2025高考数学【真题精编】基础精选——复数

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一、单选题
1．（2024·全国）若，则（ ）
A．B．C．10D．
【答案】A
【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.
【解析】由，则.
故选：A
2．（2023·全国）已知，则（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．
【解析】因为，所以，即．
故选：A．
3．（2023·全国）（ ）
A．1B．2C．D．5
【答案】C
【分析】由题意首先化简，然后计算其模即可.
【解析】由题意可得，
则.
故选：C.
4．（2023·全国）（ ）
A．B．1C．D．
【答案】C
【分析】利用复数的四则运算求解即可.
【解析】
故选：C.
5．（2023·全国）设，则（ ）
A．-1B．0 C．1D．2
【答案】C
【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．
【解析】因为，
所以，解得：．
故选：C.
6．（2023·北京）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.
【解析】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，
由共轭复数的定义可知，.
故选：D
7．（2022·全国）已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可
【解析】
由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，
得,即
故选:
8．（2022·全国）若．则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．
【解析】因为，所以，所以．
故选：D.
9．（2022·全国）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
【解析】
故选 ：C
10．（2021·全国）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.
【解析】设，则，则，
所以，，解得，因此，.
故选：C.
11．（2021·全国）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.
【解析】，
.
故选：B.
12．（2021·浙江）已知，，(i为虚数单位)，则（ ）
A．B．1C．D．3
【答案】C
【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.
【解析】，
利用复数相等的充分必要条件可得：.
故选：C.
13．（2020·全国）若，则（ ）
A．0B．1
C．D．2
【答案】C
【分析】先根据将化简，再根据复数的模的计算公式即可求出．
【解析】因为，所以 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题．
14．（2020·全国）复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用复数的除法运算求出z即可.
【解析】因为，
所以复数的虚部为.
故选：D.
【小结】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.
15．（2021·全国）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.
【解析】，所以该复数对应的点为，
该点在第一象限，
故选：A.
16．（2020·北京）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则得结果.
【解析】由题意得，.
故选：B.
【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.
二、填空题
17．（2024·天津）是虚数单位，复数 ．
【答案】
【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得.
【解析】.
故答案为：.
18．（2023·天津）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
【答案】/
【分析】由题意利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，然后计算其运算结果即可.
【解析】由题意可得.
故答案为：.
19．（2022·天津）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
【答案】/
【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出．
【解析】．
故答案为：．
20．（2020·全国）设复数，满足，，则= .
【答案】
【分析】方法一：令，，根据复数的相等可求得，代入复数模长的公式中即可得到结果.
方法二：设复数所对应的点为,, 根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形为菱形，，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算.
【解析】方法一：设，，
，
，又，所以，，
.
故答案为：.
方法二：如图所示，设复数所对应的点为,,
由已知,
∴平行四边形为菱形，且都是正三角形，∴，

∴.
【点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.
方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解