上海市徐汇区2025届高三上学期学习能力诊断月考数学试卷（解析版）

这是一份上海市徐汇区2025届高三上学期学习能力诊断月考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了12等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟 满分150分）
2024.12
一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1. 不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】不等式化为，解得，
不等式的解集为.
故答案为：.
2. 已知函数，其中，则__________.
【答案】0
【解析】由解析式知.
故答案为：0
3. 在的二项展开式中，若各项系数和为32，则正整数的值为__________.
【答案】5
【解析】因为，且各项系数和为32，
令，则，解得，
所以正整数的值为5.
故答案为：5.
4. 已知向量，若，则实数的值为__________.
【答案】-2
【解析】因为，所以，
所以.
故答案为：-2
5. 设.若函数是定义在上的奇函数，则__________.
【答案】1
【解析】由函数是定义在上的奇函数，可知，
再由，
所以，
故答案为：1.
6. 已知为空间中两条不同的直线，为两个不同的平面，若，则是的__________条件.（填：“充分非必要”､“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一个）
【答案】充要
【解析】充分性：因为，
所以共面，
又因为为两个不同的平面，，
所以，
所以，故充分性成立；
必要性：因为，所以，
又因为，所以，故必要性成立，
所以是充要条件.
故答案为：充要.
7. 某景点对30天内每天的游客人数（单位：万人）进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的第75百分位数是__________.
【答案】51
【解析】因为，
所以该样本的第75百分位数是按照从小到大的顺序排列的第个数，即为.
故答案为：.
8. 已知复数和复数满足（为虚数单位），则__________.
【答案】
【解析】设，
则，
所以，
因为，
所以，
则.
故答案为：.
9. 设，若函数存在两个不同的极值点，则的取值范围为__________.
【答案】
【解析】易知函数的定义域为，
，
因为函数y=fx存在两个不同的极值点，
所以在内有两个不等根，
设，，
则只需g(0)>0Δ>0-a4>0，即1>0a2-8>0a