泰山区泰山实验中学2024-2025年八年级第二学期第六章特殊的平行四边形检测题和答案

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八年级数学（下）第六章 特殊平行四边形检测题一、选择题(共10个小题，每题5分)1．关于四边形，下列说法正确的是（ ）A．对角线相等的是矩形 B．对角线互相垂直的是菱形 C．对角线互相垂直且相等的是正方形 D．对角线互相平分的是平行四边形2．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形(      )A．可能不是平行四边形 B．一定是菱形C．一定是正方形 D．一定是矩形3．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的(   )A． B． C． D．4．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，若AE＝AB，则∠EBC的度数为（ ）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，C的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），则点D的坐标是（ ）A．（6，8） B．（10，8） C．（10，6） D．（4，6）6题图3题图5题图4题图6．如图．在正方形中，点在对角线上，，，，分别为垂足，连接，，则下列命题：①若，则：②若正方形边长为4，则的最小值为2：③若，则，其中正确的命题是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（ ）A．3 B． C． D．8．如图，在矩形ABCD中，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝3，AE＝9，则AB的长为（ ）A．3.5 B．4 C．4.5 D．59．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为(      )A．2 B．4 C． D．10．如图，正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3、A4B4C4D4的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点A2、A3、A4分别位于正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3对角线的交点，则阴影部分的面积和为（ ）A．12 B．13 C．14 D．18二．填空题（共5小题,每题5分）11．如图，在菱形中，交于点O，于点E，连接，若，则 ．12．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD、BD的中点，若EF＝2，则BC长为 ．13题图12题图14题图11题图13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为 ．14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，15题图过点O作OH⊥AB于点H，则OH的长为 ．15．如图，四边形ABCD是正方形，点G是边BC上一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．已知DE＝10，BF＝6，则EF的长度为 ．三．解答题（共7小题，共75分）16．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形． 17．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是AO，AD的中点，连接EF，AB＝4cm，BC＝6cm，求EF的长． 18．（8分）如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE、AG、FG．(1)求证：△BCE≌△FDE；(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？19．（12分）23．如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．(1)求证：；(2)若，，求的长．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．21．（12分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．22．（15分）如图，O是正方形ABCD对角线AC，BD的交点，AF平分∠BAC，交BD于点M，DE⊥AF于点H，分别交AB，AC于点E，G．（1）证明△AED≌△BFA；（2）△ADM是等腰三角形吗？请说明理由；（3）若OG的长为1，求BE的长度．第六章 特殊平行四边形一、选择题1.D 2.D 3.B 4.A 5.B6.B 7.B 8.B 9.D 10.C二、填空题11. 12.4 13.45° 14.12/5 15.4三、解答题16. 证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE∥CF，DE＝1/2BC，DF∥CE，DF＝1/2AC，∴四边形DECF是平行四边形，∵AC＝BC，∴DE＝DF，∴四边形DFCE是菱形；17.解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，∵AB＝4cm，BC＝6cm，∴BD＝AC＝⎷AB2＋BC2＝⎷42＋62＝2⎷13（cm），∴OD＝1/2BD＝⎷13（cm），∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF＝1/2OD＝⎷13/2（cm）18. （1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，∴∠DFE＝∠CBE，∵E为CD边的中点，∴DE＝CE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS）；（2）解：四边形AEFG是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，ADBC，∴∠AFB＝∠FBC，由（1）得：△BCE≌△FDE，∴BC＝FD，BE＝FE，∴FD＝AD，∵GD＝DE，∴四边形AEFG是平行四边形，∵BF平分∠ABC，∴∠FBC＝∠ABF，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB，∵BE＝FE，∴AE⊥FE，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFG是矩形．19. （1）在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，，，∵，∠A=∠D=90°，，∴四边形ADFM是矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵MN是BE的垂直平分线，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∵，∴△ABE≌△FMN；（2）连接ME，如图，∵AB=8，AE=6，∴在Rt△ABE中，，∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，∵MN是BE的垂直平分线，∴BO=OE==5，BM=ME，∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中，，∴，解得：，∴，∴在Rt△BMO中，，∴，∴ON=MN-MO=．即NO的长为：．20.（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝1/2BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝⎷5，OB＝1，∴OA＝⎷AB2−OB2＝2，∴OE＝OA＝2．21. 证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∵CF＝AE，∴DF＝BE且DC∥AB，∴四边形DFBE是平行四边形，又∵DE⊥AB，∴四边形DFBE是矩形；（2）方法一：∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB，∴AE＝32，DE＝⎷3AE＝3⎷3/2，∵四边形DFBE是矩形，∴BF＝DE＝3⎷3/2，∵AF平分∠DAB，∴∠FAB＝12∠DAB＝30°，且BF⊥AB，∴DC=AB＝⎷3BF＝9/2．方法二：∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB，∴AE＝3/2，∵AB∥DC，∴∠AFD＝∠BAF，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠AFD＝∠DAF，∴DA＝DF＝3，又DF＝BE＝3，∴AB＝AE＋BE＝9/2．22. 解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAE＝∠ABF＝90°，AD＝AB，∵DE⊥AF，∴∠DAH＋∠ADE＝90°，∵∠DAH＋∠BAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，在△AED和△BFA中， ∠ADE＝∠BAFAD＝BA∠DAE＝∠ABF，∴△AED≌△BFA（ASA）．（2）△ADM是等腰三角形，理由如下：∵∠BAC＝45°，AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝12∠BAC＝22.5°，∴∠DAM＝∠DAC＋∠CAF＝67.5°，∴∠DMA＝180°−∠DAM−∠ADM＝180°−67.5°−45°＝67.5°，∴∠DAM＝∠DMA，∴△ADM是等腰三角形．（3）∵∠ADE＝∠BAF＝22.5°，∴∠CDG＝∠ADC−∠ADE＝67.5°，∴∠DGC＝180°−∠GCD−∠CDG＝67.5°，∴CG＝CB，∵AE∥CD，∴∠AEG＝∠CDG＝67.5°，∴AE＝AG，作FK⊥AC于点K，设AG＝AE＝x，∵AO＝AG＋OG＝x＋1，∴AB＝BC＝⎷2AO＝⎷2（x＋1），AC＝2AO＝2（x＋1），∵△AED≌△BFA，∴BF＝AE＝x，∵AF平分∠BAC，∴FK＝BF＝x，∵S△ABF＝1/2AB•BF，S△ACF＝1/2AC•FK，∴S△ABFS△ACF＝(1/2AB•BF)/(1/2AC•FK)＝AB/AC，又∵S△ABF/S△ACF＝BF/FC，∴ABAC＝BFFC＝BFBC−BF，即⎷2(x＋1)/2(x＋1)＝x/[⎷2(x＋1)−x]，解得x＝⎷2，∴BE＝AB−AE＝⎷2（x＋1）−x＝2．解法二：BF＝x之后，可以直接AB＝⎷2（x＋1），BC＝x＋⎷2x，由AB＝BC，可以直接解出x．