云南省楚雄彝族自治州楚雄市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份云南省楚雄彝族自治州楚雄市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．玉龙雪山是云南著名旅游景点，若山脚温度为2℃记作+2℃，则山顶温度零下2℃记作（ ）
A．2℃B．0℃C．−2℃D．−4℃
2．下列几何体中，主视图是圆的是（ ）
A．B．C．D．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=34，AC=8，则BC等于（ ）
A．6B．7.5C．8D．10
4．若反比例函数y=4x的图象经过点(−2，m)，则m的值是（ ）
A．4B．−2C．2D．−8
5．一元二次方程2x2+x=3化成一般形式后，二次项的系数是2，常数项是（ ）
A．2B．1C．3D．−3
6．如图，P是反比例函数y=kx的图像上任意一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N，若S四边形PMON=4，则k的值等于（ ）
A．−4B．4C．−8D．8
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE:DE=1:2，连接AC，BE交于点F，则S△AEF:S△BCF=（ ）
A．1:3B．1:4C．1:2D．1:9
8．按一定规律排列的单项式：a2，3a3，5a4，7a5，9a6，．．．．．．，第n个单项式是（ ）
A．2n−1anB．2n+1anC．2n−1an+1D．2n+1an+1
9．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E为AB边的中点．若菱形的周长为24．则OE的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．两个矩形按如图所示方式放置，若∠1=150°，则∠2=（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
11．如图所示的是“向阳”兴趣小组对某试验中一种结果的统计情况，该试验结果最有可能为（ ）
A．投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数
B．掷一枚硬币朝上的是正面
C．不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个绿球和4个红球，摸出一个球是红球
D．从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃
12．我市第一阶段开放劳动教育试点学校100所，第三阶段结束时需达到144所的目标，设第二、第三阶段开放学校数量的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．100x2=144B．1001+x2=144
C．1001+x+1001+x2=144D．1001+x2=144
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．使代数式 x−1 有意义的x的取值范围是 ．
14．抛物线y=x−12−2的顶点坐标是 ．
15．因式分解： x2−4= .
16．方程 x2−4x+3=0的解是 ．
17．若抛物线y=2x2−6x+m的顶点在x轴上，则m ．
18．等腰三角形的一个外角为110°，则其底角的度数是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．2022年四川省泸定县发生6.8级地震，某社区党支部发动党员干部举行了“一份爱心，一份驰援”捐款活动，随机抽取了部分党员的捐款情况并绘制了如下统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量为______，众数为______．
（2）若该社区有330名党员，请估计该社区党员共捐款多少元？
20．甲、乙两位同学在“云南美食推荐官”活动中通过层层选拔脱颖而出，但名额有限，只能从两人中选取一人担任，二人通过转盘游戏决定谁来担任．游戏规则如下：两个转盘转出的数字之积为正数则甲来担任，数字之积为负数则乙来担任．
（1）用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果总数．
（2）转盘应保证游戏的公平性，请问这个游戏中的转盘是否需要重新设计？并说明理由．
21．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠AOB=60°，AB=2，求四边形ABCD的面积．
22．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A=∠BDC=90°．
（1）求证：ADCD=ABBD；
（2）若cs∠ABD=45，BD=10，求△BDC的面积．
23．某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，即在烤箱内温度匀速升至240℃时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度．如图所示的是该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度y（℃）随时间x（分钟）变化的函数图象．
（1）求图像中BC段的函数表达式
（2）若食物在130℃及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，请问该模式下烤制的食物能否健康食用？
24．已知抛物线y=x2+bx−2经过点1，3．与y轴交于点A．其顶点为B．设k是抛物线y=x2+bx−2与x轴交点的横坐标，T=k6−20k4+2k3+12k2+kk3+4k2
（1）求b的值．
（2）求△OAB的面积．
（3）求代数式T−2的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：若零上记作“+”，零下则记作“-”．
所以零下2℃记作：−2℃．
故答案为：C．
【分析】本题考查相反意义的量.根据零上记作“+”，利用相反意义的量可得：零下则记作“-”，据此可表示出零下2℃.
