湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A. 和B. 和C. 3和D. 3和8
【答案】C
【解析】解：方程的二次项系数和一次项系数分别为．
故选：C．
2. 下列国产汽车车标是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形．
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，符合题意．
故选：C．
3. 判断方程根的情况是（ ）
A. 有一个实根B. 有两个相等实根
C. 没有实根D. 有两个不等实根
【答案】D
【解析】解：，
∵ ，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
4. 把抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的抛物线是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的抛物线是：．
故选：C．
5. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：,
,
，
,
，
故选C．
6. 如图，点是的优弧上一点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：，，
，
故选：A．
7. 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（ ）
A. 90°B. 75°C. 60°D. 45°
【答案】A
【解析】解：由题意可知，旋转角为∠BOD，
由图可知，∠BOD=90°，即旋转的角度为90°，
故选：A．
8. 若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：当 时， ，
当 x=2时， ，
当 时， ，
，
，
故选: D．
9. 5．已知二次函数的图象经过和两点，则的值是
A. 0B. 2023C. 2024D. 2025
【答案】B
【解析】解：二次函数的图象经过和两点，
，是关于的一元二次方程的两个实数根，
，，．
∴，，
．
故选：B．
10. 如图，在△中，，点在以为直径上，连接，，过点作交的延长线于点．若，，，则的长为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】解：如图，连接，．
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
（舍去）或，
，
，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
．
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 点关于原点对称的点的坐标为____．
【答案】
【解析】解：点关于原点对称的点的坐标为；
故答案为：．
12. 为促进消费，某地方政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某商场的月销售额逐步增加：据统计8月份的销售额为300万元．接下来9月．10月的月增长率相同．10月份的销售额为700万元、若设9月、10月每月的增长率为x，则可列方程为__________．
【答案】
【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
13. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力．小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间/（单位：t）之间只有函数关系．则小球飞出_____小时，达到最大高度．
【答案】
【解析】解：，
∵，
当时，h的最大值为25，
即时，h的值最大，
故答案为：．
14. 如图，，是中两条平行的弦和在圆心的两侧），且，，的半径是，则、之间的距离为_____．
【答案】5
【解析】解：作于，延长交于，连接，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：5．
15. 如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则__________．

【答案】
【解析】解：在x轴上取点D和点E，使得，过点C作于点F，

∵点C的坐标为，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵（旋转的性质），
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
16. 二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点为，对称轴为直线．下列四个结论：①；②过点且平行于轴的直线与抛物线有唯一公共点；③若，关于的不等式的解集为；④若，点，在该抛物线上．当实数时，．．其中正确的结论是__________（填写序号）．
【答案】①②④
【解析】解：由题意，二次函数的图象与轴交于点，
．
又对称轴为直线，
．
．
，故①正确．
当时，，即：，
△，
有两个相等的实数根，
过点平行于轴的直线与抛物线有唯一的公共点，故②是正确；
二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，
