江苏省南京市2024-2025学年七年级上学期期末复习训练卷 数学试卷（解析版）

这是一份江苏省南京市2024-2025学年七年级上学期期末复习训练卷 数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 2024的倒数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】2024的倒数是，
故选：C．
2. 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A选项符合“一四一”型；
B选项符合“二三一”型，
C选项符合“二二二”型，
D选项不符合任何一种．
故选：D．
3. 神舟十三号乘组共在轨飞行183天，约为264000分钟，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长记录．将264000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A
4. 若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（ ）
A. -4 B. 4 C. -8D. 8
【答案】D
【解析】∵x=-1是关于x的方程2x+m−6=0的解，
∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m−6=0，
解得m=8，
故选：D．
5. 在如图所示的2023年11月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）

A. 27B. 51C. 69D. 75
【答案】D
【解析】设三个数中最小的数为，则另外两个数分别为，，
三个数之和为．
根据题意得：令，，，，
分别解得：，，，．
当时，，不符合题意，
这三个数的和不可能是75．
故选：D．
6. 如图，已知线段，M是AB的中点，点N在AB上，，那么线段MN的长度为（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
【答案】C
【解析】∵cm，M是AB中点，
∴cm，
又∵cm，
∴cm．
故选C．
7. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元， 其中一个盈利20%， 另一个亏损20%， 在这次买卖中， 这家商店（ ）
A. 不赔不赚B. 赔了10元C. 赚了10元D. 赚了20元
【答案】B
【解析】设盈利20%的计算器的进价为x元，由题意得：
解得：
设亏损20%的计算器的进价为y元，由题意得：
解得：
则120×2−(100+150)=−10（元）
所以这家商店赔了10元
故选：B
8. 如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）
A. 5B. 6C. 5或23D. 6或24
【答案】D
【解析】∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时，
∴∠BON=∠AOC=30°，
此时，三角板旋转的角度为90°−30°=60°，
∴t=60°÷10°=6；
②如图，当ON在∠AOC的内部时，
∴∠CON=∠AOC=30°，
∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°，
∴t=240°÷10°=24；
∴t的值为：6或24．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在相应的位置上）
9. 如里零上记作，那么零下3℃记作_______．
【答案】
【解析】∵零上记作，
零下记作．
故答案为：．
10. 把如图所示的正方体展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是____．
【答案】爱
【解析】 “我”字一面的相对面上的字是：爱，
故答案为：爱．
11. 比较大小：_____（填“”或“”）．
【答案】
【解析】，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 某校八年级在下午4：30开展“阳光体育”活动，下午4：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为_____度．
【答案】45
【解析】∵四点半的时候，时针指向4和5的中点，分针指向6，
∴此时时针与分针相隔1.5个大格数，
∴时针与分针的夹角=30°×1.5＝45°，
故答案为：45．
13. 如果，则=______________.
【答案】9
【解析】
∴x=-3，y=2，
∴．
故答案为：9
14. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴．，
故答案为：．
15. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值是______．
【答案】4
【解析】是关于的一元一次方程的解，
，
解得：，
故答案为：4．
16. 如图，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点，若，则___________．
【答案】5
【解析】因为D，E分别是线段的中点，
所以，
所以，
故答案为：5．
17. 一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为 _____．
【答案】75
【解析】第一件衣服赚了：a−a÷（1＋25%）＝0.2a（元）
第二件衣服赔了：a÷（1−25%）−a＝a（元）
根据题意，可得：a−0.2a＝10，
解得：a＝75，
答：a的值为75．
故答案为：75．
18. 下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，第4个图形中一共有14个⊙，…，按此规律排列，第100个图形中⊙的个数为______．

【答案】302
【解析】∵第①个图形中基本图形的个数，
第②个图形中基本图形的个数，
第③个图形中基本图形的个数，
第④个图形中基本图形的个数，
⋯，
∴第n个图形中基本图形的个数为，
当时，，
故答案为：302．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1cm．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
解：（1）这个几何体的表面积：
（2）画出相应的图形如图所示．
20. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21. 解方程：
（1）4x﹣10＝6（x﹣2）；
（2）．
解：（1）去括号得，4x﹣10＝6x﹣12，
移项得，4x﹣6x＝﹣12+10，
合并同类项得，﹣2x＝﹣2，
系数化为1得，x＝1；
（2）去分母得，5(x﹣3)﹣2(4x+1)＝10，
去括号得，5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项得，5x﹣8x＝10+15+2，
合并同类项得，﹣3x＝27，
系数化为1得x＝﹣9．
22. 先化简，再求值：其中，．
解：
，
当，时，
原式．
23. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
（1）若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）；
若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示）
（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．
解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200;
方案二费用：(200x+1600)×90%=180x+1440;
（2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元）
方案二：180×5+1440=2340（元）
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．
所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.
24. 本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，
依题意，得
解得
答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．
（2）2000﹣150×10=500（元）．
答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．
25. 如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为－20

（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动．请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？
解：（1）设到点A和点B的距离相等的点M对应的数为m，
，
解得，；
（2）由题意可得，
，
解得，，
∴C点表示的是：，
即C点表示的是28；
（3）相遇前：（秒），
相遇后：（秒）．
故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．
26. 刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧．已知，射线，分别是和的角平分线．
（1）如图1，若射线在的内部，且，求的度数；
（2）如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数
（3）若射线在的外部绕点旋转（旋转中，均指小于的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小．
解：（1） 是 平分线，，
是 的平分线，
，
；
（2），
，
，
；
（3） 是 的平分线，是 的平分线，
，，
①延长至点，当在 的内部，
；
②延长至点，延长至点，当在内部，
，
；
③延长至点，当在 内部，
，
，
，
综上，度数为 或．
27. 如图，已知线段，点O为线段上一点，且．动点P以速度，从点O出发，沿方向运动，运动到点B停止；点P出发后，点Q以的速度，从点O出发，沿方向运动，运动到点A时，停留，按原速沿方向运动到点B停止．设P的运动时间为．
（1） __________， __________；
（2）当Q从O向A运动时，若，求t的值．
（3）当时，直接写出t值．
解：（1），点O为线段上一点，且，
那么．
故答案为：；
（2）动点P以的速度，从点O出发，沿方向运动，则，
点P出发后，点Q以的速度，从点O出发，沿方向运动，运动到点A时，停留，按原速沿方向运动到点B停止，
则从到时，，
从到时，．
因为当Q从O向A运动时，若，
所以，解得．
（3）当则从到时，，
，
可得，解得，
从到时，在左侧时，Q的路程为．
，
可得，解得，
从到时，在右侧时，Q的路程为．
，
可得，解得．
到达B后，P到达B处前，
，
可得，解得．
综上所述：或14．
地点
票价
历史博物馆
10元人
民俗展览馆
20元人