四川省德阳市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学模拟试题

这是一份四川省德阳市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学模拟试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．﹣13的绝对值是（ ）
A．﹣3B．13C．3D．﹣13
2．电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿用科学记数法表示为（ ）
A．5.744×107B．57.44×108C．5.744×109D．5.744×1010
3．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（ ）
A．﹣8B．﹣3C．﹣2D．3
4．下列说法：①﹣a一定是一个负数；②相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；③一个有理数不是整数就是分数；④一个数的绝对值越大，则表示它的点在数轴上离原点的距离越远；⑤当a≠0时，|a|总是大于0，正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．下列变形正确的是（ ）
A．如果x＝y，那么x+5＝y﹣5B．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y
C．如果x＝y，那么xc=ycD．如果12x=6，那么x＝3
6．下列叙述正确的是（ ）
A．画直线AB＝10厘米
B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”
D．已知A，B，C三点位于同一条直线上，线段AB＝8，BC＝5，则AC的长是13或3
7．下列说法错误的是（ ）
A．2πr2的次数是3
B．2是单项式
C．xy+1是二次二项式
D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5
8．一个长方形钢板，已知它的长比宽的2倍少1cm，周长为52cm，若设宽为xcm，则可列方程为（ ）
A．2x﹣1+x＝52B．2x+1+x＝52
C．2（2x﹣1）+2x＝52D．2（2x+1）+2x＝52
9．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，则应知道哪个图形的边长（ ）
A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形
10．某超市出售某种商品，标价为a元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（ ）
A．第一次打九折，第二次打九折
B．第一次提价60%，第二次打五折
C．第一次提价40%，第二次降价40%
D．第一次提价20%，第二次降价30%
11．下列叙述正确的是（ ）
①若ac＝bc，则a＝b；
②若ac=bc，则a＝b；
③若|a|＝|b|，则a＝b；
④若a2＝b2，则a＝b；
⑤关于x的一元一次方程（a﹣1）x＝b+2的解一定是x＝b+2a−1；
⑥若|a|＝a+2，则代数式5201666a2020+102a2019﹣250的值为5201314；
⑦由关于m的一元一次方程（3+n）x|n|﹣2﹣5+3mn﹣9m＝0可知，|n|﹣2＝1且（3+n）≠0，所以n＝3．
A．①③⑤B．②④⑦C．②⑦D．②⑤⑥
12．如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列等式不成立的是（ ）
A．AD+BD＝ABB．BD﹣CD＝CBC．AB＝2ACD．AD=12AC
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案直接填在答题卡对应的
13．若xmy2与4x3yn是同类项，则m﹣n＝ ．
14．若一个角的大小为46°35'，则这个角的补角的大小为 ．
15．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值是 ．
16．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么5a+5b−7cd(−cd)3＝ ．
17．点A，B，C在同一条直线上，AB＝1cm，BC＝3AB，则AC的长为 ．
18．定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程3x+9＝0中，3﹣9＝﹣6，方程的解为x＝﹣3，则方程3x+9＝0为妙解方程．请根据上述定义解答：关于x的一元一次方程3x+a﹣b＝0是妙解方程，则b﹣a＝ ．
19．如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：
①∠DOE＝90°；
②∠COE与∠AOE互补；
③若OC平分∠BOD，别∠AOE＝150°；
④∠BOE的余角可表示为12(∠AOE−∠BOE)．
其中正确的是 ．（只填序号）
三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．解答下列问题：
（1）先化简再求值：已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求（﹣x2+3xy﹣12y2）﹣2（﹣12x2+3xy﹣34y2﹣1）的值；
（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求|a+b|2m2+1+4m﹣3cd的值．
21．解方程：
（1）3x﹣9＝6x﹣1；
（2）x﹣x−14＝1﹣3−x2．
22．如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．
（1）求线段CD的长；
（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝12BC，求线段PQ的长．
23．第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
（1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
（2）如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？
（3）根据预测的销售情况，该经销商会再次以相同的进价购进甲、乙两种纪念品，已知甲种产品的数量是第一次购进甲种产品数量的2倍，乙种产品的数量与第一次所购乙种产品数量相同．如果甲种纪念品打折销售，乙种纪念品按原价销售，全部销售完后所获的利润正好比第一次获得的利润多1200元，则甲种纪念品应按原价打几折销售？
24．已知两点A、B在数轴上，AB＝12，点A表示的数是a，且a与（﹣1）2023互为相反数．
（1）写出点B表示的数；
（2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到达点5时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ＝3时，求点P、Q所表示的数；
（3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动8秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当|OM﹣ON|＝3时，求动点P、Q运动的速度．
25．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】|−13| =13，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的定义：负数的绝对值等于它的相反数，直接求解即可。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 57.44亿 = 5.744×109 .
