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    江西省重点学院附中2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

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    江西省重点学院附中2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

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    这是一份江西省重点学院附中2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷,共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题:本题共6小题,每小题3分,共18分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.-12的相反数是( )
    A.-12B.12C.-2D.2
    2.下列各组数中,相等的是( )
    A.(−3)2与−32B.|−3|2与−32
    C.(−3)3与−33D.|−3|3与−33
    3.如图,学校开展“班主任为学生抢零食”比赛,要从A地去抢到B地的零食,班主任沿路线②奔跑,其道理用几何知识解释应是( )
    A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短
    C.线段有两个端点D.线段可比较大小
    4.如图,下列各角与∠A是同位角的是( )
    A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4
    5.下列对关于a、b的多项式a2−ab+ba−1的认识不正确的是( )
    A.−ab和ba是同类项,可以合并B.常数项是−1
    C.这个多项式的值总比−1大D.这个多项式的次数为2
    6.如图,已知∠AOB=α,∠COD=β,则图中所有角的和是( )
    A.3α+βB.3α−βC.α−3βD.2α+2β
    二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
    7.单项式2πr2的系数为 .
    8.若关于a、b的单项式13amb5与−3a6bn的和仍为单项式,则2m−3n的值为 .
    9.如果x+y=3,则(x+y)2−2x−2y+1= .
    10.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=5cm,DB=8cm,且D是AC的中点,则AB= cm.
    11.如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,BC=5.点P为边BC上一动点,连接AP,则AP的最小值是 .
    12.在同一直线上有A,B,C,D不重合的四个点,AB=8,BC=3,CD=5,则AD的长为 .
    三、解答题:本题共11小题,共84分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    13.(1)计算:−12024−2+12×3−|−5|;
    (2)计算:−(12−23−34)×(−24).
    14.解方程:
    (1)2(x+1)=x;
    (2)5x−24−1=2x−13.
    15.先化简,再求值:2(a2b+ab2)−2(a2b−a)−2ab2+2b,其中(a+2)2+|b−12|=0.
    16.如图,不在同一直线上的三点A、B、C,读句画图:
    (1)画线段AC,射线AB,直线BC;
    (2)若点A代表集镇,直线BC表示一段河道,现要从河BC向集镇A引水,应按怎样的路线开挖水渠,才能使水渠的长度最短并在图中画出这条路线.
    17.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示.
    (1)用“”填空:b+c 0,b−c 0,a−b−c 0;
    (2)化简:|a−b−c|−|b−c|+|b+c|.
    18.已知一个两位数,它的十位上的数字是a,个位上的数字是b.
    (1)写出这个两位数;
    (2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换,得到一个新的两位数,这两个两位数的和能被11整除吗?为什么?
    19.假期学校组织学生参与全民阅读,李颖同学每天坚持阅读,以阅读40分钟为标准,超过的时间记作正数,不足的时间记作负数.下表是她最近一周阅读情况的记录(单位:分钟):
    (1)求星期六李颖阅读了多少分钟?她这周平均每天阅读多少分钟?
    (2)李颖计划从下周一开始阅读一本书,共计294页,若她将这本书看完需要3周,且平均每天阅读的时间与(1)中相同,求她阅读这本书的速度.
    20.已知:点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠BOC=110°.
    (1)如图1,求∠AOC的度数;
    (2)如图2,过点O作射线OD,使∠COD=90°,作∠AOC的平分线OM,求∠MOD的度数;
    (3)如图3,在(2)的条件下,作射线OP,若∠BOP与∠AOM互余,请画出图形,并求∠COP的度数.
    21.甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按8折优惠;在乙超市累计购买商品超出100元之后,超出部分按9折优惠.设顾客预计购买x元(x>200)的商品.
    (1)请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用;
    (2)小明准备购买500元的商品,你认为他应该去哪家超市?请说明理由;
    (3)小明购买多少元的商品时,到两家超市购物所付的费用一样?
    22.如图1,点A,B都在线段EF上(点A在点E和点B之间),点M,N分别是线段EA,BF的中点.
    (1)若EA:AB:BF=1:2:3,且EF=12cm,求线段MN的长;
    (2)若MN=a,AB=b,求线段EF的长(用含a,b的代数式表示);
    (3)如图2,延长线段EF至点A1,使FA1=EA,请探究线段BA1与EM+NF应满足的数量关系(直接写出结论)
    23.如图
    (1)【特例感知】如图1,已知线段MN=45cm,AB=3cm,点C和点D分别是AM,BN的中点.若AM=18cm,则CD= cm;
    (2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样,如图2,已知∠AOB在∠MON内部转动,射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON;
    ①若∠MON=150°,∠AOB=30°,求∠COD的度数;
    ②请你猜想∠AOB,∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系?请说明理由.
