2024-2025学年广西南宁市高一上学期第三次月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年广西南宁市高一上学期第三次月考数学检测试题（附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的值是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件.
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．设集合，则，则等于（ ）
A．B．
C．D．
4．函数的零点为（ ）
A．4B．4或5C．5D．或5
5．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
二、未知（本大题共1小题）
6．地震释放出的能量（单位:焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.据此推断里氏级地震所释放的能量与里氏级地震所释放的能量的倍数是（ ）
A．倍B．倍
C．倍D．倍
三、单选题（本大题共2小题）
7．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．B．C．0D．2
8．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
四、多选题（本大题共3小题）
9．下列给出的各角中，与终边相同的角有（ ）
A．B．C．D．
10．已知 ，角的终边经过点 ，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．若函数为偶函数，则
B．若时，且在上单调，则
C．若时，的图象在长度为的任意闭区间上与直线最少有3个交点，最多有4个交点，则
D．若函数在上至少有两个最大值点，则
五、填空题（本大题共3小题）
12．如图，分别以正五边形的顶点C、D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点F，的长为，则扇形的面积为 ．

13． .
14．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．那么，函数图象的对称中心是 ．
六、解答题（本大题共5小题）
15．已知集合.
(1)求集合；
(2)设集合，且，求实数的取值范围.
16．已知函数.
(1)求的值；
(2)画出函数的图象并根据图象判断函数值域；
(3)若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数.
17．在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题．
问题：已知函数，，且______．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)求出实数，，和函数的解析式；
(2)将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.已知图象的一个对称中心为，求的最小值；
(3)在（2）的条件下，当取最小值时，若对，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围.
19．已知函数.若当点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函数的“伴随”函数.
(1)解关于x的不等式；
(2)若对任意的，的图象总在其“伴随”函数图象的下方，求a的取值范围；
(3)设函数，.当时，求的最大值.
答案
1．【正确答案】C
【详解】，
故选：C.
2．【正确答案】A
【分析】
判断以及分别为题设、结论和结论、题设的两个命题真假即可得解.
【详解】
若a>3且b>3，由不等式的同向可加性可得a+b>6，由不等式的同向同正可乘性可得ab>9，即可以推出，
显然a=2，b=5满足，但不成立，即不能推出，
所以是成立的充分不必要条件.
故选：A
3．【正确答案】B
【详解】集合，，在数轴上表示如图所示：由图可得.
故选：B
4．【正确答案】C
【详解】由题意可得，解得，故的定义域为0,+∞，
令，得，即，
因为函数在定义域内单调递增，所以，
整理得，解得或，
又，所以.
故选：C.
5．【正确答案】D
【详解】因为函数和为增函数，函数为减函数，
所以，，，
所以.
故选：D
6．【正确答案】D
【详解】设里氏级地震所释放的能量为，里氏级地震所释放的能量，则
，，
所以，，
所以，
即里氏级地震所释放的能量与里氏级地震所释放的能量的倍数是倍，
故选：D
7．【正确答案】B
【详解】根据题意得，
又因为已知是定义在R上的奇函数，
当时, ，
.
故选：B
8．【正确答案】B
【详解】根据题目所给的函数解析式，可知函数在上是减函数，
所以，解得.
故选：B.
9．【正确答案】ABD
【详解】由题意可知，与终边相同的角的集合为，
由此可得，时，，即A正确；
时，，即B正确；
时，，所以C错误；
时，，即D正确；
故选：ABD.
10．【正确答案】AC
【分析】根据三角函数的定义确定的值，再根据分段函数求值即可.
【详解】因为角的终边经过点 ，则，
所以，
.
故AC正确，BD错误.
故选：AC.
11．【正确答案】BD
【详解】对于A项，要使函数为偶函数，则，
则，故A项错误；
对于B项，时，，
因为，所以，
因为在上单调，所以有，解得，故B项正确；
对于C项，由题意，则或，
则或，
所以相邻交点最小的距离为，最大距离为.
由题意，相邻四个交点之间的最大距离不大于，相邻五个交点之间的最小距离不小于，
所以，且，
所以，故C项错误；
对于D项，，
故，所以，所以.
因为，所以.
由于，所以，
则，解得；
②，解得；
③，解得；
④当时，，满足在上至少有两个最大值点；
综上所述，.
故选：BD.
12．【正确答案】
【详解】如下图，△为等边三角形，若正五边形边长为，且各内角为，

所以，则，故，
所以，故扇形的面积为.
故
13．【正确答案】/
【详解】
，
故答案为.
14．【正确答案】
【分析】计算出，得到，求出，得到对称中心.
【详解】
，
要想函数为奇函数，只需恒成立，
即，解得，
故图象的对称中心为
故
15．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1），则，
又，则；
（2），且，
，解得，
实数的取值范围为.
16．【正确答案】(1)
(2)作图见解析，值域为；
(3)3个
【详解】（1）因为，
所以，
所以.
（2）因为，
所以当时，
，
当时，，
综上，
所以函数的图象如图所示，
由图象可得函数的值域为.
（3）由题可得：，
当时，由，
解得或
即函数在上有唯一的二阶不动点.
当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点.
当时，由，
由，解得或
即函数在上有唯一的二阶不动点.
综上所述，函数的二阶不动点有3个.
17．【正确答案】(1)
(2)单调递增，证明见解析
【详解】（1）解：若选条件①．因为，
所以，即．
解得．所以．
若选条件②．函数的定义域为R．因为为偶函数，
所以，，即，
，化简得，．
所以，即．所以．
若选条件③．由题意知，，
即，解得．所以．
（2）解：函数在区间上单调递增．
证明如下：，，且，
则．
因为，，，所以，即．
又因为，所以，即．
所以，即．
所以在区间上单调递增．
18．【正确答案】(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）由题意得，所以，
所以，
故，
根据表中已知数据，，所以，
，所以，
.
（2）的图象向右平移个单位，
再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），
可得的图象，
则，得，
所以当时，此时最小值为.
（3）当取最小值时，，
当时，，
此时，
恰有两个实数根，
所以与的图象有两个交点，
结合图象可知，即，
.
19．【正确答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）依题意得，则，所以，所以原不等式的解集为
（2）由题意得，所以，所以的“伴随”函数为.
依题意，对任意的，的图象总在其“伴随”函数图象的下方，即当时，恒成立①
由，对任意的总成立，结合题设条件有，在此条件下，
①等价于当时，恒成立，即，即.
设，要使当时，ℎx