2025高考数学【真题精编】基础精选——数列

这是一份2025高考数学【真题精编】基础精选——数列，文件包含08数列60题教师版docx、08数列60题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2024·全国）已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．1D．
2．（2024·全国）记为等差数列的前项和，已知，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4．（2023·全国）记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）．
A．120B．85C．D．
5．（2023·全国）记为等差数列的前项和．若，则（ ）
A．25B．22C．20D．15
6．（2023·全国）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（ ）
A．B．C．15D．40
7．（2023·天津）已知数列的前n项和为，若，则（ ）
A．16B．32C．54D．162
8．（2022·全国）已知等比数列的前3项和为168，，则（ ）
A．14B．12C．6D．3
9．（2021·全国）记为等比数列的前n项和.若，，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．（2021·全国）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
11．（2021·北京）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则
A．64B．96C．128D．160
12．（2021·北京）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
13．（2020·全国）设是等比数列，且，，则（ ）
A．12B．24C．30D．32
14．（2020·全国）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ）
A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1
15．（2020·全国）数列中，，对任意 ，若，则 （ ）
A．2B．3C．4D．5
16．（2020·北京）在等差数列中，，．记，则数列（ ）．
A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项
17．（2020·浙江）已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（ ）
A．2a4=a2+a6B．2b4=b2+b6C．D．
18．（2019·全国）记为等差数列的前n项和．已知，则
A．B．C．D．
19．（2019·全国）已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则
A．16B．8C．4D．2
20．（2018·全国）设为等差数列的前项和，若，，则
A．B．C．D．
二、填空题
21．（2024·全国）记为等差数列的前n项和，若，，则 .
22．（2023·全国）已知为等比数列，，，则 .
23．（2023·全国）记为等比数列的前项和．若，则的公比为 ．
24．（2022·全国）记为等差数列的前n项和．若，则公差 ．
25．（2020·全国）数列满足，前16项和为540，则 .
26．（2020·山东）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为 ．
27．（2020·全国）记为等差数列的前n项和．若，则 ．
28．（2020·江苏）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是 ．
29．（2020·浙江）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列，数列 的前3项和是 ．
30．（2019·全国）记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4= ．
31．（2019·全国）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5= ．
32．（2019·全国）记为等差数列的前项和，若，则 .
33．（2019·全国）记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则 .
34．（2019·北京）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5= ，Sn的最小值为 ．
35．（2019·江苏）已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是 .
36．（2018·全国）记为数列的前项和，若，则 ．
三、解答题
37．（2024·全国）已知等比数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
38．（2024·全国）记为数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
39．（2023·全国）记为等差数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
40．（2023·全国）设为数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
41．（2022·全国）记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．
42．（2022·全国）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．
43．（2022·全国）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)求集合中元素个数．
44．（2022·浙江）已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为．
(1)若，求；
(2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围．
45．（2021·全国）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和．证明：．
46．（2021·全国）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．
47．（2021·全国）记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.
48．（2021·全国）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
49．（2021·全国）已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
50．（2021·全国）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．
51．（2020·全国）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
（1）求的公比；
（2）若，求数列的前项和．
52．（2020·海南）已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求.
53．（2020·全国）设等比数列{an}满足，．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记为数列{lg3an}的前n项和．若，求m．
54．（2020·全国）设数列{an}满足a1=3，．
（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．
55．（2019·全国）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．
（1）若a3=4，求{an}的通项公式；
（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
56．（2019·全国）已知是各项均为正数的等比数列，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
57．（2019·全国）已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ，.
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；
（2）求{an}和{bn}的通项公式.
58．（2019·北京）设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．
59．（2018·全国）已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式．
60．（2017·全国）记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.
（1）求的通项公式；
（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．