小学数学人教版（2024）五年级上册7 数学广角——植树问题教案

这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册7 数学广角——植树问题教案，共6页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
学生在之前已积累了一定的数学知识与生活经验，但“植树问题”较为抽象，对学生的逻辑思维和空间想象能力有较高要求。学生可能在理解间隔数与棵数的关系，以及根据不同的植树情境准确判断属于哪种类型（两端都栽、只栽一端、两端都不栽）并运用相应公式计算时存在困难。需要教师借助直观的教具、丰富的实例，引导学生从简单的生活场景入手，逐步深入探究植树问题的奥秘，化抽象为具体，帮助学生构建清晰的解题思路。
二、教学目标
知识与技能目标
学生能够精准理解间隔、间隔数的概念，能在给定的简单直线排列情境（如路灯排列、电线杆排列等）中准确指出间隔，数出间隔数，准确率达 90%以上。
透彻掌握三种不同植树情境（两端都栽、只栽一端、两端都不栽）下间隔数与棵数的关系，能清晰阐述并运用公式进行计算。如两端都栽时，棵数 = 间隔数 + 1；只栽一端时，棵数 = 间隔数；两端都不栽时，棵数 = 间隔数 - 1，知识运用准确率达 85%以上。
学会运用所学知识解决一些与植树问题类似的实际问题，如楼层间隔问题、锯木头问题、敲钟问题等，解题准确率达 80%以上，解题过程规范，答案准确。
过程与方法目标
经历观察、猜测、实验、验证、归纳的学习过程，如通过观察校园小道上树木的排列，猜测间隔数与棵数的关系，动手画线段图或利用实物模型进行实验，验证猜测，最后归纳出不同植树情境的规律，培养逻辑思维与探究能力。
通过对比三种植树情境，分析其异同点，培养对比分析与归纳总结能力，能举一反三，灵活应对各种变形的植树问题。
借助多样化练习，涵盖基础填空题、选择题、解答题，拓展探究题如根据给定的复杂场景设计植树方案，提升知识迁移与创新应用能力，激发对数学广角问题的探索热情。
情感态度与价值观目标
在学习过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学知识在解决实际问题中的强大功能，激发对数学学习的热情，主动关注生活中的数学现象。
培养学生严谨认真、实事求是的科学态度，面对植树问题的分析与计算，严格依据规律，不主观臆断，通过多次验证确保答案的准确性，增强数学学习自信心。
三、教学重难点
教学重点
助力学生透彻理解三种植树情境下间隔数与棵数的关系，借助多媒体动画演示、线段图绘制、实物模型摆放，如动画展示在一条直线上两端都栽树时，随着树的增加间隔数与棵数的变化，让学生直观感受，牢记核心要点。
强化运用植树问题的知识解决各类实际问题的训练，通过大量典型例题、课堂即时练习，如已知教学楼有 5 层，每层楼梯间隔 3 米，求从一楼到五楼的距离，让学生反复练习，熟练掌握，做到见题能解，解法准确。
教学难点
帮助学生根据实际问题的描述准确判断属于哪种植树情境，从问题的关键词、隐含条件等多角度深入剖析，引导学生突破思维难点，掌握这一关键判断能力，这需要教师深度引导、学生反复思考练习。
培养学生灵活运用植树问题的思想方法解决复杂多变的生活问题的能力，在如封闭路线的植树、方阵中的间隔问题等情境，引导学生精准识别问题本质，合理转化为已学的植树模型求解，这需要教师创设复杂情境、学生深度实践。
四、教学方法
讲授法、直观演示法、实验法、小组合作法、情境教学法相结合。利用多媒体课件展示植树情境、动画演示间隔与棵数关系；创设校园植树、道路规划等情境；组织学生小组合作探究、讨论分析，助力学生掌握知识。
五、教学准备
多媒体课件，包含植树动画演示、生活场景图片或视频，如城市街道两旁的树木种植、校园绿化规划；练习题、互动游戏界面，如“植树挑战达人”、“数学智慧园林”。动画演示要清晰直观，练习题要分层设计。
