泰山区泰山实验中学2024-2025年七年级第二学期第十章复习学案和答案

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七年级数学下册第十章复习学案【学习目标】了解三角形全等的识别方法和三角形全等的性质，能够证明与等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线相关的性质定理和判定定理.理解互逆命题、互逆定理，体会反证法的含义.能够利用尺规作图作等腰三角形、直角三角形、已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线. 【课堂梳理】知识点一 全等三角形1.判断三角形全等的方法：①（三个公理）______、______、_____、②（一个定理）_____.2.全等三角形的性质：①线段相等：对应边相等、对应边上的____、对应中线、__相等. ②角相等： 相等.注：利用全等三角形证明线段或角相等知识点二 等腰三角形3.等腰三角形性质：①定理： .(等边对等角）②推论： （三线合一）4.等腰三角形的判断方法：①定义： .②定理： .(等角对等边）知识点三 等边三角形5.等边三角形概念： .6.等边三角形的性质：①等边三角形的三条边_（边）②等边三角形的三个内角都等于__.7.等边三角形的判定：①______相等的三角形是等边三角形.②三个角相等的三角形是 .③有一个角等于____的等腰三角形是等边三角形.注：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质.知识点四 直角三角形8.直角三角形的性质①直角三角形的两个锐角 ②直角三角形两条直角边的平方和等于 ③在直角三角形中，如果有一个锐角等于__，那么它所对的直角边等于斜边的 .9.直角三角形的判定：①有两个角 的三角形是直角三角形.②如果三角形两边的平方和等于 ，那么这个三角形为直角三角形.10.直角三角形全等的判定方法：（HL） . 注：（HL）只适用于直角三角形.知识点五 线段垂直平分线11.段垂直平分线的定理： 12.线段垂直平分线的逆定理： 13.三角形垂直平分线定理： .知识点六 角平分线14.角平分线的定理： 15.角平分线的逆定理： 16.三角形角平分线定理： 注：若一个点到三角形三边以及到三角形三个顶点的距离相等，这个点一定为三角形三边垂直平分线与三个内角角平分线的交点.【典型例题】考点一 等腰三角形 典型例题1.(2018.绥化）已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为 .跟踪训练1.(1)如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，D是边BC上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是( )A.120° B.130° C.145° D.150°(2)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为( )A.(1.1) B.3,1 C.3,3 D.1,3典型例题2.一个等腰三角形的两边长分别为4cm,9cm则它的周长为 . 跟踪训练2.等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为13，则它的周长为 .考点二 线段的垂直平分线典型例题3.（2018.黄冈）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是 .跟踪训练3.（2018.吉林）如图，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长是 .典型例题4.已知O是锐角△ABC三边垂直平分线的交点，∠A=55°，则∠BOC的度数 .跟踪训练4如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ED是AC的垂直平分线，交AB于点F.若∠A=50°，则∠FCB的度数为( )A.30° B.40° C.50° D.60° 跟踪训练5.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE=DF=3，则线段BE的长为___________.考点三 线段的垂直平分线典型例题5.（2016.浙江）在△ABC中，∠C ＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，BD＝8cm，那么点D到线AB的距离是 .跟踪训练6.如图，点D为∠AOB的平分线OC上的一点，DE⊥AO于点E．若DE＝4，则D到OB的距离为 .考点四 勾股定理及其逆定理典型例题6.AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝8，BF＝6，AD＝10，则EF的长为 .跟踪训练7.下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）A.30,40,50 B.7,12,13 C.5,9,12 D.3,4,6 【巩固训练】选择题以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的有（ ） ①3，4，5；②；③0.3，0.4，0.5；④10，13，16 A .1个 B.2个 C .3个 D .4个如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B＝30°，AD＝AC，∠BAC的度数为（　　）A．80° B．85° C．90° D．105°3.如图，△ABC是等腰直角三角形AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是底边BC上的高．BC＝10米，则AD的长是（　　）A．5米 B．5米 C．8米 D．10米4.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．155.AD∥BC，∠D=，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的关系是（ ）A．PD>PC B．PD