云南省昭通市昭阳区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份云南省昭通市昭阳区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列长度的三条线段,可以组成三角形的是( )
①1,2,3；②3,4,5；③5,13,19；④6,18,23
A.①②B.②③C.③④D.②④
2．下列说法中,不正确的是( )
A.两个全等三角形关于某直线成轴对称
B.两个全等三角形的对应边的高线相等,对应角的角平分线相等
C.两个全等三角形的对应边相等,对应角相等
D.两个全等三角形的面积一定相等
3．下面的图形是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
4．下列各等式中,正确的是( )
A.B.
C.D.
5．用科学记数法表示0.0002024下列数正确的是( )
A.B.C.D.
6．下列说法中不正确的是( )
A.如果两个图形成轴对称,那么对应点所连线段被对称轴垂直平分
B.成轴对称的两个图形的对称轴只有一条
C.任何一个正方形的对称轴都有四条
D.如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么这两个图形全等
7．如图,,,垂足为E,则正确的是( )
A.与互补B.与互余
C.与互补D.
8．如图,,能保证成立条件有( )
；；；
A.1个B.2个C.3个D.4个
9．点在x轴上,点在y轴上,那么的值为( )
A.B.C.3D.1
10．下列等式中,正确的是( )
A.B.
C.D.
11．下列分式中,最简分式为( )
A.B.C.D.
12．如图,等腰中,腰上的高线为,的平分线为,,则为( )
A.B.C.D.
13．如果n边形的内角和等于,那么n边形的对角线有( )
A.6条B.7条C.9条D.14条
14．如图,在中,,,,点D在边上,点D到边,的距离相等,且,则的周长等于( )
A.10B.13C.16D.19
15．足球是世界上最受欢迎的运动项目之一,如图,球员A向边线传球,传球落点在边线上任何位置都能被边线球员接住球,而边线球员不运球直接传给球员B,图中四边形为直角梯形,,,,则两次传球中皮球飞过的最短路径为( )
A.15B.C.20D.
二、填空题
16．如图,在中,,,,,点D恰好在线段的垂直平分线上,则______.
17．应用完全平方公式：______
18．分式与的最简公分母是______.
19．已知,,则______.
三、解答题
20．计算：
21．如图,已知点A的坐标为,点B的坐标为,点C的坐标为
(1)如果与关于y轴对称,写出各顶点的坐标,并在图中画出
(2)如果与关于x轴对称,写出各顶点的坐标,并在图中画出
22．先分解因式,再求值：,其中,.
23．计算：
(1)；
(2).
24．云南昭通苹果含糖量高,风味浓,肉质脆,比较细嫩,美味可口,今年李叔叔家种植的昭通苹果又获得丰收,先人工采摘了公斤苹果,然后引入采摘机器采摘了公斤,已知机器采摘的效率(单位：公斤/天)是人工采摘效率的5倍,机器采摘用时比人工采摘还少2天
(1)求机器采摘苹果的效率；
(2)李叔叔把这两次采摘的苹果批发给销售商,批发单价为元/公斤,单独人工采摘费用为每天元,引入采摘机器后人工和机器合计每天元,求除去采摘费用,获得的利润为多少元?
25．如图,在与中,,,,连接,,与相交于点F,连接,与相交于点G
(1)求证：；
(2)求的度数
26．如图,学校有一块长为6米,宽为3米的长方形草坪,计划将绿地面积增加到原来的两倍,且扩大后的草坪仍然是长方形
(1)如果将长方形草坪的长增加2米,那么宽要增加多少米才能达到要求?
(2)学校为保护草坪,准备在扩大后的长方形草坪四周修一条宽为1.5米的小路,那么小路的面积是多少平方米?
27．(1)如图①,在和中,点D是边上一点(异于B点),,,,交于点F,连接,求证：；
(2)如图②,在和中,点D是边上一点(异于B点),,,,点D是底边的中点,求证：是线段的垂直平分线；
(3)如图③,在中,,点D为上任意一点,在上找一点G,使得,请探究与的数量关系,并说明理由
参考答案
1．答案：D
解析：①∵,∴不能组成三角形,故不符合题意；
②∵,∴能组成三角形,故符合题意；
③∵,∴不能组成三角形,故不符合题意；
④∵,∴能组成三角形,故符合题意；
故选：D.
2．答案：A
解析：A、两个全等三角形不一定关于某直线成轴对称,故A选项不正确；
B、两个全等三角形的对应边的高线相等,对应角的角平分线相等,故B选项正确；
C、两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,故C选项正确；
D、两个全等三角形的面积一定相等,故D选项正确；
故选：A.
