重庆市主城区2025届高三学业质量调研抽测（重庆一诊）数学试题及答案Word版

这是一份重庆市主城区2025届高三学业质量调研抽测（重庆一诊）数学试题及答案Word版，共13页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，已知函数满足，已知函数的最小正周期为，则，已知数列满足，，，则等内容，欢迎下载使用。

数学试题
（数学试题卷共6页，共19个小题，考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
3.有4位同学各掷骰子5次（骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），分别记录自己每次出现的点数，四位同学根据统计结果，并对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现点数1的是
A.平均数为，中位数为 B.中位数为，众数为
C.平均数为，方差为 D.中位数为，方差为
4.已知,是空间中的两条直线，是两个平面，则
A.若，则是异面直线
B.若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
5.某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重（单位：克）与心率（单位：次/分钟）的对应数据.根据生物学常识和散点图得出与近似满足（为参数），令，,计算得到，.由最小二乘法得到经验回归方程为，则的值为
A. B. C. D.
6.在平行四边形中， ，，与相交于，若，，则
A. B. C. D.
7.已知，则使成立的一个必要不充分条件是
A. B. C. D.
8.已知函数满足：①是偶函数；②在上为增函数. 若，且，则与的大小关系是
A. B. C. D.无法确定
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数的最小正周期为，则
A.
B.
C.的单调递增区间为
D.将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则
10.已知数列满足，，，则
A.数列是等差数列
B.
C.若，则
D.
11.已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的直线，与交于两点，与交于两点，线段的中点为，线段的中点为，则
A.当直线的斜率为时，
B.当时，
C．的最小值为
D.△的面积最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若（为实数，为虚数单位），则=________.
13.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定：血液中酒精含量大于或者等于且小于认定为饮酒驾车，大于或者等于认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少经过_______个小时后才能驾驶? (结果取整数.参考数据:lg3≈0.48，lg7≈0.85)
14.已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项,使得，则的最小值为________.
高2025届学业质量调研抽测（第一次）
数学参考答案及评意见
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 解：（Ⅰ），， …………………………2分
，，
………………………………………………………………………5分
……………………………………………7分
（Ⅱ），，，…………………10分
,
……………………………………………………………………13分
第15-19试题，及1-19题试题答案见第6-13页
四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
在△中，内角的对边分别为，已知，且.
（Ⅰ）求的值；
（ = 2 \* ROMAN Ⅱ）设，求的值.
16.（本小题满分15分）
已知函数在处的切线方程为，
其中为常数，为自然对数的底数.
（Ⅰ）试确定的值；
（ = 2 \* ROMAN Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
17.（本小题满分15分）
如图，在斜三棱柱中，，在底面上的射影恰为的中点.
A
B
C
D
A1
B1
C1
（Ⅰ）证明：平面;
（ = 2 \* ROMAN Ⅱ）求二面角的正弦值.

（第17题图）
18.（本小题满分17分）
椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（ = 2 \* ROMAN Ⅱ）若直线：与椭圆相交于（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
19.（本小题满分17分）
在某场乒乓球比赛中，甲、乙两运动员进入到了比赛决胜局，且在该局中的比分为，接下来比赛规则如下：两人轮流各发一个球，谁赢此球谁就获得分，直到有一方得分超过对方分时即可获得该局的胜利.已知甲先发球，且甲此球取胜的概率为.比赛既是实力的较量，也是心态的比拼，以后每球比赛，若上一球甲获胜则甲在下一球比赛中获胜的概率为，若上一球乙获胜则甲在下一球比赛中获胜的概率为（）.
（Ⅰ）求甲以的比分赢得比赛的概率；
（Ⅱ）若要使甲运动员以后每球比赛获胜的概率都大于，求的范围；
（Ⅲ）若，设甲运动员在第球比赛中获胜的概率为，数列满足，求证：.
（参考知识：当时，若，则.）
高2025届学业质量调研抽测（第一次）
数学参考答案及评意见
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1-4：C B C D 5-8：A A D A
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. ACD 10. AC 11.ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.3 13. 4 14.
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 解：（Ⅰ），， …………………………2分
，，
………………………………………………………………………5分
……………………………………………7分
（Ⅱ），，，…………………10分
,
……………………………………………………………………13分
16.解：（Ⅰ）由已知得，又因为在处的切线方程为…………………………………………………………2分
即得. …………………6分
（Ⅱ）令，得到，即，即，令，得到.
∴函数得单调增区间为，单调减区间为.…………10分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，由（Ⅱ）知的最小值为，
不等式恒成立，
∴，或.…………………………………15分
A
B
C
D
A1
B1
C1
17．（Ⅰ）证明：由已知得平面，又平面，
,……………………………2分
, ,
又平面，
平面，平面.………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，又平面, .
A
B
C
D
A1
B1
C1
y
x
z
以为原点，为轴，为轴，过与平面垂直的直线为Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.…………………………………………………………………6分
设，则,，,,
, ,
,,
,,
,…………………………………8分
设平面的法向量，
则 令，则…………10分
设平面的法向量，
则 令，则………12分
.
∴二面角的正弦值是………………………………………15分
18.解：（Ⅰ）由题：， ①
左焦点到点 的距离为：，②
由①②可解得，
∴所求椭圆的方程为.……………………………………………5分
（Ⅱ）设，将代入椭圆方程得：
，
∴，，
且，………………………………………………………9分
∵以为直径的圆过椭圆左顶点，
, ,
,
,
,
整理得，即，
∴或，都满足………………………………………………13分
若时，直线 为 ，恒过定点 ，不合题意舍去；
若 时，直线为 ，恒过定点 ……17分
19.解：（Ⅰ）记第一球比赛甲运动员获胜的事件为，第二球比赛甲运动员获胜的事件为，由题意知：，且，
∴…………………………………………………3分
(Ⅱ)记甲运动员在第球比赛中获胜的概率为，则
，
那么：，,…………………5分
①当时，，又，因此是一个递减数列，
当时，，所以与前提矛盾, …6分
②当时，，不合题意，
③当时，，又，因此是一个递增数列，
只需要，即.
④当时，, ………………………………………………………………8分
⑤当时，，又，因此是一个摆动数列，
若为偶数，则，；
若为奇数，则是一个递增数列，只需要，即，
，于是，
得：，…………………………………………10分
综上：时，甲运动员以后每球比赛获胜的概率都大于0.6………………11分
(Ⅲ)由（Ⅱ）可知，，则，
，……………………………………………………………14分
故：………………………………………………17分