江苏省常州市2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份江苏省常州市2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 在数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】最小的数是：，
故选：A．
2. 下列实数中，属于无理数的是（）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】，是分数，0是整数，它们都不是无理数；
是无理数；
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故该选项是错误的；
B、不是同类项，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、不是同类项，故该选项是错误的；
故选：C
4. 下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】通过观察选项可知A，B，D均可折叠成正方体，
故选：C．
5. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A. B. 4C. 1D. 2
【答案】C
【解析】∵是关于x的方程的解，
∴，
∴．
故选：C．
6. 在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A. 相交或垂直B. 垂直或平行C. 平行或相交D. 相交或重合
【答案】C
【解析】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；
故选：C．
7. 如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示：
，
，
，
，
即，
即，
解得，
故选：C．
8. 湿地公园具有湿地保护与利用、生态观光、休闲娱乐等多种功能．某湿地公园有一块边长为 米的正方形湿地如图所示．为保证游客安全，通过编程使两只带有摄像功能的电子蚂蚁甲、乙沿着这个正方形湿地按A→B→C→D→A的路线来回巡逻，甲从A点出发，速度是 米/分钟，同时乙从B点出发，速度是 米/分钟，这两只电子蚂蚁第 次相遇时，是在这个湿地的（ ）
A. AD边B. AB边C. CD边D. BC边
【答案】B
【解析】由题意可得，第一次相遇时，乙的路程减去甲的路程为米，以后每一次相遇乙的路程减去甲的路程为米，
∴第次相遇时，乙的路程减去甲的路程为米，
设第次相遇用时为t，
∴，
解得：，
∵，
∴共跑了圈，
∵每一条边为圈
∴相遇点在边上．
故选：B．
二、填空题
9. 的绝对值是______．
【答案】5
【解析】，所以的绝对值是5．
故答案为：5．
10. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约52000000000千克，这个数据用科学记数法表示为______千克．
【答案】
【解析】依题意，
故答案为：
11. 已知，则的补角等于______．
【答案】
【解析】∵，
∴的补角，
故答案为：．
12. 如图，C，D是线段AB上两点，若，且D是的中点，则AD的长等于__．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵D是的中点，
∴．
故答案为：3．
13. 若，则的值是______．
【答案】5
【解析】，
．
故答案为：5．
14. 今年十一国庆节当晚，香港以“富兴百业贺国庆，盈聚慧城耀香江”为主题，在维多利亚港举行国庆烟花汇演，庆祝中华人民共和国成立74周年．绚烂焰火可以看成由点运动形成的，这个现象说明______．
【答案】点动成线
【解析】绚烂的烟花可以看成由点运动形成的，这个现象说明了点动成线．
故答案为：点动成线．
15. 如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为40和，且四个阴影部分的周长为，则长方形的周长为______．
【答案】
【解析】由图形可得：小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于个长方形之间的长，即个的长，
即：，
∴，
长方形的长为，宽为，
∴
∴长方形的周长=
故答案为：．
16. 用边长为米的正方形彩色水泥砖和普通水泥砖，按下图方式铺一条米宽的人行道，图中黑色部分为彩色水泥砖，白色部分为普通水泥砖．在购买水泥砖时，已知彩色水泥砖的价格为元块，普通水泥砖的价格为元块，若要铺设的人行道长米，则购买水泥砖共需_____元．
【答案】
【解析】根据图可知每两米黑色部分块，白色部分块，
∴人行道长米有：黑色部分即彩色水泥砖（块），
白色部分即普通水泥砖（块），
则购买水泥砖共需（元），
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18. 先化简，再求值：，其中
解：
当时，原式．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20. 如图所示，是的平分线，是的平分线．
（1）如果，，求的度数；
（2）如果，，求的度数．
解：（1）∵是的平分线，是的平分线，
，，
∴，，则,
∴．
（2）∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴．
21. 某班统计数学考试成绩，平均成绩是84.3分：后来发现莉莉成绩是97分，而被错误地统计为79分．重新计算后，平均成绩是84.7分．这个班有多少名学生?
解：设这个班有名同学，由题意得：
，
合并同类项得：，
解得： ．
答：这个班有45名学生．
22. 用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A、B、C、D都在网格的格点上）：
（1）画直线交于点G；
（2）过点A画直线，使；
（3）在直线上画出点O，使最小．
解：（1）如图，连接，交于一点G，点G所求；
（2）如图，取格点E，连接并延长，交格点F，此时直线到直线的距离处处相等，即，
即直线为所求；
（3）点O在直线上，
，
的值是固定不变的，
当最小时，最小，即时，最小，
取格点O，连接，此时，
即点O为所求．
23. 某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
思路分析：
设安排生产甲种零件天，那么安排生产乙种零件天，天生产甲种零件_______个，天生产乙种零件_______个，根据比例关系可知甲:乙或甲乙，列出方程求解．
请同学们自己完成解答过程．
解：设安排生产甲种零件天，那么安排生产乙种零件天，天生产甲种零件个，天生产乙种零件个，
根据题意，得，
解得，
，
答：应安排生产甲、乙两种零件各15天．
24. 如图是由棱长都为的小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
（2）求出该几何体的体积和表面积．
解：（1）如图所示．
（2）体积为．
表面积为
答：该几何体的体积为，表面积为．
25. 如图1，已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“神奇线”．
（1）一个角的平分线 这个角的“神奇线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，．
①若射线是的“神奇线”，则的度数为 ；
②若射线从位置开始，以每秒旋转的速度绕点P按逆时针方向旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．当t为何值时，射线是的“神奇线”？
解：（1）∵一个角的平分线中，大角是小角的2倍，
∴角平分线满足“神奇线”的定义，
∴一个角的平分线是这个角的“神奇线”，
故答案为：是；
（2）①解：∵，射线是的“神奇线”，
当时，
∴，
∴，
当时，
∴，
∴，
当时，
∵，
∴，
故答案为：或或；
②∵射线是的“神奇线”，
∴是的内部，
∴在的外部；
（Ⅰ）如图，当时，如图所示：
∴，
∴，
∴；
（Ⅱ）如图，当时，如图所示：
∴，
∴；
（Ⅲ）当时，如图所示：
∵，
∴，
∴；
∴当为或或时，射线是的“神奇线”．