河北省保定市清苑区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河北省保定市清苑区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在下列各题的4个选项中，只有一项最符合题意，请把所选选项的字母在答题卡上涂黑．共42分．1—10小题每小题3分；11—16小题．每小题2分）
1．已知x=1是方程x2−2x+c=0的一个根，则实数c的值是（ ）
A．−1B．0C．1D．2
2．抛物线y=2(x+1)2−3的顶点坐标（ ）
A．（1，3）B．（1，−3）
C．（−1，−3）D．（−1，3）
3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（ ）
A．点A在⊙C内B．点A在⊙C上C．点A在⊙C外D．无法确定
4．下列结论中，正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分
D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质
5．对于反比例函数 y=2x ，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大
6．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）
A．两根都垂直于地面B．两根都倒在地面上
C．两根不平行斜竖在地面上D．两根平行斜竖在地面上
7．为庆祝党的二十大胜利召开，某学校举行作文比赛，题目有“伟大的中国共产党”“科技托起强国梦”“家乡的新变化”“时代赋予我们的使命”（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个题目）．比赛时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小青先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取一张卡片，进行比赛．则小青和小云抽中不同题目的概率为（ ）
A．14B．12C．34D．78
8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A'B'O'是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣3，2）D．（3， 2）
9．如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为1，则BC的长为（ ）
A．14πB．13πC．23πD．π
10．大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（ ）
A．45B．54C．43D．34
12．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕AD，再将△ABC折叠，使BC边落在AB边上，展开后得到折痕BE，若AD与BE的交点为O，则点O是（ ）
A．△ABC的外心B．△ABC的内心C．△ABC的重心D．以上都不对
13．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（-3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1B．3或6C．3D．1或5
14．在《代数学》中记载了求方程x2+8x=33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+4×22=49，则该方程的正数解为7−2×2=3．嘉嘉尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c=0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（ ）
A．2B．3C．23D．4
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴的负半轴上，y轴的正半轴上，y轴平分AB边，点A的坐标−2,0,AB=5．过点B的反比例函数的表达式是（ ）
A．y=20xB．y=12xC．y=10xD．y=6x
16．如图，抛物线y1=ax+22−3与y2=12x−32+1交于点A1,3，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B,C，则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2−y1=4；④2AB=3AC。
其中正确结论是（ ）
A．①②B．②③C．①③④D．①④
二、填空题（17—18每小题3分19小题每空2分，共10分）
17．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为 ．
18．如图是一个古代车轮的碎片，形状为圆环的一部分，为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB，交外圆于点C。测得CD=5cm，AB=30cm，则这个外圆的半径是 cm。
19．定义：如图1，若点P在△ABC的边AB上，且满足∠1=∠2，则称点P为△ABC的“理想点”．
（1）如图2，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=2，AB=2，则点D （填“是”或“不是”）△ABC的“理想点”。
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，点D在边AB上，且是△ABC的“理想点”，则AD长为 。
三、解答题（共7个小题，满分68分）
20．（1）解方程x2−x−6=0；
（2）解方程：2xx−1=1−x；
（3）计算：2sin45°+tan60°⋅tan45°；
（4）计算：9−2cs60°+12−1−π−tan60°0．
21．某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势，根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面，新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．
（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）（参考数据：sin24°≈0.40，cs24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0．
22．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1~4的整数），函数y=kx(x>0)的图象为曲线L．
（1）则T4的坐标是__________．
（2）若曲线L过T3时，求出k的值，并说明此时曲线L是否过T2．
（3）若曲线L使得T1∼T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，k的取值范围是__________．
23．为参加学校举办的冬季运动会，九年级一班的嘉嘉、淇淇两名同学练习百米赛跑．操场上从内道到外道，分别标有1,2,3,4四个跑道，他们抽签占跑道．
（1）若嘉嘉抽到2道，则淇淇抽到3道的概率是______；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求嘉嘉、淇淇两名同学在相邻跑道的概率．
24．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．
25．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线C1:y=−112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2:y=−18x2+bx+c运动．
（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．
26．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s，连接PQ，设运动时间为ts0