2024-2025学年广东省深圳市高一上学期期末数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年广东省深圳市高一上学期期末数学检测试题（附解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，，则A∩（∁UB）=（ ）
A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}
C．{2}D．{4，5}
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（ ）天．（参考数据：，，）
A．9B．15C．25D．35
5．设函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A．B．C．D．
6．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上,则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．定义域为的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于（ ）
A．1B．C．D．0
二、多选题（本大题共4小题）
9．设，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列命题中正确的有（ ）
A．幂函数，且在单调递减，则
B．的单调递增区间是
C．定义域为，则
D．的值域是
11．已知定义在R上的函数满足，且当时，，则（ ）
A．是周期为2的周期函数
B．当时，
C．的图象与的图象有两个公共点
D．在上单调递增
12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．的最小正周期是
D．在上有最小值，且最小值为
三、填空题（本大题共4小题）
13．不等式的解集是
14．已知，则 ．
15．已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ．
16．如图，边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点为正六边形的一个顶点，当点第一次落在桌面上时，点走过的路程为 ．
四、解答题（本大题共6小题）
17．化简求值：
（1）
（2）已知，，求的值；
18．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且.
(1)求的值；
(2)若点的横坐标为，求的值.
19．已知函数.
(1)是否存在实数使函数为奇函数；
(2)探索函数的单调性；
(3)在（1）的前提下，若对，不等式恒成立，求的取值范围.
20．已知函数在区间上的最小值为．
(1)求常数的值；
(2)将函数向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数，请求出函数，的单调递减区间．
21．初一（2）班的郭同学参加了折纸社团，某次社团课上，老胡展示了如图2所示的图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成．已知矩形的周长为，其中较长边为，将沿向折叠，折过去后交于点E．
(1)用x表示图1中的面积；
(2)郭爸爸看到孩子的折纸成果后，非常高兴，决定做一颗相同形状和大小的纽扣作为奖励其中纽扣的六个直角（如图2阴影部分）利用镀金工艺双面上色（厚度忽略不计）．已知镀金工艺是2元/，试求一颗纽扣的镀金部分所需的最大费用．
22．已知是函数的零点，．
(1)求实数的值；
(2)若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
答案
1．【正确答案】B
【详解】由集合，
又由，，所以
则，故选B.
2．【正确答案】B
【详解】因为，
所以，解得.
所以，
故 “”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3．【正确答案】D
【详解】由，即，
又.
故选：D
4．【正确答案】D
【详解】设经过x天“进步”的值是“退步”的值的2倍，则，
∴，
故选：D．
5．【正确答案】D
【详解】，
可令，则，
为定义在上的奇函数，，
则，.
故选：D.
6．【正确答案】B
【详解】，
令，则.
故轴右侧的第一条对称轴为，左侧第一条对称轴为，
所以，所以.
令，则，故，
最大的负零点为，所以即，
综上，，故选B.
7．【正确答案】D
【详解】因为，
所以，即，
所以，
因为，
所以，即，
所以，
同时，
所以，
而，
所以．
故选：D．
8．【正确答案】C
【详解】令，作出函数的大致图象，
当时，，
故函数的图象关于直线对称，
因为关于的方程恰有个不同的实数根，
则关于的方程恰有两根，设为、，且必有一根为，设，
设方程的两根分别为、，且，则，
所以，，，
因此，.
故选：C.
9．【正确答案】AB
由不等式的性质，的单调性及特殊值法，即可判断选项的正误.
【详解】A：由不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式符号不变，即，正确；
B：因为在定义域内为增函数，由题意知，故有，正确；
C：当时，，故错误；
D：当时，，故错误；
故选：AB.
10．【正确答案】ACD
【详解】对于A：，解得，正确；
对于B：由得的定义域为，故单调区间不可能为，错误；
对于C：当时，，定义域为，当时，对于，其，解得，综合，正确；
对于D：令，则，且，
则，由二次函数的性质可得，正确.
故选：ACD.
11．【正确答案】ACD
【详解】对于A项，由已知可得，
所以，是周期为2的周期函数，故A正确；
对于B项，，则.
由已知可得，.
又，
所以，.
又的周期为2，所以.
，则，，
所以，.故B错误；
对于C项，由A、B可知，当时，；
当时，，且的周期为2.
作出函数以及的图象，
显然，当时，的图象与的图象没有交点.
又，，，
由图象可知，的图象与的图象有两个公共点，故C项正确；
对于D项，，则，.
又的周期为2，所以在上单调递增.
当时，，显然在上单调递增.
且，
所以，在上单调递增.
根据函数的周期性可知，在上单调递增.故D正确.
故选：ACD.
12．【正确答案】ABD
【详解】由，解得，
所以的定义域为，
，
令，则，
令函数，
当时，，
且函数在上单调递增，在上单调递减．
又因为函数在上单调递增，
且在上恒成立，
所以在上单调递减，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以在上有最小值，且最小值为，D正确；
，
所以的图象关于点对称，A正确；
，
，
所以的图象关于直线对称，B正确；
因为，
所以不是的周期，C错误.
故选：ABD.
13．【正确答案】，
【详解】解：由，，结合三角函数线可知当，时
故，
14．【正确答案】/.
【详解】分子分母同除得，，
解得：，
所以.
故
15．【正确答案】
【详解】当时，，此时，
当且时，，
此时，且，所以不满足；
当且时，，
由对勾函数单调性可知在上单调递增，在上单调递减，
所以，此时，
若要满足的值域为，只需要，解得；
当且时，因为均在上单调递增，
所以在上单调递增，且时，，时，，
所以此时，此时显然能满足的值域为；
综上可知，的取值范围是，
故答案为.
16．【正确答案】
【详解】
由正六边形的关系可得，，
正六边形与桌邻的边与桌面所成的角为，
点第一次落在桌面上时，点走过的路程为：
.
故答案为.
17．【正确答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）


；
（2），
，，

18．【正确答案】(1)；
(2).
【详解】（1）依题意，，所以.
（2）因点的横坐标为，而点在第一象限，则点，即有，
于是得，，
，，
所以.
19．【正确答案】(1)存在；
(2)在上单调递增；
(3).
【详解】（1）假设存在实数使函数为奇函数，
此时，解得，
故存在实数，使函数为奇函数；
（2）函数的定义域为.
，且，
，
即函数在上单调递增；
（3）当时，，
是奇函数，
，
又在上单调递增，，
，对恒成立，.
20．【正确答案】(1)
(2)，
【详解】（1）因为
，
当时，，
所以，则，
因为的最小值为，所以；
（2）由（1）得，，
将函数向右平移个单位得到，
再向下平移个单位，得到函数，
令，，
则，，
即的单调递减区间为，，
由可得函数在上的单调递减区间为，
21．【正确答案】(1)的面积为
(2)最大费用为元
【详解】（1）因为，所以，
因为为较长边，所以，即，
设，则，
因为，，
所以，所以．
在中，由勾股定理得，
即，解得，
所以．
所以的面积．
所以的面积．
（2）设一颗钮扣的镀金费用为y元，
则，
当且仅当，由即时等号成立，
所以当为时，一颗钮扣的镀金部分所需的最大费用为元．
22．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）∵是函数的零点
∴，解之得；
（2）由（1）得，则，
则方程
可化为，
∵，∴两边同乘得：
，则此方程有三个不同的实数解.
令则，则，解之得或，
当时，，得；
当时，，则此方程有两个不同的实数解，
则，解之得．
则实数的取值范围为．