    (3)【类比探究】如图3,∠AOB在∠MON内部转动,若∠MON=150°,∠AOB=30°,∠MOC=k∠AOC,∠NOD=k∠BOD,求∠COD的度数.(用含有k的式子表示计算结果).
    答案解析部分
    1.【答案】B
    【知识点】相反数及有理数的相反数
    【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号,求解即可。
    【解答】12的相反数是:-(-12)=12.
    故选B.
    【点评】本题要求熟练掌握相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆。
    2.【答案】C
    【知识点】有理数的乘方法则;求有理数的绝对值的方法
    【解析】【解答】解:A、∵(−3)2=9,−32=−9,∴(−3)2与−32不相等,∴A不符合题意;
    B、∵|−3|2=9,−32=−9,∴|−3|2与−32不相等,∴B不符合题意;
    C、∵(−3)3=−27,−33=−27,∴(−3)3与−33相等,∴C符合题意;
    D、∵|−3|3=27,−33=−27,∴|−3|3与−33不相等,∴D不符合题意;
    故答案为:C.
    【分析】先利用有理数的乘方和绝对值的性质化简,再比较大小即可.
    3.【答案】B
    【知识点】两点之间线段最短
    【解析】【解答】解:利用线段的性质:两点之间线段最短即可解释
    故答案为:B.
    【分析】利用线段的性质:两点之间线段最短分析求解即可.
    4.【答案】C
    【知识点】同位角的概念
    【解析】【解答】解:∠3和∠A是同位角
    故答案为:C.
    【分析】 两条直线a,b被第三条直线c所截,在截线c的同旁,被截两直线a,b的同一侧的角(都在左侧或者都在右侧),这样的两个角称为同位角,根据定义解答即可.
    5.【答案】C
    【知识点】多项式的项、系数与次数;同类项的概念
    【解析】【解答】解:A、∵−ab和ba是同类项,可以合并,∴A正确,不符合题意;
    B、∵多项式a2−ab+ba−1的常数项是−1,∴B正确,不符合题意;
    C、∵a2−ab+ba−1=a2−1,∴当a=0时,a2−ab+ba−1=−1,∴C不正确,符合题意;
    D、∵这个多项式的次数为2,∴D正确,不符合题意;
    故答案为:C.
    【分析】利用多项式的项的定义、同类项的定义及多项式的次数的定义逐项分析判断即可.
    6.【答案】A
    【知识点】角的概念及表示;角的运算
    【解析】【解答】解:根据题意可得:图中共有6个角,分别为∠AOD,∠AOC,∠AOB,∠COD,∠DOB,∠COB
    设∠AOD=θ,∠COB=γ,如图所示:
    ∵∠COD=β,∠AOB=α
    ∴∠AOC=θ+β,∠DOB=β+γ,∠AOB=θ+β+γ=α
    ∵θ+β+γ=α
    ∴θ+γ=α−β
    ∴∠AOD+∠AOC+∠AOB+∠COD+∠DOB+∠COB
    =θ+θ+β+α+β+β+γ+γ
    =2θ+2γ+3β
    =2(θ+γ)+4β
    =3(α−β)+4β
    =3α+β,
    故答案为:A.
    【分析】设∠AOD=θ,∠COB=γ,再利用角的运算可得θ+γ=α−β,最后将图中所有的角相加,并利用等量代换可得∠AOD+∠AOC+∠AOB+∠COD+∠DOB+∠COB=3α+β.
    7.【答案】2π
    【知识点】单项式的次数与系数
    【解析】【解答】解:单项式2πr2的系数为2π
    故答案为:2π.
    【分析】利用单项式的系数的定义:单项式前面的数字因数为单项式的系数分析求解即可.
    8.【答案】−3
    【知识点】同类项的概念;求代数式的值-直接代入求值
    【解析】【解答】解:∵单项式13amb5与−3a6bn的和仍为单项式
    ∴13amb5与−3a6bn是同类项
    ∴m=6,n=5
    ∴2m−3n=2×6−3×5=12−15=−3
    故答案为:-3.
    【分析】先证出13amb5与−3a6bn是同类项,再利用同类项的定义可得m=6,n=5,再将其代入2m−3n计算即可.
    9.【答案】4
    【知识点】求代数式的值-整体代入求值
    【解析】【解答】解:∵x+y=3
    ∴(x+y)2−2x−2y+1=x+y2−2(x+y)+1=32−2×3+1=4
    故答案为:4.
    【分析】将代数式(x+y)2−2x−2y+1变形为(x+y)2−2x−2y+1=x+y2−2(x+y)+1,再将x+y=3代入计算即可.
