四川省成都市武侯区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省成都市武侯区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1. 若正比例函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
答案：A
解析：因为正比例函数的图象经过点，
所以，
解得．
故选：A．
2. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣πB. ﹣2C. D.
答案：D
解析：由，，可知，
所以最小．
故选：D．
3. 在某校八年级举办的数学“讲题比赛”中，有9名选手进入决赛，他们的成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名选手成绩的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差
答案：B
解析：解：由于总共有9个人，且他们的决赛成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道9名学生成绩的中位数．
故选：B．
4. 在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：∵中，，
∴函数图象经过一、三、四象限，且与x轴的交点坐标为，与y轴的交点为．
故选：C．
5. 若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点P到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，
∴点P纵坐标为6，横坐标为，
∴点P的坐标是，
故选：B．
6. 下列说法是真命题的是（ ）
A. 若，则点一定在第一象限内
B. 作线段
C. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
D. 立方根等于本身的数是0和1
答案：C
解析：A.若，则或，故点在第一象限或第三象限，故不符合题意；
B.作线段是作图，没有做出判断，不是命题，故不符合题意；
C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，故符合题意；
D.立方根等于本身的数是0和，不是真命题，故不符合题意；
故选：C．
7. 如图，在数轴上，点O是原点，点A表示的数是2，在数轴上方以为边作长方形，以点C为圆心，的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P，则点P表示的数是（ ）
A. 1B. C. D.
答案：D
解析：连接，
∵长方形，，
∴，
∴，
∴，
∴点P表示的数是，
故选：D．
8. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：由题意可得：，
故选：A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 比较大小： ___________．（选填“＞”、“=”、“＜”）
答案：＞
解析：解：，，
∵12＞11，
∴＞．
故答案为：＞．
10. 点关于原点的对称点的坐标是 _____．
答案：
解析：点关于原点的对称点的坐标是，
故答案为：
11. 如图，已知，，则的度数为 _____．
答案：
解析：，
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
故答案为：．
12. 若直线与的交点的坐标为，则方程的解为 _____．
答案：
解析：关于x的方程的解，即直线与的交点横坐标，
所以方程的解为，
故答案为．
13. 如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 _____m．
答案：2.5
解析：解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，
由平行线间距离处处相等可得：CE=BF=1m，
∴CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m），而
设绳索AD的长为x m， 则AB=AD=x m，AC=AD-CD=（x-0.5）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
即（x-0.5）2+1.52=x2， 解得：x=2.5（m），
即绳索AD的长是2.5m，
故答案为：2.5．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算：；
（2）解方程组：．
答案：（1）10；（2）
解析：解：（1）
；
（2）
把①代入②得：，
整理得：，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，点P关于y轴的对称点为，现将先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点．
（1）请在图中画出点，，连接，，，则点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）试判断的形状，并说明理由．
答案：（1）图见解析；；
（2）是等腰直角三角形；理由见解析
小问1解析：
解：如图，点，即为所求作的点，，．
故答案为：；．
小问2解析：
解：是等腰直角三角形，理由如下：
∵，，
又∵，
∴是等腰直角三角形．
16. 在杭州第十九届亚运会射击比赛中，中国射击队以16金9银4铜排在射击金牌榜和奖牌榜首位，并刷新三项世界纪录．某射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次射击选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如下．
甲运动员10次射击成绩如图：
乙运动员10次射击成绩如表：
分析上述数据，得到下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）若从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由．
答案：（1）9；；10
（2）选择甲更合适；理由见解析
小问1解析：
解：平均数为：，
甲运动员10次射击成绩出现次数最多的是9环，乙运动员10次射击成绩出现次数最多的是10环，
∴甲运动员的射击成绩的众数是，乙运动员的射击成绩的众数是．
故答案为：9；；10．
小问2解析：
解：从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，选择甲更合适；
因为甲、乙运动员射击成绩的平均数相同，但甲成绩的方差比乙成绩的方差较小，甲的成绩比较稳定，所以选择甲更合适．
17. 如图，直线l：交x轴于点，将直线l向下平移4个单位长度，得到的直线分别交x轴，y轴于点B，C．
（1）求a的值及B，C两点的坐标；
（2）点M为线段上一点，连接并延长，交直线l于点N，若是等腰三角形，求点M的坐标．