小棒、纸条、直尺等学具若干，供学生动手操作、模拟植树场景、测量间隔；学习单，记录探究过程、问题思考、解题步骤，便于学生自主学习与反思。
小奖品，为课堂表现优秀的小组或个人准备，激发学生参与积极性。
六、教学过程
（一）导入新课（3 分钟）
教师播放一段校园植树节活动的视频，画面中同学们在老师的带领下，沿着校园小道植树，大家挖坑、种树、浇水，干得热火朝天。视频暂停，教师提问：“同学们，在植树的过程中，蕴含着许多有趣的数学问题，你们有没有发现呢？比如，要把这些树种得整齐美观，树与树之间的距离该怎么确定？树的数量和间隔又有什么关系呢？这就是我们今天要学习的数学广角——植树问题。”用熟悉的校园生活场景引出问题，激发学生求知欲，自然导入新课。
教师引导学生回顾线段的相关知识，提问：“大家还记得线段吗？线段有几个端点？我们可以把种树的这条小路想象成一条线段，那端点就相当于什么呢？”通过复习为新课学习铺垫，让学生做好知识衔接。
（二）探究新知（20 分钟）
认识间隔与间隔数
教师在黑板上画一条线段，在线段上每隔一段距离画一个点，然后提问：“同学们，观察这条线段，点与点之间的这一段距离，我们就叫做间隔，那数一数，一共有几个间隔呢？”引导学生数出间隔数，接着教师拿出一些小棒，在讲台上摆成一排，相邻小棒之间有一定间隔，再次让学生数间隔数，强化学生对间隔和间隔数的认识，让学生举例说说生活中的间隔现象，如教室里的桌椅排列、手指间的缝隙等。
探究两端都栽的植树问题
教师利用多媒体课件展示一段在一条直路上两端都栽树的动画，从栽 1 棵树开始，逐步增加树的数量，同时显示间隔数的变化，提问：“同学们，仔细观察动画，看看棵数和间隔数有什么关系呢？大家可以在学习单上记录数据，画一画线段图来辅助分析。”学生观察、记录、分析后，小组交流讨论，教师巡视指导。几分钟后，选取小组代表汇报，有小组发现棵数比间隔数多 1，教师总结：在两端都栽的情况下，棵数 = 间隔数 + 1。然后教师给出具体例题，如一条路长 20 米，每隔 5 米栽一棵树，两端都栽，问一共要栽多少棵树？引导学生先求间隔数：20÷5 = 4（个），再根据公式求棵数：4 + 1 = 5（棵），教师在黑板上详细板书计算过程，强化学生对公式的运用。
探究只栽一端的植树问题
教师修改多媒体课件，展示在一条直路上只栽一端的动画，同样让学生观察棵数与间隔数的关系，小组讨论交流，教师巡视。汇报时，有小组指出棵数和间隔数相等，教师总结：只栽一端时，棵数 = 间隔数。教师给出例题：一条小路长 15 米，每隔 3 米种一棵树，只在一端种树，问种几棵树？引导学生计算：15÷3 = 5（棵），板书过程，加深理解。
探究两端都不栽的植树问题
教师再次修改课件，展示两端都不栽树的动画，学生自主观察、探究棵数与间隔数的关系，小组讨论后汇报，发现棵数比间隔数少 1，教师总结：两端都不栽时，棵数 = 间隔数 - 1。教师给出例题：在一条 18 米长的走廊上，每隔 2 米挂一幅画，两端都不挂，问能挂几幅画？引导学生先求间隔数：18÷2 = 9（个），再求画的数量：9 - 1 = 8（幅），板书过程，让学生牢记公式。
对比三种植树情境
教师引导学生回顾三种情境下棵数与间隔数的关系，通过表格对比，如：
|植树情境|棵数与间隔数关系|示例|
|----|----|----|
|两端都栽|棵数 = 间隔数 + 1|路长 20 米，每隔 5 米栽 1 棵，共栽 5 棵|
|只栽一端|棵数 = 间隔数|路长 15 米，每隔 3 米栽 1 棵，共栽 5 棵|
|两端都不栽|棵数 = 间
|两端都不栽|棵数 = 间隔数 - 1|走廊长 18 米，每隔 2 米挂 1 幅画，挂 8 幅|
让学生清晰区分三种情况，理解不同情境下公式的变化原因。
（三）巩固练习（12 分钟）
基础巩固