2．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意，A错误；
B、圆柱的主视图是矩形，不符合题意，B错误；
C、球的主视图是圆，符合题意，C正确；
D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意，D错误．
故选：C．
【分析】本题考查简单几何体的三视图.主视图的概念： 主视图是指从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上，这投影影像称为正视.A选项观察图形可得：主视图是正方形，据此可判断A选项；B选项观察图形可得：主视图是矩形，据此可判断B选项；C选项观察图形可得：主视图是圆，据此可判断C选项；D选项观察图形可得：主视图是三角形，据此可判断D选项；．
3．【答案】A
【知识点】已知正弦值求边长
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵tanA=BCAC，
∴BC=ACtanA=8×34=6，
故答案为：A．
【分析】本题考查锐角三角函数的定义.根据正切的定义可得：tanA=BCAC，变形可得：BC=ACtanA，代入数据进行计算可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=4x的图象经过点(−2，m)，∴−2m=4，
∴m=−2．
故答案为：B
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征.根据反比例函数y=4x的图象经过点(−2，m)，据此可列出方程−2m=4，解方程可求出m的值，据此可求出答案．
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：2x2+x=3，
移项得，2x2+x−3=0，
则二次项系数、常数项分别为：2、−3，
故答案为：D
【分析】本题考查一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项.先移项可得：2x2+x−3=0，据此可找出方程的二次项系数、常数项.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵P是反比例函数y=kx的图像上任意一点，PM⊥x轴，PN⊥y轴，若S四边形PMON=4，
∴k=4，解得k=±4，
∵图像经过第二象限，
∴k=−4，
故答案为：A
【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，所过象限与k的关系.根据PM⊥x轴，PN⊥y轴，S四边形PMON=4，利用反比例函数k的几何意义和矩形的面积计算公式可得：k=4，解方程求出k的值，再根据图像经过第二象限，可确定k的值.
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AFE∽△CFB，
∵AE:DE=1:2，
∴AE:AD=1:3=AE:BC，
∴△AFE与△CFB的相似比为1:3，
∴S△AEF:S△BCF=1:9．
故选：D．
【分析】本题考查平行四边形性质，相似三角形判定与性质.先利用平行四边形可推出：AD∥BC，利用相似三角形的判定定理可证明△AFE∽△CFB，进而可得：△AFE与△CFB的相似比为1:3，再利用相似三角形的性质可求出S△AEF:S△BCF．
8．【答案】C
【知识点】探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：由所给的单项式可知：
每项的系数为奇数，故第n个单项式的系数为：2n−1，
每项的次数比项数多1，故第n个单项式的次数为：n+1，
故第n个单项式是2n−1an+1，
故选：C．
【分析】本题考查单项式规律探究.观察单项式的前几个式子可得：每项的系数为奇数，每项的次数比项数多1，据此可写出第n个单项式.
9．【答案】C
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24，
∴AB=14×24=6，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∵E为AB边中点，
∴OE=12AB=12×6=3．
故答案为：C
【分析】本题考查菱形的性质，直角三角形的性质.根据菱形ABCD的周长为24，利用菱形的性质可得：AB=14×24=6，AC⊥BD，再根据E为AB边中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：OE=12AB，代入数据可求出OE的长度.
10．【答案】B
【知识点】矩形的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】
由图可知∠3=180°−∠1=180°−150°=30°，
因为四边形是矩形，即∠5=90°，所以∠4=90°−30°=60°，
所以∠2=90°−60°=30°，
故选：B
【分析】考查矩形的性质.先利用平角的性质可求出∠3，再利用矩形的性质可求出∠4，利用角的运算可求出∠2.
