(1)
(2)当时,；当时,；当时,；当时,；当时,
解析：(1)∵,
∴,
故答案为：；
(2)当时,,
∴；
当时,,
∴；
当时,,,
∴；
当时,,
∴；
当时,,,
∴；
综上所述,当时,；当时,；当时,；当时,；当时,；
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2),
∵的值与y的取值无关,
∴,
∴.
22．答案：(1)文具店购进甲地球仪60只,购进乙地球仪40只
(2)乙种地球仪每只7.5折
解析：(1)设文具店购进甲地球仪x只,则购进乙地球仪只,
由题意,得,
解得：,
购进乙地球仪的只数.
答：文具店购进甲地球仪60只,购进乙地球仪40只.
(2)设乙种地球仪每只a折,依题意有：
,
解得.
答：乙种地球仪每只7.5折.
23．答案：(1)0.5厘米
(2)85厘米
(3)厘米
(4)38本,理由见解析
解析：(1)由题意可得,一本数学课本的高度是：(厘米),
答：一本数学课本的高度是0.5厘米；
(2)讲台的高度是：(厘米),即讲台的高度是85厘米；
(3)整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：厘米；
(4)有38本书,理由：
由题意,得：,
解得：
24．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)∵,OE是的角平分线,,
∴,
∴.
(2)∵,,
∴,
,
,
∵,
∴,
∴；,
(3)∵,,
∴,
∵,
∴,
∴.
进价(元/只)
售价(元/只)
甲
20
30
乙
45
60