故答案为：C.
【分析】根据大数的科学记数法的表示方法：a×10n，1≤a＜10，n为正整数，然后计算即可.
3．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知：
“y"与“8"的面是相对的面，
“-2”与“2”的面是相对的面，
“-3”与“x”的面是相对的面，
∵相对的表面，上所标的数是互为相反数，
∴x=3，
故答案为： D.
【分析】先确定相对的面，由相对两面上的数互为相反数即可求解。
4．【答案】A
【知识点】正数、负数的概念与分类；有理数的概念；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①a=0时，- a=0，- a不是负数，故错误；
②相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，故正确；
③有理数包括整数和分数，故正确；
④一个数的绝对值越大，则表示它的点在数轴上离原点的距离越远，故正确；
⑤当a≠0时，|a|总是大于0， 故正确，
∴正确的有4个.
故选： A.
【分析】根据相反数，绝对值，有理数的概念，分别判断即可.
5．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A：根据等式的基本性质1，等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立，由x=y得x+5＝y+5，故不正确，
B：根据等式的基本性质2，等式两边都乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，由x=y得-2x=-2y，故正确，
C：根据等式的基本性质2，等式两边都乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，当c=0时，x=y两边乘以0无意义，故不正确，
D：根据等式的基本性质2，等式两边都乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，由12x=6得x＝12，故不正确，
故答案为：B.
【分析】根据等式的基本性质可以直接求解.
6．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A：直线不能度量，故不正确，
B： 两点之间的距离是两点之间的线段的长度，故不正确，
C：河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”，故不正确，
D：当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=3；当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=13，故正确，
故答案为：D.
【分析】根据直线的定义可以判断A不正确；根据线段长度的定义可以判断B不正确；根据两点之间线段最短可以判断C不正确；根据线段的和差定义，分情况计算可判断D正确.
7．【答案】A
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A：2πr2的次数是2，故说法错误，
B：2是单项式，故说法正确，
C：xy+1是二次二项式，故说法正确，
D：多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5 ，故说法正确，
故答案为：A.
【分析】根据单项式和多项式的定义逐一判断即可.
8．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：A：根据题意可列方程为2(2x-1)+2x=52，故不正确，
B：根据题意可列方程为2(2x-1)+2x=52，故不正确，
C：根据题意可列方程为2(2x-1)+2x=52，故正确，
D：根据题意可列方程为2(2x-1)+2x=52，故不正确，
故答案为：C。
【分析】根据题意可列方程为2(2x-1)+2x=52，即可判断对错.
9．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：
如图：
设正方形①，②，③的边长分别为a，b，c.，JE=x，AB=b+c，
∵ABCDIJA周长=AB+BC+CD+DI+IJ+AJ=（b+c)+(a-x+b-c)+c+b-c+b+(a-x）=2a+4b-2x.
矩形FGHE周长=2(a+b-x)=2a+2b-2x，
∴周长之差=(2a+4b-2x)-(2a+2b-2x)=2b
∴只要知道正方形②的边长b，就可以求出两个阴影部分周长的差．
故答案为：B.
【分析】设正方形①，②，③的边长分别为a，b，c.，JE=x，由此确定AB=b+c，BC=a-x+b-c，CD=c，DI=b-c，IJb=b，JA=a-x，EF=b-x，即可求解。
10．【答案】B
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解： A：第一次九折后价格为0.9a元，第二次九折后价格为0.81a元，
B：第一次提价60%后价格为1.6a元，第二次五折后价格为0.8a元，
C：第一次提价40%后价格为1.4a元，第二次五折后价格为0.84a元，
D：第一次提价20%后价格为1.2a元，第二次五折后价格为0.84a元，
∵0.8a