11．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】A.∵投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数的数有3，6两种可能，
∴朝上的点数为3的倍数的概率为26=13，
与图像频率稳定在0.3相吻合，故A符合题意，A正确；
B.∵掷一枚硬币朝上的是正面概率为12，
∴与图像频率稳定在0.3不吻合，
故B不符合题意，B错误；
C.∵不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个绿球和4个红球，摸出一个球是红球概率为42+4=23，
∴与图像频率稳定在0.3不吻合，
故C不符合题意，C错误；
D.∵从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃概率为1354≈0.24，
∴与图像频率稳定在0.3不吻合，
故D不符合题意，D错误；
故答案为：A
【分析】本题考查概率公式的应用.投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数的数有3，6两种可能，利用概率计算公式可求出朝上的点数为3的倍数的概率，再结合图形可判断A选项；根据掷一枚硬币朝上的是正面概率为12，据此可得与图像频率稳定在0.3不吻合，可判断B选项；先求出摸出一个球是红球概率为23，据此可得，与图像频率稳定在0.3不吻合，可判断C选项； 先求出从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃概率为0.24，与图像频率稳定在0.3不吻合，可判断D选项.
12．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均增长率为x，
依题意得：1001+x2=144，
故答案为：D
【分析】本题考查一元二次方程的应用——增长型.设平均增长率为x，利用增长率模型a1+x2=b，其中a表示原来的量，b表示两次增长后的量，据此可列出方程.
13．【答案】x≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 x−1 在实数范围内有意义，必须 x−1≥0⇒x≥1 。
【分析】要使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此解答即可.
14．【答案】(1，−2)​​​​​​​
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：根据抛物线顶点式y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)顶点坐标为(ℎ，k)得，
抛物线y=x−12−2的顶点坐标是(1，−2)，
故答案为：(1，−2)．
【分析】本题考查抛物线顶点坐标.根据抛物线顶点式y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)顶点坐标为(ℎ，k)，再结合题目的解析式可找出顶点坐标.
15．【答案】(x+2)(x−2)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x 2 − 4 =( x + 2 ) ( x − 2 )，
故答案为：( x + 2 ) ( x − 2 ).
【分析】利用平方差公式分解因式即可. 注意分解到不能再分解为止.
16．【答案】x1=3，x2=1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-4x+3=0，
∴（x-3）（x-1）=0，
∴x-3=0或x-1=0，
解得x1=3，x2=1.
故答案为：x1=3，x2=1.
【分析】此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，即可求出原方程的解.
17．【答案】92
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x2−6x+m的顶点在x轴上，
∴b2−4ac=0，即36−8m=0，
解得m=92，
故答案为：92．
【分析】本题考查二次函数的性质.根据抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与x轴的交点只有一个，因此根的判别式Δ=b2−4ac=0，据此可列出方程36−8m=0，再解方程可求出m的值．
18．【答案】70°或55°
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵一个外角是110°，
∴与这个外角相邻的内角是180°−110°=70°，
①当70°角是顶角时，它的底角度数是12×110°=55°，
②当70°角是底角时，它的底角角度数是70°，
综上所述，它的底角度数是70°或55°．
故答案为：70°或55°．
【点睛】本题考查等腰三角形的两底角相等的性质，根据一个外角是110°，利用外角的性质可得：与这个外角相邻的内角是180°−110°=70°，分两种情况：当70°角是顶角时；当70°角是底角时；利用三角形的内角和定理可求出三角形底角的度数.
19．【答案】（1）30；20
（2）330×7×10+10×20+8×50+5×10030=12870答：该社区党员共捐款约为12870元．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；条形统计图；众数；用样本平均数估计总体平均数
【解析】【解答】（1）根据统计图可知样本的容量为：7+10+8+5=30，众数为20，
故答案为：30；20．
【分析】本题考查条形统计图，众数，样本根据总体，求平均数.
（1）根据条形统计图数据相加可求出样本的容量，根据众数的定义可得：捐款20元的数据最多，据此可求出众数；
（2）先利用平均数的定义可求出平均数为：7×10+10×20+8×50+5×10030，再用330乘以样本的平均数可求出该社区党员共捐款金额 .