答案：（1），
（2）点M的坐标为或或
小问1解析：
将点代入，得
，
∴，
∴直线l的解析式为，
将直线l向下平移4个单位长度，得到的直线为，
当时，；当时，，
∴；
小问2解析：
当时，则，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当时，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴
综上，点M的坐标为或或．
18. 在四边形中，，，点E是边上一点，连接，将沿直线翻折得到，射线交边于点G．
（1）如图1，求证：；
（2）当时．
（i）如图2，若四边形面积为24，且当点G与D重合时，，求的长；
（ⅱ）在边上取一点H，连接，使得，若的面积是的面积的2倍，求的长．
答案：（1）见解析 （2）（i）；（ⅱ） 或
小问1解析：
证明：根据折叠可知，，
∵，
∴，
∴，
∴；
小问2解析：
解：（i）∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
设，则，
∴，
根据折叠可知，，，
∴，
在中，根据勾股定理得：
，
即，
解得：，
∴．
（ⅱ）根据题意得：，，，
由（1）得：，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵的面积是的面积的2倍，，，
∴，
设，则，
当点H在点E的左侧时，如图所示：
∴，
∴，
根据折叠可知，，
∴，
∵，
∴，
解得：，负值舍去，
∴；
当点H在点E的右侧时，如图所示：
∴，
∴，
根据折叠可知，，
∴，
∵，
∴，
解得：，负值舍去，
∴；
综上分析可知，当的面积是的面积的2倍时，或．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 若，则代数式的值的平方根为 _____．
答案：
解析：∵
∴，
∴代数式的值的平方根为，
故答案为．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点M，N在直线上，过点M，N分别向x轴，y轴作垂线，交两坐标轴于点A，B，C，D，若，，则k的值为 _____．
答案：
解析：解：设点M的坐标为，则点N的坐标为，
∵点M，N在直线上，
∴，
得：，
故答案为：．
21. 已知关于x，y的方程组的解中的x，y的值分别为等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则_____．
答案：##
解析：解：由，
解得 ，
∵，
∴n为直角边长，为斜边长，
由题意：，
解得：，或（舍去）
故答案为：．
22. 如图，在中，，平分交边于点D，．在边上取一点E，连接，将线段平移后得到线段，连接，则线段的长的最小值是 _____．
答案：
解析：如图，过点D作于点M，于点N，过点A作于点G，过点F作于点T，连接，
∵平分，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴的最小值为，
故答案为
23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于以为底边的等腰及外一点C，若，直线中，其中一条经过点O，另一条与的腰垂直，则称点C是的“关联点”．如图，已知点，，，则点就是的“关联点”．若点是的“关联点”，则线段的长是 _____．

答案：##
解析：如图，过点Q作轴于点A，

∵是的“关联点”， ，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式．
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
答案：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；y=x-5；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．
解析：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b
由题意得，解得k=，b=-5
∴该一次函数关系式为y=x-5
（2）∵x-5≤0，
解得：x≤30
∴旅客最多可免费携带30千克的行李．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点A，点B在x轴的负半轴上，且．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）点P是直线l上一点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到．
（ⅰ）当点Q落在y轴上时，连接，求点P的坐标及四边形的面积；
（ⅱ）作直线，，两条直线在第一象限内相交于点C，记四边形的面积为，的面积为，若，求点Q的坐标．
答案：（1）
（2）（i）点P的坐标为，四边形的面积是18；（ii）
小问1解析：
解：∵，
∴，
∴，
将点代入，
得，
∴，
∴直线l函数表达式；
小问2解析：
（ⅰ）设，过P作轴于点D，
∵，
∴B点的坐标为，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点P的坐标为，点Q的坐标为，
∴；
（ⅱ）设，过C作轴于点F，过P作轴于点D，过点Q作轴于点E，
同理得，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
联立，得，
∴，
∴，
∴点Q的坐标为
26. 阅读理解：
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
该定理可以通过以下方法进行证明．
已知：如图1，在中，点，分别是边，的中点，连接．
求证：，．
证明：建立如图2所示的平面直角坐标系，其中点与原点重合，点在轴正半轴上，则点．
设，，
点，分别是，的中点，
点的坐标为①，点的坐标为②．
点和点的③坐标相同，
轴．即．
又由点和的坐标可得的长为④．
．
请完善以上证明过程，并按照番号顺序将相应内容填写在下列横线上：
① ；② ；③ ；④ ．
联系拓展：
如图3，在中，，是线段上的动点（点不与，重合），将射线绕点顺时针旋转得到射线，过作于点，点是线段的中点，连接．
（1）若，，，求的长；
（2）请探究线段与之间满足的数量关系．
答案：[阅读理解] ①；②；③纵；④；[联系拓展]（1）见解析；（2）
解析：解：[阅读理解]
①是的中点，，，
．
②，，是中点，
．
③点和点的纵坐标相同．
④．
故答案为：①；②；③纵；④．
[联系拓展]
（1）是的中点，，
，
，
，
．
，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，三点在同一直线上，为的中点．
为的中点，
是的中位线，
．
，
，
．
（2）在射线上截取，连结，．
，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，，
，
．
，
，
，
，
，，
．
，
．成绩/环
6
7
8
9
10
出现次数
1
2
2
2
3
平均数
众数
方差
甲运动员10次射击成绩
a
乙运动员10次射击成绩
b
c