小学数学人教版（2024）五年级上册循环小数教案及反思

这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册循环小数教案及反思，共6页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
学生已掌握整数除法和小数除法的基本运算，对除法的意义和计算过程有一定理解。然而，循环小数作为一种特殊的小数形式，其小数部分数字无限循环出现的特点，对于学生来说较为抽象。部分学生可能在理解循环节的概念、判断一个小数是否为循环小数以及用简便记法表示循环小数时存在困难，需要借助直观演示、实例对比，引导学生逐步认识循环小数的本质，突破认知难点。
二、教学目标
知识与技能目标
学生能够精准理解循环小数的意义，明确循环小数是指一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，知识阐释准确率达 90%以上，如准确阐述 0.333…、5.2727…的循环特征。
熟练掌握循环节的概念，能准确找出循环小数的循环节，如在 0.666…中确定循环节为“6”，在 3.2727…中确定循环节为“27”，判断准确率达 95%以上。
学会用简便记法表示循环小数，面对如 0.777…可记作(0.\dt{7})、3.142857142857…可记作(3.\dt{1}4285\dt{7})等情况，书写准确率达 90%以上，格式规范，理解简便记法的原理。
能够准确区分有限小数和无限小数，明白有限小数的小数部分位数是有限的，无限小数的小数部分位数是无限的，分类准确率达 90%以上。
过程与方法目标
经历观察、比较、分析、归纳的学习过程，如通过观察多组除法算式的计算结果，比较有限小数与无限小数的差异，分析循环小数的形成规律，进而归纳出循环小数的定义，培养逻辑思维与抽象概括能力。
通过小组合作、讨论交流，如探讨如何判断一个小数是否为循环小数、怎样确定循环节等问题，培养合作学习能力与批判性思维，学会倾听他人意见，完善自身认知。
借助多样化练习，涵盖基础判断、选择、填空，拓展探究如根据循环节创编循环小数、探究循环小数在实际生活中的应用场景，提升知识迁移与灵活运用能力，激发创新思维。
情感态度与价值观目标
在学习过程中，感受数学的奇妙与魅力，体会循环小数这种特殊数的存在丰富了数学世界，激发对数学知识深入探索的欲望，主动关注数学中的特殊现象。
培养学生严谨认真、勇于探索的学习态度，面对抽象的循环小数概念，不畏惧困难，仔细观察、深入思考，通过自己的努力攻克知识难点，增强数学学习自信心。
三、教学重难点
教学重点
助力学生透彻理解循环小数的意义，借助多媒体动画演示、除法竖式实例，如动画展示 1÷3 的竖式计算过程，让学生直观看到余数不断重复出现，导致商的小数部分也不断重复，从而牢记核心要点。
强化循环节的识别与简便记法的训练，通过大量典型例题示范、错题剖析，如判断 0.123123…的循环节、用简便记法表示 4.32727…等练习，让学生熟练掌握，做到快速、准确判断与书写。
引导学生清晰区分有限小数和无限小数，通过对比实例、数轴标注等方式，如在数轴上分别标注有限小数 2.5 和无限小数 3.14159…的大致位置，让学生直观感受两者区别。
教学难点
帮助学生理解循环小数产生的原因，尤其是在除法计算中，余数与商的循环关系，如计算 2÷7 时，引导学生分析余数为何会循环出现，进而导致商也循环，这需要教师深度引导、学生反复观察竖式计算过程。
培养学生运用循环小数知识解决实际问题的能力，在如周期性运动速度计算、装饰图案规律设计等情境，引导学生精准识别循环特征，合理运用循环小数知识求解，这需要教师创设复杂情境、学生深度思考。
四、教学方法
讲授法、直观演示法、小组合作法、练习法、情境教学法相结合。利用多媒体课件展示生活场景、动画演示循环小数形成过程；创设跑步比赛、装饰设计、工程进度等情境；组织学生小组讨论、练习巩固，助力学生掌握知识。