    10.【答案】11
    【知识点】线段的中点;线段的和、差、倍、分的简单计算
    【解析】【解答】解:∵DB=8cm,CB=5cm
    ∴CD=DB-CB=8-5=3cm
    ∵点D是AC的中点
    ∴AC=2CD=2×3=6cm
    ∴AB=AC+CB=6+5=11cm
    故答案为:11.
    【分析】先利用线段的和差求出CD的长,再利用线段中点的性质求出AC的长,最后利用线段的和差求出AB的长即可.
    11.【答案】125
    【知识点】垂线段最短及其应用;三角形的面积
    【解析】【解答】解:根据题意可得当AP⊥BC时,AP最小
    ∵∠BAC=90°,AB=4,AC=3,BC=5
    ∴12×AC×AB=12×BC×AP
    ∴AP=AC×ABBC=3×45=125
    ∴AP的最小值是125
    故答案为:125.
    【分析】根据题意可得当AP⊥BC时,AP最小,再利用三角形面积公式可得12×AC×AB=12×BC×AP,最后求出AP的长即可.
    12.【答案】6或10或16
    【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
    【解析】【解答】解:①当点C在点B的右侧,点D在点C的左侧时,如图所示:
    ∵AB=8,BC=3,CD=5
    ∴AD=AB+BC-CD=8+3-5=6;
    ②当点C在点B的右侧,点D在点C的右侧时,如图所示:
    ∴AD=AB+BC+CD=8+3+5=16;
    ③当点C在点B的左侧,点D在点C的左侧时,如图所示:
    ∴AD=AB-BC-CD=8-3-5=0
    ∴点A、D重合,不符合题意;
    ④当点C在点B的左侧,点D在点C的右侧时,如图所示:
    ∴AD=AB-BC+CD=8-3+5=10;
    综上,AD的长为6或16或10
    故答案为:6或16或10.
    【分析】分类讨论:①当点C在点B的右侧,点D在点C的左侧时,②当点C在点B的右侧,点D在点C的右侧时,③当点C在点B的左侧,点D在点C的左侧时,④当点C在点B的左侧,点D在点C的右侧时,再分别画出图形并利用线段的和差求出AD的长即可.
    13.【答案】(1)解:−12024−2+12×3−|−5|
    =−1−2+12×3−5
    =−1−2+32−5
    =−132;
    (2)解:−(12−23−34)×(−24)
    =12×24−23×24−34×24
    =12−16−18
    =−22.
    【知识点】有理数的乘法运算律;有理数混合运算法则(含乘方)
    【解析】【分析】(1)先计算有理数的乘方,再计算有理数的乘除,最后计算有理数的加减法即可;
    (2)利用有理数的乘法运算律计算即可.
    14.【答案】(1)解:去括号得,2x+2=x
    移项得,2x−x=−2
    合并同类项得,x=−2;
    (2)解:去分母得,3(5x−2)−12=4(2x−1)
    去括号得,15x−6−12=8x−4
    移项得,15x−8x=−4+6+12
    合并同类项得,7x=14
    x的系数化为1得,x=2.
    【知识点】解含括号的一元一次方程;解含分数系数的一元一次方程
    【解析】【分析】(1)先去括号,然后移项、合并同类项,最后系数化为1即可。
    (2)先去分母,再去括号,然后移项、合并同类项,最后系数化为1即可。
    15.【答案】解:∵(a+2)2+|b−12|=0.而(a+2)2≥0,|b−12|≥0
    ∴a+2=0,b−12=0
    即a=−2,b=12
    ∴原式=2a2b+2ab2−2a2b+2a−2ab2+2b
    =2a+2b
    =−4+1
    =−3.
    【知识点】偶次方的非负性;绝对值的非负性;利用整式的加减运算化简求值
    【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得2a+2b,再利用非负数之和为0的性质求出a、b的值,最后将a、b的值代入计算即可.
    16.【答案】(1)解:
    (2)解:过A作BC的垂线段AD,按路线AD开挖水渠,才能使长度最短.
    【知识点】垂线段最短及其应用;尺规作图-垂线;尺规作图-直线、射线、线段
    【解析】【分析】(1)利用线段、射线和直线定义作出图形即可;
    (2)利用垂线段最短的性质分析求解即可.
    17.【答案】(1);>
    (2)解:由(1)知b+c0,a−b−c>0
    所以|a−b−c|−|b−c|+|b+c|
    =a−b−c−(b−c)+(−b−c)
    =a−b−c−b+c−b−c
    =a−3b−c.
    【知识点】整式的加减运算;去括号法则及应用;有理数在数轴上的表示;化简含绝对值有理数;有理数的大小比较-数轴比较法
    【解析】【解答】解:(1)根据数轴可得:c

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