湖北省随州市随县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份湖北省随州市随县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 1D. 0
【答案】A
【解析】，，，
，
最小的数是．
故选：A．
2. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 下列判断中不正确的是（ ）
A. 与是同类项B. 是整式
C. 单项式的系数是D. 的次数是2次
【答案】D
【解析】A、与是同类项，正确；
B、是整式，正确；
C、单项式的系数是，正确；
D、的次数是3次，选项错误，符合题意；
故选D．
4. 如图，沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（ ）
A. 三角形B. 正方形C. 扇形D. 圆
【答案】C
【解析】沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是扇形，
故选：C．
5. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由数轴得：，即
则原式
故选:
6. 如图，，，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
7. 如图，，C为的中点，点D在线段上且，则的长是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，C为的中点，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设快马天可追上慢马，由题意得
故选：D．
9. 如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.∵和是直角三角形，
∴，
∴，
即，故选项错误，不符合题意；
B. ∵两块三角板可以在同一平面内自由转动，
∴的值不固定，故选项错误，不符合题意；
C.∵和是直角三角形，
∴，
∴，
即，故选项正确，符合题意；
D. 与的大小不确定，故选项错误，不符合题意；
故选：C
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则的值是（ ）．
A. 0B. C. 3D. 4
【答案】B
【解析】如图：根据题意可得：
，变形可得：．
故选B．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 的相反数是______，的绝对值是______，2023的倒数是______．
【答案】①. ②. 3 ③.
【解析】的相反数是，的绝对值是3，2023的倒数是
故答案为：，3，．
12. 据统计，2023年“十一”假期期间，随县景区景点约接待人次．数字用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
13. 若，则______．
【答案】5
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：5．
14. 如图，点在直线AB上，是的平分线，若，则的度数为 __．
【答案】
【解析】是的平分线，
，
在直线AB上，且，
，
，
．
故答案为：．
15. 规定一种新运算，则的解为______．
【答案】4
【解析】
．
故答案为：4．
16. 如图，线段长为，点为线段的中点，为线段上一点，且．图中共有______条线段；若为直线上一点，且，则的值为______．
【答案】①. 6 ②. 或
【解析】图中的线段有：共6条线段，
故答案为：6；
∵点为线段的中点，为线段上一点，且，
∴，
∵，
∴点P在的延长线上和点P在的延长线，
如图:当点P在的延长线上时，则，
∵，
∴，解得：，
∴,
∴，
∴；
如图:当点P在的延长线上时，则，
∵，
∴，解得：，
∴,
∴，
∴．
故答案为：或．
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）（简便计算）．
解：（1）
．
（2）
．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
，
，
．
（2），
，
，
，
．
19. 先化简，再求值．
（1），其中，满足，；
（2），其中，．
解：（1）
；
当，时，原式．
（2）
；
当，时，原式．
20. 如图，点C为线段AB上一点，AC＝12cm，，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
解：∵，，
∴，
∴，
∵分别为的中点，，
∴，
∴．
21. 如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE的度数．
解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=140°，
∴∠AOD=∠AOB=70°，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD=50°，
∴∠COE=∠BOC=25°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°．
22. 为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：
小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．
【答案】小林家11月份的用电量为305度．
【解析】由于，所以小林家11月份的用电量超过210度，
设小林家11月份的用电量为x度，则超过210度部分为度，
由题意可得：，解得：．
答：小林家11月份的用电量为305度．
23. 观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第（取正整数）个等式：______（用含的等式表示）；
（2）利用以上规律计算的值．
解：（1）第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
第n个等式：．
故答案为：．
（2）由（1）的规律化解原式：
．
24. 新定义：如果两个角的和为，我们称这两个角互为“兄弟角”．已知，与互为“兄弟角”，与互余．
（1）如图，当点在的内部，且点，点在的同侧时：
①若，则______°．
②若，射线在内部，且满足，求的度数（用含的式子表示）．
（2）直接写出所有可能的度数：______（可用含的式子表示）．
解：（1）①∵与互为“兄弟角”，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，解得：．
故答案为：30．
②∵与互余，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
如图：
∴，，，
∴，，
∵，
∴，解得：．
（2）当点，点在的同侧时，
∵与互余，，
∴，
∵与互为“兄弟角”，
∴，
∴．
当点，点在的异侧时，
．
故答案为：或．每户每月用电量
不超过210度
超过210度（超出部分的收费）
收费标准
每度0.5元
每度0.8元