与轴交于另一个点为，
二次函数的图象与轴交于点，，
二次函数的图象与轴交于点，，
关于的不等式的解集为，故③错误；
当时，
实数，
，
到的距离小于到的距离，
，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 已知关于的方程的一个根为3，求k的值及它的另一个根．
解：方程的一个根为3，
，
解得，
设另一根为，
，
，
∴另一根为．
18. 如图，将将绕点顺时针旋转一定角度得到，且点落在线段上
（1）旋转中心是点______，旋转角是________和_____；
（2）当旋转角为时，求的度数．
解：（1） 将绕点顺时针旋转一定角度得到，
旋转中心是点，旋转角是和，
故答案为：，，；
（2）将绕点顺时针旋转一定角度得到，
，，，
，
．
19. 抛物线与轴交于、两点在左侧），与轴交于点，过，两点的直线．
（1）点A的坐标为__________，点B的坐标为_______；
（2）抛物线顶点坐标为_________________；
（3）当时，函数值的取值范围是_________；
（4）当时，自变量的取值范围是__________．
解：（1）由题意，抛物线为，
令，则．
或．
，．
故答案为：，．
（2）由题意，，
其顶点为，．
故答案为：，．
（3）由题意，，
当时，取最小值为．
又当时，；当时，，
当时，函数值的取值范围是．
故答案为：．
（4）由题意，令，
．
．
由题意，当时，二次函数图象在一次函数图象上方，
此时，或．
故答案为：或．
20. 如图，是直径，点为半圆上一点，交于点．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长．
解：（1）证明：，
，
，
，
，
平分；
（2）解：连接，交于点，连接，
是的直径，
，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
在中，．
21. 在8×8的正方形网格中，经过格点A、B、C，点D为弧上的任意一点．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
（1）在图1中，连接，先画出弦关于圆心对称的弦，再画出的中点；
（2）在图2中，连接，先在圆上画出点，使平分，再画出将弦绕点顺时针旋转得到的线段．
解：（1）如图所示，、点即为所求；
；
（2）如图所示，、即为所求．
．
22. 某商品每件成本为20元．经过市场两研发现．该商品在未来20天内的日销售量m（单位：件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表：
这20天中．该商品每天的价格y（单位：元/件）与时间t的函数关系式为： （1为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：
（1）直接写出m关于t的函数关系式；
（2）在这20天中，求日销售利润的最大值；
（3）在这20天中，日销售利润不低于608元的天数有_________天（直接写答案）．
解：（1）设日销售量关于时间的一次函数为，
将，代入，得，
解得，，
则关于的函数关系式为；
（2）设日销售利润为元，
根据题意，得
，
，
当时，有最大值为612.5，
答：这20天中最大的销售利润是612.5元；
（3）当时，，
解得，，
这20天中，第12，13，14，15，16，17，18天利润不低于608元，
日销售利润不低于608元的天数有7天，
故答案为：7．
23. 问题背景如图1，在△和△中，，，，连接和．求证：．
尝试应用 如图2，在（1）的条件下，与交于点，若为中点，求的大小．
拓展应用 如图3，△和△都是等腰直角三角形，的延长线交于点，连接，若，，，直接写出的长．
解：问题背景：
证明：，
，
，，
，
；
尝试应用：
解：如图2，连接，
，是的中点，
，
，
，，
，，
，
，
，，，四点共圆，
，
；
拓展应用：
解：如图3，连接，过点作于，
由问题背景同理得：，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，，
，
连接，
，
，，，四点共圆，
，
，
，
，
设，则，
由勾股定理得：，
即，
解得：或4，
当时，，
，
；
当时，，
，
；
综上，的长为或．
24. 抛物线交x轴于，两点在的左边)，交轴于点，且，是第四象限抛物线上的一点，直线AD交轴于点．
（1）直接写出抛物线的解析式：
（2）如图1，点是直线AD上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为点，轴．交AD于点，当时，求周长最大时点的坐标：
（3）如图2，直线交抛物线于另一点，连接BD、，将、的面积分别记为、，求的值．
解：（1）∵，
∴，
∴，
则，．
将，代入得，
，
解得：，
∴抛物线的解析式为．
（2）设，
∵，
∴
又∵轴，
则，
∵，
∴，则是等腰直角三角形，
∴，
∴的周长为，
∵，则，
设直线的解析式为，将点代入得，，
解得：，
∴直线的解析式为，则，
∴，
∴的周长为，
∴当时，的周长最大，
此时，即；
（3）如图所示，连接，
∵，，
设，，，
设直线的解析式为，联立抛物线解析式得，
，
消去得，，
根据根与系数的关系可得，
又∵，
∴，
设直线的解析式为，联立抛物线解析式得，
，
消去得，，
根据根与系数的关系可得，
又∵，∴，
∴，解得：，
，
同理可得
，
∴.
时间：/天
1
3
10
20
日销售量 m/H
98
94
80
60