2024-2025学年广西南宁市高一上学期12月联考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年广西南宁市高一上学期12月联考数学检测试题（附解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若一个扇形的半径为3，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．设，则“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知函数fx=lg33x+1+2kx 是偶函数，则实数k的值为（ ）
A．−12 B．−13 C．−14 D．−15
5．若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，若为上的减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．0,1D．
7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过（ ）个小时才能驾驶？（参考数据：）
A．3B．6C．7D．8
8．设.若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数t的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列说法正确的有 （ ）
A．“，使得”的否定是“，都有”
B．命题“”是真命题
C．若命题为假命题，则实数的取值范围是
D．若命题为真命题，则实数的取值范围是
10．已知函数，则（ ）
A．的定义域为B．
C．在区间上单调递增D．的值域为
11．已知函数的定义域为不恒为0，且，则（ ）
A．B．
C．的图象关于原点对称D．在定义域内单调
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知是第三象限角，且 ，则 .
13．已知函数的零点依次为，则的大小关系为 .
14．已知函数的图象经过第四象限，则实数a的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．解答下列各题:
(1)已知 求 的值；
(2)已知， 且，求 的值.
16．已知函数
(1)若， ，求实数的取值范围;
(2)解关于的不等式.
17．某商场经营一批进价为19元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系.
根据表中提供的数据，可用函数来近似刻画与之间的变化规律.
(1)求与之间的函数解析式；
(2)设经营此商品的日销售利润为（单位：元），写出关于的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？
18．已知函数，函数.
(1)求函数的值域；
(2)若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围.
19．若函数f（x）在定义域内的某区间I上是单调递增函数，而 在区间I上是单调递减函数，则称函数在区间I上是“弱增函数”.（e为自然对数的底数.
(1)判断 ，在区间上是否是“弱增函数”，并予以证明；
(2)若（其中常数）在区间上是“弱增函数”，求m的取值范围；
(3)已知 （k是常数且 若 在任意区间I上都不是“弱增函数”，求k的取值范围.
答案
1．【正确答案】A
【详解】由题意可知，所以，则.
故选：A
2．【正确答案】C
【详解】.
故选：C
3．【正确答案】B
【详解】因为且能推出；
但不能推出且（如，），
所以“”是“且”的必要不充分条件.
故选：B.
4．【正确答案】\dfrac{1}{5}C
【详解】解：定义域为R ，
∵fx=lg33x+1+2kx 是偶函数，
∴f−x=fx ，
即lg33−x+1−2kx=lg33x+1+2kx ，
∴lg33x+13x−lg33x+1−4kx=0 ，即−x−4kx=0 ，
即−1−4kx=0 ，
∵x∈R ，∴−1−4k=0 ，得k=−14 ．
故选：C
5．【正确答案】D
【详解】，即，
，即，
，即，
又，所以，即，
所以.
故选：D
6．【正确答案】A
【详解】由函数为上的减函数，
得，解得，
所以的取值范围是.
故选：A
7．【正确答案】D
【详解】解：设该驾驶员经过x小时才能驾驶，则，即，
所以．
因为
，
所以，
故选：D
8．【正确答案】C
【详解】设，方程可化为，
则关于x的方程有三个不同的实数根，
等价于方程共有3个根，即图象和直线共有三个交点.
注意到，由此可得大致图象如下，
为使满足题意，由图可知需满足.
故选：C
9．【正确答案】ABC
【详解】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确；
对于B，由恒成立，则命题“”是真命题，故B正确；
对于C，若命题“”为假命题，则无实根，
则，得，则实数的取值范围是，故C正确；
对于D，命题为真命题，又函数开口向上，
则无实根，则，解得，
则实数的取值范围是1,+∞，故D错误.
故选：ABC.
10．【正确答案】ABC
【详解】由函数，可知，解得，
所以函数的定义域为，故A正确；
，故B正确；
因为，所以当时，单调递增，故C正确；
由可知，，故函数值域不为，故D错误.
故选：ABC
11．【正确答案】ACD
【详解】对于A，因为，令，则，故A正确；
对于BCD，当且时，，得恒成立，
令函数，则，所以，所以为常函数，且，
令，则，易得是奇函数，故C正确；
，故B错误；
因为函数，所以在定义域内单调递增或单调递减，故D正确；
故选：ACD.
12．【正确答案】
【详解】因为，且是第三象限角，
所以，，
所以.
故答案为.
13．【正确答案】
【详解】根据题意，得
令，即，故，所以；
令，即，故，且，则，所以；
令，即，故；
所以.
故答案为.
14．【正确答案】
【详解】函数的定义域为，
因为函数的图象经过第四象限，
则当时，存在，
即在0,+∞上有解，
当，时，恒成立，不符合题意；
当时，函数与函数在0,+∞上单调递增，
所以函数在0,+∞上单调递增，
则，
时，使得，则有，即，
所以实数a的取值范围是.
故答案为.
15．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为所以，即，
所以；
（2）因为平方得，所以，
因为，所以，故，所以，
又，
所以.
16．【正确答案】(1)
(2)答案见解析
【详解】（1）， ，即，，
等价于，，
因为x∈1,+∞，，所以.
（2），
当时，，解得.
当时，，
当时，，不等式解为.
当时，，不等式解为：或.
当时，，不等式解为：，
当时，，不等式解为：或.
综上：当时，不等式解为：；
当时，不等式解为：；
当时，不等式解为：；
当时，不等式解为：；
当时，不等式解为.
17．【正确答案】(1)，；
(2)，，销售单价39元.
【详解】（1）取数据对，则，解得，
由实际意义知，，解得，
所以与之间的函数解析式，.
（2）由（1）得，日销售利润，，
，当且仅当，即时取等号，
所以当销售单价为39元时，获得最大日销售利润400元.
18．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为函数，
则，
，
，
即的值域为．
（2）不等式对任意实数恒成立，
对任意实数恒成立，
，
令，，，
设，，
当时，取得最小值，即，
，即，即，
，即，解得，
实数的取值范围为．
19．【正确答案】(1)不是“弱增函数”，是“弱增函数”，证明见详解
(2)
(3)
【详解】（1）函数在区间上不是“弱增函数”； 函数在区间上是“弱增函数”．
证明如下：
函数，在上是增函数，所以在区间上不是“弱增函数”；
函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以在区间上是“弱增函数”．
（2）由题意可知，（其中常数，）满足在上是增函数，
即函数（其中常数，）满足在上是增函数，
所以对称轴，解得，
满足在上是减函数，故此必为对勾函数，
所以由对勾函数单调性分界点，解得 ，
综上：．
（3）由题意可知：
，
在区间上，若是“弱增函数”，
则必满足为增函数，为减函数，
即 ，解得，
所以，若不是“弱增函数”，则或；
同理：在区间上，若为“弱增函数”，则必满足，即，
所以，若不是“弱增函数”，则或；
在区间上，若为“弱增函数”，则必满足，即，
所以，若不是“弱增函数”，则或；
在区间上，若为“弱增函数”，则必满足，方程组无解，
所以，若不是“弱增函数”，则.
综上所述：若 y=fx在任意区间I上都不是“弱增函数”，则的取值范围.24
31
39
49
44
30
20
12