（1）根据统计图可知样本的容量为：7+10+8+5=30，众数为20，
故答案为：30；20．
（2）330×7×10+10×20+8×50+5×10030=12870答：该社区党员共捐款约为12870元．
20．【答案】（1）画树状图如下：
故有6种等可能性．
（2）根据（1）得知，共有6个等可能的结果，其中两个数字的积为正数有3种，为负数的结果有3种，∴P（积为正数）=36=12，P（积为负数）=36=12，
∴P（积为正数）=P（积为负数），
∴这个规则对双方公平，不需要重新设计．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】本题考查概率的计算，判断游戏的公平性.（1）根据题意画出树状图，据此可求出所有可能出现的结果总数.
（2）根据（1）得知，共有6个等可能的结果，再找出中两个数字的积为正数的结果数，两个数字的积为负数的结果数，据此可求出对应的概率，进而可得P（积为正数）=P（积为负数），据此可判断游戏的公平性．
（1）画树状图如下：
故有6种等可能性．
（2）根据（1）得知，共有6个等可能的结果，其中两个数字的积为正数有3种，为负数的结果有3种，
∴P（积为正数）=36=12，P（积为负数）=36=12，
∴P（积为正数）=P（积为负数），
∴这个规则对双方公平，不需要重新设计．
21．【答案】（1）证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA,BD=2OB．
∵OA=OB，
∴AC=BD．
∴四边形ABCD是矩形．
（2）由（1）可知，四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°．
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2．
∴AC=2OA=4．
∴BC=AC2−AB2=23．
∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=43．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【分析】本题考查矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理.(1)根据AB=CD，AD=BC，利用平行四边形的判定定理可证明四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质可得：AC=2OA,BD=2OB．再结合OA=OB，可推出AC=BD．利用矩形的判定定理可证明结论；
(2)利用矩形的性质可得∠ABC=90°，再根据OA=OB，∠AOB=60°，利用等边三角形的判定定理可证明△AOB是等边三角形，据此可得OA=AB=2．，利用直角三角形的性质可求出AC，利用勾股定理可求出BC，利用矩形的面积计算公式进行计算可求出答案．
（1）证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA,BD=2OB．
∵OA=OB，
∴AC=BD．
∴四边形ABCD是矩形．
（2）由（1）可知，四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°．
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2．
∴AC=2OA=4．
∴BC=AC2−AB2=23．
∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=43．
22．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠A=∠BDC=90°，
∴△ABD∽△DBC，
∴ADCD=ABBD；
（2）解：∵cs∠ABD=45，BD=10，
∴AB=BD⋅cs∠ABD=10×45=8，
在Rt△ABD中，∠A=90°，BD=10，AB=8，
∴AD=BD2−AB2=102−82=6，
由（1）知ADCD=ABBD，
∴CD=BDAB⋅AD=108×6=7.5，
∴S△BDC=12BD⋅CD=12×10×7.5=37.5．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；已知余弦值求边长；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理.（1）根据BD平分∠ABC，利用角平分线的定义可得：∠ABD=∠DBC，再根据
​​∠A=∠BDC=90°，利用相似三角形的判定定理可证明△ABD∽△DBC，利用相似三角形的性质可证明结论；
（2）先利用余弦的定义可得：AB=BD⋅cs∠ABD，代入数据进行计算可求出AB的值，再利用勾股定理可求出AD的值，最后根据ADCD=ABBD可求出CD， 再利用三角形面积公式进行计算可求出△BDC的面积 .