五、教学准备
多媒体课件，包含生活场景图片或视频，如运动员跑步轨迹、装饰花纹排列、建筑施工进度；动画演示循环小数的产生，突出余数与商的循环变化；练习题、互动游戏界面，如“循环小数大闯关”、“数学探秘乐园”。动画演示要清晰直观，练习题要分层设计。
学习单、计算器、彩色笔等学具若干，供学生练习、记录思路；学习单，记录探究过程、问题思考、解题步骤，便于学生自主学习与反思。
小奖品，为课堂表现优秀的小组或个人准备，激发学生参与积极性。
六、教学过程
（一）导入新课（3 分钟）
教师播放一段运动员在圆形跑道上跑步的视频，画面中运动员不断重复跑过相同的路段。视频暂停，教师提问：“同学们，观察这位运动员的跑步路线，有没有发现什么特点？就像数学里有些小数，它们的数字也会像运动员跑圈一样，不断重复出现，这就是我们今天要学习的循环小数，大家想不想了解一下？”用贴近生活的运动场景引出问题，激发学生求知欲，自然导入新课。
教师引导学生回顾小数除法的计算，提问：“大家还记得小数除法怎么算吗？比如 4÷3，算一算，看看结果有什么特别之处。”通过复习铺垫，让学生衔接新旧知识，引发对特殊小数结果的思考。
（二）探究新知（20 分钟）
发现循环小数
学生计算 4÷3，教师巡视，选取不同计算过程的学生上台展示。有的学生可能直接算出结果 1.333…，有的学生可能写出竖式计算过程，教师引导学生观察竖式：“同学们，看这个竖式，在计算过程中，余数 1 不断重复出现，导致商的小数部分 3 也不断重复，永远除不尽，像这样的小数就是循环小数。大家再算一算 7÷9，看看是不是也有类似情况。”让学生分组计算并讨论，汇报结果，加深对循环小数产生过程的认识。
理解循环小数的意义
教师在黑板上写出刚才计算得到的 1.333…、0.777…等循环小数，以及一些普通小数，如 2.5、3.14，引导学生对比思考：“同学们，仔细观察这些小数，找一找循环小数和普通小数有什么不同？它们的小数部分有什么特点？”鼓励学生大胆发言，总结出循环小数的意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。教师强调关键要点，让学生在练习本上写几个循环小数，并指出循环节，同桌互相检查，教师巡视指导。
认识循环节与简便记法
教师指着 0.333…说：“这个小数，数字 3 不断重复，我们把不断重复出现的一个数字 3 叫做循环节。”再以 5.2727…为例，讲解：“这里 27 依次不断重复，27 就是循环节。为了简便书写，我们可以在循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点，0.333…记作(0.\dt{3})，5.2727…记作(5.\dt{2}\dt{7})。”教师详细演示简便记法的书写过程，让学生练习用简便记法表示 0.142857142857…等循环小数，小组互相检查，教师选取典型错误讲解，强化循环节与简便记法的掌握。
区分有限小数和无限小数
教师给出一些小数，如 3.25、0.666…、4.12345、2.1818…，引导学生分类：“同学们，看看这些小数，根据小数部分的位数情况，能不能把它们分成两类？”让学生分组讨论，汇报分类结果，教师总结：“像 3.25、4.12345 这样小数部分位数有限的叫有限小数；像 0.666…、2.1818…这样小数部分位数无限的叫无限小数，而循环小数就是无限小数的一种特殊形式。”通过对比，让学生清晰区分有限小数和无限小数。
（三）巩固练习（12 分钟）
基础巩固
教师利用多媒体课件展示一系列基础练习题，如判断一个数是否为循环小数、找出循环节、用简便记法表示循环小数，限时 4 分钟。学生完成后，同桌互相批改，教师选取几道典型错题讲解，强调循环小数的定义、循环节判断要点、简便记法规范，加深对新知识理解。
