2025北师大版九年级上册数学期末练习试卷

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5 ．用配方法解一元二次方程 x2 ﹣8x+7 ＝0 ，方程可变形为 ( )
A ．（x+4）2 ＝9 B ．（x﹣4）2 ＝9 C ．（x ﹣8）2 ＝16 D ．（x+8）2 ＝57
6 ．若点 A（ 1，y1），B ( ﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3 的大小
关系是 ( )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
7 ．如图，△ABC 和△A'B'C'是以点 O 为位似中心的位似图形．若 OA：AA' ＝1 ：3 ，则△ABC 与△A'B'C'的面
积比是 ( )
2024-2025 学年九年级数学上学期期末测试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4 ．测试范围：北师大版九上全部。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
A ．1 ：3 B ．1 ：4 C ．1 ：9 D ．1 ：16
8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车 2 月份的售价
1 ．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是 ( )
A .
C .
B .
D .
为 23 万元，4 月份售价为 18.63 万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是 x ，可列方程正确的是 ( )
2 ．如图，电路图上有 1 个小灯泡以及 4 个断开状态的开关 A，B ，C，D ，现随机闭合两个开关，小灯泡发光 的概率为 ( )
A ．18.63（1+x）2 ＝23 B ．23（1﹣x）2 ＝18.63
A ． B ． C ． D .
3 ．如图，AD∥BE∥CF，若 AB ＝3 ，BC ＝4 ，EF＝5 ，则 DE 的长度是 ( )
C ．18.63（ 1﹣x）2 ＝23 D ．23（ 1﹣2x）＝18.63
9 ．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x+9k ＝0 有实数根，则 k 的取值范围是 ( )
A ．k＞1 B ．k≥1 C ．k≤1 D ．k＜1
10．如图，点 A 是反比例函数在第二象限内图象上一点，点 B 是反比例函数在第一象限内图象 上一点，直线 AB 与y 轴交于点 C，且 AC ＝BC，连接 OA 、OB ，则△AOB 的面积是 ( )
A ．3 B ．4 C ． D .
4 ．如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AC ＝8 ，BD ＝6 ，则菱形的面积为 ( )
A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．3.5
A ．10 B ．24 C ．40 D ．48
试题 第 1页（共 6页） 试题 第 2页（共 6页）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）
11 ．如图，身高 1.7m 的某学生沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到点 C 时，他的影子顶端正好与树的影 子顶端重合，测得 BC ＝4m ，CA ＝1m ，则树的高度为 m .
12 ．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 .
13 ．已知 x ＝a 是方程 x2﹣2x﹣24 ＝0 的一个根，则代数式 2a2﹣4a ﹣8 的值为 .
.
14 ．如图，点 E 在正方形 ABCD 内部，且△ABE 是等边三角形，连接 BD 、DE ，则∠BDE = °
15 ．如图，BD 是 Rt△ABC 斜边 AC 上的中线．AB ＝6，BC ＝8 ，点 P 是 BC 上一个动点，过点 P 分别作 AC 和 BD 的垂线，垂足为 E 、F．则 PE+PF 的值是 .
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分。其中：16-17 每题 8 分，18-20 题每题 9 分，21-22 题每题 10 分，23 题每题 12 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16 ．（8 分）请你用指定的方法解下列方程：
（1）配方法：x2﹣2x﹣7 ＝0；
（2）公式法：3x2+x﹣5 ＝0 .
17 ．（8 分）如图，已知 O 是坐标原点，M，N 的坐标分别为（4 ，2），（6 ， ﹣2）.
（1）在y 轴的左侧以 O 为位似中心作△OMN 的位似△OPQ ，所作新图形与原图形的相似比为 1 ：2；
（2）分别写出 M、N 的对应点 P 、Q 的坐标；
（3）求△OPQ 的面积；
（4）如果△OMN 内部一点 A 的坐标为（a ，b），直接写出点 A 在△OPQ 内的对应点 B 的坐标.
18 ．（9 分）在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 50 个，某学习小组做摸球 试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一 组统计数据：
（1）当 n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近 （精确到 0. 1）；
（2）某小组成员从袋中拿出 1 个黑球，3 个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你 用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率.
19 ．（9 分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 E、F，连接 DE、DF.
（1）判断四边形 AEDF 的形状，并证明；
（2）当 AB ＝9 ，AC ＝6 时，求 DF 的长.
20 ．（9 分）某商场销售一批名牌衬衫，其进价为每件 160 元，每件以200 元售出，平均每天可售出20 件， 经过市场调查发现，这种衬衫的单价每降价一元，商场平均每天可多售出2 件．若商场销售这种名牌衬 衫要想平均每天盈利 1200 元，请回答：
（1）每件衬衫应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该名牌衬衫应按原售价的几折 出售？
21 ．（10 分）综合探究
等腰直角△ABC 与等腰直角△CDE 的直角顶点 C 重合．DE 与 AC 相交于 F，CD 的延长线交 AB 于 G，
摸球的次数 n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数 m
65
118
189
310
482
602
摸到黑球的频
a
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602
连接 BD .
（1）如图 1 ，当点 B ，D ，E 在同一条直线上时，连接 AE ，求证：AE ＝BD；
（2）在（1）的条件下取 AB 的中点 M，分别连接 MC，ME ，求证：MC ＝ME；
（3）如图 2 ，求证：AC•CF＝CE•CG .
（1）直接写出k，n 的值及点 A 的坐标；
（2）点 D 在反比例函数的图象上，其横坐标为 m ，且﹣4＜m < ﹣ 1 ，过点 D 的正比例函数图象与
反比例函数 的图象的另一个交点为 C，连接 BC，AD ，四边形 ABCD 的面积可以为 12 吗？若可以，
求出 m 的值；若不可以，请说明理由；
（3）点 P 是 x 轴负半轴上一点，以 BP 为边向线段 BP 右侧作等边△BPF，若点 F 在双曲线 关于 x 轴对称的图象上，求点 P 的坐标.
22 ．（10 分）在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E ，将△BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处.
（1）如图 1 ，若 BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；
（2）如图 2 ，当 AB ＝5 ，且 AF•FD ＝10 时，求 BC 的长；
（3）如图 3 ，延长 EF，与∠ABF 的角平分线交于点 M，BM 交 AD 于点 N，当 NF＝AD 时，求的 值.
23 ．（12 分）如图，一次函数y ＝ax+b 的图象与 x 轴交于点A ，与反比例函数在第一象限的图象交于 点 B（n ，4），其中 a ，b 满足√可+lb-3l=0 .
试题 第 5页（共 6页） 试题 第 6页（共 6页）