2024-2025学年河北省承德市承德县高三上学期11月月考数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年河北省承德市承德县高三上学期11月月考数学检测试卷（附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．下列函数中，在区间上是严格增函数且存在零点的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
5．数列满足，则（ ）
A．2022B．2020C．D．
6．已知，，，则( )
A．B．C．D．
7．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知正四棱台，二面角的正切值为2，则正四棱台的体积为（ ）
A．B．56C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．为得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
10．已知复数满足，则（ ）
A．
B．
C．的虚部为8
D．在复平面内对应的点位于第一象限
11．若函数且在上为单调函数，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．2
三、填空题（本大题共3小题）
12．若关于的一元二次方程有两个同号实根， 则实数的取值范围是 .
13．已知甲：，乙：关于的不等式，若甲是乙的必要不充分条件，则的取值范围是 ．
14．如图，已知的面积为，若，点分别为边中点，则的最大值为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知正实数为常数，且，无穷数列的各项均为正整数，且对任意正整数，恒成立．
(1)证明：无穷数列为等比数列；
(2)若，，，求数列的通项公式及数列的前项和．
16．某服装设计公司打算在2023年度建设某童装生产线，建设该生产线投入成本为300万元，若该生产线每年均可产出x万套童装，还需要投入物料，人工成本等合计y（万元），通过市场统计调查得出：当0＜x≤20时，y=x2+40x-100；当x＞20时，y=81x+600，生产的每件童装都可以以80元的价格售出.
(1)设2024年该童装生产线的利润为W（2024年利润=总收入-生产线的成本-物料及人工等成本合计），求：W的函数解析式及其定义域；
(2)请问2025年生产多少万套童装时，使得生产线利润最大，最大利润为多少？
17．已知的定义域为[].
(1)求的最小值.
(2)中，，，边a的长为6，求角B大小及的面积.
18．已知函数．
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)求函数的极值；
(3)证明：对任意的，有；
19．如图，在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将翻折成，使平面平面.
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)点，分别在线段、上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长.
答案
1．【正确答案】C
【详解】对于A：因为，所以不存在零点，故A错误；
对于B：令 没有实数解，所以不存在零点，故B错误；
对于C：令，所以零点为1，又因为，
所以在为增函数，故C正确；
对于D：在单调递增，在单调递减，故D错误.
故选：C.
2．【正确答案】A
【详解】根据两向量垂直，
可得，解得或；
可推出或,充分性成立，
而或推不出，必要性不成立，
即“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3．【正确答案】B
【详解】由题意得，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
4．【正确答案】A
【详解】因为，，所以，
又，所以.
故选：A
5．【正确答案】C
【分析】
逐项计算，确定的周期，再求和即可
【详解】
由题意，，，
，，
故的周期为4.又，
故
故选：C
6．【正确答案】D
【详解】因为，，，
，故，
且，故，
所以．
故选：D.
7．【正确答案】A
【详解】函数有两个零点等价于直线与函数的图象有两个交点．
对求导得，令，解得，
则当时，，单调递减且gx