进行“循环小数大闯关”游戏，教师将学生分成小组，每组学生依次快速回答与循环小数相关的问题，如“说出一个循环小数，并指出循环节和用简便记法表示”，比一比哪个小组回答得又快又准，激发学习兴趣，提高知识储备量。
拓展提升
创设生活情境综合题：“学校运动会上，小明跑 400 米用了 1 分 20 秒，平均每秒跑多少米？（结果用循环小数表示）如果操场一圈是 400 米，他以这个速度跑，跑 1000 米需要几圈多多少米？（注意运用循环小数知识准确计算）”让学生独立思考，综合运用知识解题，教师巡视，发现问题辅导，学生完成后同桌核对答案，教师选取典型错题讲解，培养学生解决实际问题的能力，拓展思维深度。
开展“数学探秘乐园”游戏，教师在课件上展示一些稍有难度的生活数学问题，如“有一种装饰图案，是由红、黄、蓝三种颜色的圆形依次循环排列组成，第 100 个圆形是什么颜色？（用循环小数知识结合余数原理求解）”让学生抢答，激发学生竞争意识与思维活跃度。
（四）课堂小结（3 分钟）
引导回顾
教师引导学生回顾本节课所学：“同学们，今天我们一起学习了循环小数，谁能说一说你都学到了哪些知识，有什么收获？”鼓励学生积极发言，总结循环小数的意义、循环节、简便记法、有限小数与无限小数的区别、易错点，学生可能会说：“我知道什么是循环小数了。”“我学会了找循环节和用简便记法。”“我做题时要注意区分有限小数和无限小数。”
教师补充
教师进行补充强调，重点回顾易错点，如循环节判断错误、简便记法遗漏小圆点、有限小数与无限小数混淆；同时表扬学生课堂表现：“同学们今天都非常棒！通过自己的努力，学到了这么多关于循环小数的知识。希望大家课后也能多观察生活，用我们学到的知识去解决更多的问题。”
（五）布置作业（2 分钟）
让学生回家后，观察家里的钟表指针转动、风扇叶片旋转等，找出至少三个循环现象，并用循环小数表示相关数据，如风扇每分钟转 120.333…圈，向家长解释循环小数的意义和表示方法，巩固课堂知识，增进亲子互动。教师提示：“同学们，观察的时候要认真哦，看看谁找得又快又准，解释得又清楚又准确。”
完成课本对应练习题，认真书写，对于错题要分析原因，总结方法，教师下次课抽查，强调：“课本练习题是知识巩固关键，做错的题一定要弄懂，这样知识才会掌握得更牢。”
七、板书设计
主板书：
循环小数
意义：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，如 1.333…、5.2727…
循环节：不断重复出现的数字，如 0.333…的循环节为“3”，5.2727…的循环节为“27”
简便记法：在循环节首位和末位数字上加点，如(0.\dt{3})、(5.\dt{2}\dt{7})
有限小数与无限小数：
有限小数：小数部分位数有限，如 3.25
无限小数：小数部分位数无限，如 0.666…，循环小数是无限小数一种
知识框架图：以思维导图形式呈现，中心为“循环小数”，分支包括意义、循环节、简便记法、有限小数与无限小数、生活应用、易错点，再细分各分支要点。
左侧副板书：
学生易错点提示：如循环节判断失误、简便记法错误、有限小数无限小数混淆等。
操作记录展示区：张贴学生探究过程中写的算式、计算步骤、小组讨论笔记，标注错误操作及纠正过程，体现探究过程。
右侧副板书：
生活实例算式：记录课堂综合应用环节中运动员跑步、学校运动会等生活情境的相关算式及解答，强化知识与生活联系。
解题技巧总结：如找准循环节、规范使用简便记法、区分小数类型等。
八、教学反思
在本次教学中，通过运动员跑步视频导入，有效吸引学生注意力，激发学习兴趣。探究新知环节，利用实例、动画演示等直观手段，帮助学生学习循环小数知识，小组合作积极，培养多种能力。
然而，教学存在不足。部分学生在理解循环小数产生的除法原理时较吃力，后续可增加专项练习强化。在实际情境运用中，个别学生分析问题能力欠佳，不能准确提取信息运用循环小数知识解题，需加强引导，优化教学提升学生对循环小数知识的掌握与应用能力。