湖南省永州市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试卷（Word版附答案）

这是一份湖南省永州市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了考试结束后，只交答题卡．，若角的终边经过点，则，设，若，则，下列大小关系正确的是等内容，欢迎下载使用。
刘广奇（祁阳一中）石宇（江华一中）
审题人：席俊雄（永州市教科院）
主意事项：
1.本试卷共150分，考试时量120分钟.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
3.考试结束后，只交答题卡．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则
A.B.C.D.
2.设命题，则为
A.B.C.D.
3.已知，则
A.B.C.D.
4.若角的终边经过点，则
A.B.C.D.
5.设，若，则
A.0或-7B.2或5C.1或-7D.5
6.下列大小关系正确的是
A.B.
C.D.
7.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年，碳14含量衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数）.2024年考古学家挖掘出某生物标本，经研究发现该生物体内碳14残余量约占原始含量的81%，则可
推断该生物死亡时间属于
附：①参考数据：②参考时间轴如上图
A.东汉B.三国C.西晋D.东晋
8.已知正实数a，b满足，则的最小值是
A.2B.C.3D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数图象与轴均有交点，其中能用二分法求其零点的是
A.B.
C.D.
10.已知函数的图象为，则下列结论正确的是
A.上所有点向左平移得到函数的图象
B.上所有点向右平移得到函数的图象
C.上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象
D.上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象
11.已知函数的定义域为，且，为奇函数，则
A.
B.函数的周期为2
C.
D.若函数与的图象恰有2025个交点，则所有交点的横纵坐标之和为4050
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.幂函数的图象过点，则______.
13.圆心角为，面积为的扇形，则该扇形的半径为______.
14.已知函数在区间上单调递减，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
16.（本题满分15分）已知函数且在[4，8]上的最大值与最小值之和为5.
（1）求；
（2）求不等式的解集.
17.（本题满分15分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程.
18.（本题满分17分）表示不超过的最大整数，例如，，已知偶函数和奇函数满足.
（1）求的解析式；
（2）求证：；
（3）若关于的方程有两个不相等的正实数根，当取最小值时，求的值.
19.（本题满分17分）两个非空有限整数集M，N，定义，对，.
（1）若中元素之和小于6，求集合；
（2）若且，求出所有满足条件的数集；
（3）已知，在（2）的条件下，当且时，求函数的值域.
永州市2024年下期高一期末质量监测试卷
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题
二、多项选择题
三、填空题
12．13．414．
部分小题解析
8．解析：由题可知，，
构造函数，在定义域上单调递增
得，
当且仅当“”等号成立，最小值为
11．解析：选项A：，令，，A正确；
选项B：为奇函数，
，，用替换①，
①中用替换得②，由①②式，得
即是周期为2的周期函数，B正确；
选项C：，关于中心对称，无法得出的值，故C错误
选项D：关于中心对称，，关于中心对称，函数与的图象恰有个交点，横坐标和
纵坐标和为：，横纵坐标之和：，D正确
3．解析：由（2k-1）k，k得,k,.
即单调递减区间为,k,.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
A
A
D
C
B
题号
9
10
11
答案
AC
BCD
ABD
所以只需，，解得：，k.
所以，所以，由，则，因为函数在区间上恰有个零点，所以由余弦函数的性质可知：0，解得：，故取值范围为
四、解答题
15．（本题满分13分）
解：
（1）当时， …………………3分
又
…………………6分
（2）
①，则， …………………9分
②，则 …………………12分
综上所述，的取值范围是 …………………13分
16．（本题满分15分）
解：
（1）且为单调函数 …………………1分
，即 …………………2分
， …………………3分
， …………………4分
即， ………………5分
则 ………………6分
（2）由（1）得，
不等式 …………………7分
令
…………………9分
解得 ………………10分
则 …………………11分
…………………12分
则 …………………13分
即或 …………………14分
不等式的解集为 …………………15分
17．（本题满分15分）
解：
（1）
………1分

…………………2分
…………………5分
的最小周正周期为 …………………7分
的单调增区间为， …………………8分
…………………9分
即 …………………10分
故的单调增区间为， …………………12分
图象的对称轴方程为， ………………13分
即 … ………………14分
故图象的对称轴方程为， …………………15分
18．（本题满分17分）
解：
（1）……①
…………………1分
又为偶函数，为奇函数
， …………………2分
……②
由①②得：
……③ …………………3分
将③代入①得：
综上所述：， …………………4分
（2） …………………5分
…………………6分
…………………7分

即得证： …………………8分
（3）由（1），（2）可知，方程可化为
…………………9分
令，因为方程有正实数根，，所以
所以有两个正实数根， …………………10分
故，解得 …………………11分
由韦达定理得 …………………12分
所以
………………13分
当且仅当“”时等号成立，
当时，方程，解得， ………14分
不妨设，令，则在上单调递增，
则
，即
………………15分
，即
………………16分
………………17分
19．（本题满分17分）
解：
（1）由题可知，，不妨设 …………………1分
由中元素之和小于6
…………………2分
当时，或 …………………3分
当时，或 …………………4分
当时，
综上，或或或或 …………5分
（2）当时，，
若，则或 …………………6分
，
，对式子无限迭代，数值增大，
此时为无限集，与题设有限集矛盾 …………………7分
若，则
， …………………8分
当时，，
，此时M中元素重复迭代 ……………9分
同理，时，；时，
时，； 也满足 …………………10分
当时，
，无限迭代后，为无限集，矛盾
综上，或或或…………11分
（3）由（2）知，
若，
时，，不为整数，不符题意
时，， 不为整数，不符题意 ……………………12分
，又，则
， ……………………13分
①当时，无解
②当时， ……………………14分
，值域为
③当时，
，令 ………15分
对称轴，，
，，值域为………………………16分
④当时，
，令
对称轴，，
，，值域为…………………………17分