教师利用多媒体课件展示一系列基础练习题，如判断给定植树情境属于哪种类型，根据已知条件计算棵数或间隔数，限时 4 分钟。学生完成后，同桌互相批改，教师选取几道典型错题讲解，强调三种情境的判断依据、公式运用、易错点，加深对新知识理解。
进行“植树挑战达人”游戏，教师将学生分成小组，每组学生依次快速回答与植树问题相关的问题，如“给出一条路长 30 米，每隔 6 米栽一棵树，两端都不栽，问栽几棵树并解释计算过程”，比一比哪个小组回答得又快又准，激发学习兴趣，提高知识储备量。
拓展提升
创设生活情境综合题：“学校要在一个圆形花坛周围摆花，花坛周长 40 米，每隔 4 米摆一盆花，一共要摆多少盆花？（注意运用植树问题知识准确解题，考虑解题步骤）”引导学生思考圆形属于哪种植树情境（可类比只栽一端），让学生独立思考，综合运用知识解题，教师巡视，发现问题辅导，学生完成后同桌核对答案，教师选取典型错题讲解，培养学生解决实际问题的能力，拓展思维深度。
开展“数学智慧园林”游戏，教师在课件上展示一些稍有难度的生活数学问题，如“一根木头长 10 米，要把它锯成 5 段，每锯一次需要 2 分钟，一共需要多少分钟？（可转化为两端都不栽的植树问题）”让学生抢答，激发学生竞争意识与思维活跃度。
（四）课堂小结（3 分钟）
引导回顾
教师引导学生回顾本节课所学：“同学们，今天我们一起学习了植树问题，谁能说一说你都学到了哪些知识，有什么收获？”鼓励学生积极发言，总结间隔、间隔数的概念，三种植树情境下棵数与间隔数的关系，解题方法、易错点，学生可能会说：“我知道怎么数间隔数了。”“我学会区分三种植树情况算棵数了。”“我做题时要注意看清是哪种情况。”
教师补充
教师进行补充强调，重点回顾易错点，如植树情境判断错误、公式记错、计算失误；同时表扬学生课堂表现：“同学们今天都非常棒！通过自己的努力，学到了这么多关于植树问题的知识。希望大家课后也能多观察生活，用我们学到的知识去解决更多的问题。”
（五）布置作业（2 分钟）
让学生回家后，观察家里的楼道、阳台栏杆等，找出至少三个可以用植树问题解决的实际问题，记录下来并解答，向家长解释解题过程，巩固课堂知识，增进亲子互动。教师提示：“同学们，观察的时候要认真哦，看看谁找得又快又准，解释得又清楚又准确。”
完成课本对应练习题，认真书写，对于错题要分析原因，总结方法，教师下次课抽查，强调：“课本练习题是知识巩固关键，做错的题一定要弄懂，这样知识才会掌握得更牢。”
七、板书设计
主板书：
数学广角——植树问题
间隔与间隔数：
定义：点与点之间距离为间隔，间隔个数为间隔数
示例：线段、小棒排列展示
植树情境与棵数关系：
两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1，示例及计算过程
只栽一端：棵数 = 间隔数，示例及计算过程
两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1，示例及计算过程
知识框架图：以思维导图形式呈现，中心为“植树问题”，分支包括间隔概念、植树情境、解题方法、生活应用、易错点，再细分各分支要点。
左侧副板书：
学生易错点提示：如植树情境误判、公式运用错误、计算粗心等。
操作记录展示区：张贴学生探究过程中写的线段图、数据记录、讨论笔记，标注错误操作及纠正过程，体现探究过程。
右侧副板书：
生活实例算式：记录课堂综合应用环节中校园植树、楼道布置等生活情境的相关算式及解答，强化知识与生活联系。
解题技巧总结：如看清植树情境、找准间隔数、正确用公式。
八、教学反思
在本次教学中，通过校园植树节视频导入，有效吸引学生注意力，激发学习兴趣。探究新知环节，利用动画、实物等直观手段，帮助学生学习植树问题知识，小组合作积极，培养多种能力。
然而，教学存在不足。部分学生在复杂生活情境下判断植树类型仍较吃力，后续可增加专项练习强化。在实际情境运用中，个别学生不能灵活转化问题，运用知识解题，需加强引导，优化教学提升学生对植树问题知识的掌握与应用能力。