2025高考数学【真题精编】基础精选——集合

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一、单选题
1．（2024·广东江苏）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.
【解析】因为，且注意到，
从而.
故选：A.
2．（2024·全国）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.
【解析】依题意得，对于集合中的元素，满足，
则可能的取值为，即，
于是.
故选：C
3．（2024·全国）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.
【解析】因为，所以，
则，
故选：D
4．（2024·北京）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】直接根据并集含义即可得到答案.
【解析】由题意得.
故选：C.
5．（2023·全国）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【解析】方法一：因为，而，
所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故选：C．
6．（2023·全国）设集合，，若，则（ ）．
A．2B．1C．D．
【答案】B
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【解析】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
7．（2023·全国）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意可得的值，然后计算即可.
【解析】由题意可得，则.
故选：A.
8．（2023·全国）设集合，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.
【解析】由题意可得，则，选项A正确；
，则，选项B错误；
，则或x≥1，选项C错误；
或，则或，选项D错误；
故选：A.
9．（2023·全国）设全集,集合，（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【解析】因为整数集，，所以，．
故选：A．
10．（2023·北京）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.
【解析】由题意，，，
根据交集的运算可知，.
故选：A
11．（2023·天津）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；
【解析】由，而，
所以.
故选：A
12．（2022·全国）设全集，集合M满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先写出集合,然后逐项验证即可
【解析】由题知,对比选项知，正确,错误
故选:
13．（2022·全国）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【解析】由题意，，所以,
所以.
故选：D.
14．（2022·全国）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出集合后可求.
【解析】，故，
故选：D
15．（2021·全国）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分析可得，由此可得出结论.
【解析】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
16．（2020·全国）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4B．–2C．2D．4
【答案】B
【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
【解析】求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：.
由于，故：，解得：.
故选：B.
【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
17．（2020·全国）已知集合A={x||x|1，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A．B．{–3，–2，2，3）
C．{–2，0，2}D．{–2，2}
【答案】D
【分析】解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.
【解析】因为，
或，
所以.
故选：D.
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.
18．（2020·全国）已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】采用列举法列举出中元素的即可.
【解析】由题意，，故中元素的个数为3.
故选：B
【小结】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
19．（2020·全国）已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【分析】采用列举法列举出中元素的即可.
【解析】由题意，中的元素满足，且，
由，得，
所以满足的有，
故中元素的个数为4.
故选：C.
【小结】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
20．（2018·全国）已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．9B．8C．5D．4
【答案】A
【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.
【解析】
当时，；
当时，；
当时，；
所以共有9个，
故选：A.
【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.