3．答案：C
解析：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线,使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合,所以不是轴对称图形,
选项C能找到这样的一条直线,使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合,所以是轴对称图形.
故选：C.
4．答案：D
解析：A.,原计算错误,不符合题意；
B.,原计算错误,不符合题意；
C.,原计算错误,不符合题意；
D.,原计算正确,符合题意；
故选：D.
5．答案：C
解析：.
故选：C.
6．答案：B
解析：A、如果两个图形成轴对称,那么对应点所连线段被对称轴垂直平分,故原说法正确,本选项不符合题意；
B、成轴对称的两个图形的对称轴有可能不止有一条,故原说法错误,本选项符合题意；
C、任何一个正方形的对称轴都有四条,故原说法正确,本选项不符合题意；
D、如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么这两个图形全等,故原说法正确,本选项不符合题意.
故选：B.
7．答案：C
解析：∵,,
∴,,
∴,
∴与不一定互余,故选项B错误,不符合题意；
∵,
∴,即与互补,故选项C正确,符合题意；
∵,
∴与不一定互补,故选项A错误,不符合题意；
∵与不一定相等,
∴不一定成立,故选项D错误,不符合题意,
故选：C.
8．答案：B
解析：根据直角三角形全等的判定条件“”,即斜边和一条直角边对应相等,
和满足定理“”,
故选：B.
9．答案：A
解析：点在x轴上,点在y轴上,
,,
,,
,
故选：A.
10．答案：D
解析：A、,故A选项错误；
B、,故B选项错误；
C、,故C选项错误；
D、,故D选项正确；
故选：D.
11．答案：C
解析：A、,故不是最简分式,不符合题意；
B、,故不是最简分式,不符合题意；
C、,是最简分式,符合题意；
D、,故不是最简分式,不符合题意；
故选：C.
12．答案：B
解析：∵腰上的高线为,,
∴,
∵等腰,,
∴,
∵的平分线为,
∴,
∴,
故选：B.
13．答案：C
解析：根据题意,得,
解得,
∴n边形的对角线有条,
故选：C.
14．答案：B
解析：∵点D到边,的距离相等,
∴,
又,,
∴,
∴,
∵,,,,
∴,
∴的周长等于,
故选：B.
15．答案：B
解析：作A关于的对称点E,连接交于O,连接,过A作于F,
∴,,
∴,,
∴,两次传球中皮球飞过的最短路径长等于,
依题意得,
∴,
∴,
∵,
∴,
又,
∴,
∴,
又,
∴,
即两次传球中皮球飞过的最短路径为,
故选：B.
16．答案：
解析：∵在中,,,,,
∴,
∵点D恰好在线段的垂直平分线上,
∴,
故答案为：.
17．答案：
解析：,
故答案为：.
18．答案：
解析：∵的分母为,
的分母为,
∴两个分式的最简公分母为,
故答案为：.
19．答案：35
解析：∵,,
∴,
∴,
故答案为：35.
20．答案：
解析：原式
.
21．答案：(1)画图见解析,,,
(2)画图见解析,,,
解析：(1)如图,即为所求,
,,；
(2)如图,即为所求,
,,.
22．答案：,
解析：
,
当,时,原式.
23．答案：(1)
(2)
解析：(1),
,
；
(2),
,
,
.
24．答案：(1)公斤/天
(2)元
解析：(1)设人工采摘效率为x公斤/天,则机器采摘效率为公斤/天,
由题意得：,
解得：；
经检验,是原分式方程的解,
∴,
∴机器采摘苹果的效率为公斤/天；
(2),
∴除去采摘费用,获得的利润为元
25．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
(2)∵,
∴,
又,
∴,
即.
26．答案：(1)宽要增加米才能达到要求
(2)小路的面积是平方米
解析：(1)设宽要增加x米才能达到要求,
由题意得：,
解得：,
故宽要增加米才能达到要求；
(2)(平方米),
故小路的面积是平方米.
27．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3),理由见解析
解析：(1)证明：∵,
∴,即.
∵,
∴,
∴.
(2)连接,
∵,
∴,即.
∵,
∴,
∴,,
∴是等腰三角形,
∵,
∴是等腰三角形.
∵D是底边的中点,
∴,,
∴,,
∴是线段的垂直平分线；
(3),理由：
∵在中,,
∴,
将顺时针旋转到,点D的对应点为点F,连接,
则,
∴,
即,
∵,
∴,
∴.
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.