（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠A=∠BDC=90°，
∴△ABD∽△DBC，
∴ADCD=ABBD；
（2）解：∵cs∠ABD=45，BD=10，
∴AB=BD⋅cs∠ABD=10×45=8，
在Rt△ABD中，∠A=90°，BD=10，AB=8，
∴AD=BD2−AB2=102−82=6，
由（1）知ADCD=ABBD，
∴CD=BDAB⋅AD=108×6=7.5，
∴S△BDC=12BD⋅CD=12×10×7.5=37.5．
23．【答案】（1）设BC段的函数表达式为y=kx+b，将点B(10,240)和点C(15,20)代入函数表达式，
得240=10k+b20=15k+b，
解得k=−44b=680，
∴BC段的函数表达式为y=−44x+680．
（2）设AB段的函数表达式为y'=k'x+b'，将点A(0,20)和点B(10,240)代入函数表达式，
得10k'+b'=240b'=20，
解得k'=22b'=20
∴AB段的函数表达式为y'=22x+20．
令y'=130，即22x+20=130，
解得x=5，
令y=130，即−44x+680=130，
解得x=12.5，
12.5−5=7.5（分钟）．
∵7.5>6，
∴该模式下烤制的食物可以健康食用．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】本题考查待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数的实际应用。(1) 设BC段的函数表达式为y=kx+b，将点B(10,240)和点C(15,20)代入函数表达式可列出方程组240=10k+b20=15k+b，解方程组可求出k和b，据此可求出BC段的函数表达式；
(2) 设AB段的函数表达式为y'=k'x+b'，将点A(0,20)和点B(10,240)代入函数表达式可列出方程组10k'+b'=240b'=20，解方程组可求出k'，b'，据此可求出AB段的函数表达式，再分别令y'=0,y=0计算出对应的时间，再进行比较可作出判断．
（1）设BC段的函数表达式为y=kx+b，
将点B(10,240)和点C(15,20)代入函数表达式，
得240=10k+b20=15k+b，
解得k=−44b=680，
∴BC段的函数表达式为y=−44x+680．
（2）设AB段的函数表达式为y'=k'x+b'，
将点A(0,20)和点B(10,240)代入函数表达式，
得10k'+b'=240b'=20，
解得k'=22b'=20
∴AB段的函数表达式为y'=22x+20．
令y'=130，即22x+20=130，
解得x=5，
令y=130，即−44x+680=130，
解得x=12.5，
12.5−5=7.5（分钟）．
∵7.5>6，
∴该模式下烤制的食物可以健康食用．
24．【答案】（1）解：将点(1,3)代入y=x2+bx−2中，
得3=12+b−2，
解得b=4
（2）解：如图，
由（1）知抛物线的表达式为y=x2+4x−2，
将x=0代入y=x2+4x−2中，得y=−2，
∴点A(0,−2)，
∴OA=2．
∵顶点B的横坐标为xB=−42×1=−2，
∴xB=2，
∴S△OAB=12OA⋅xB=12×2×2=2．
（3）解：∵k是抛物线y=x2+4x−2与x轴交点的横坐标，∴k2+4k−2=0，
∴k2−2=−4k，
∴k2−22=(−4k)2，
∴k4−4k2+4=16k2
∴k4−20k2+4=0，
∴k6−20k4+4k2=0．
∴T−2=k6−20k4+2k3+12k2+kk3+4k2−2
=k6−20k4+2k3+12k2+k−2k3−8k2k3+4k2
=k6−20k4+4k2+kk3+4k2．
∵k6−20k4+4k2=0，
∴T−2=kk3+4k2=1k2+4k．
∵k2+4k−2=0，
∴k2+4k=2，
∴T−2=1k2+4k=12．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】本题考查待定系数法、二次函数的图象和性质、代数式的求值.（1）将点(1,3)代入y=x2+bx−2中，可列出方程3=12+b−2，解方程可求出b的值；
（2）令x=0，通过计算可求出点A的坐标，据此可求出OA， 利用对称轴公式可求出点B的横坐标，据此可求出xB，利用三角形的面积计算公式进行计算可求出△OAB的面积；
（3）由k是抛物线y=x2+4x−2与x轴交点的横坐标，据此可得：k2+4k−2=0，通过变形可得：
k2−2=−4k，两边同时平方可得：k4−20k2+4=0，进而可推出k6−20k4+4k2=0，将上式代入T—2进行化简可得：T—2=k6−20k4+4k2+kk3+4k2，再根据k6−20k4+4k2=0，再进行变形化简可求出答案.
（1）解：将点(1,3)代入y=x2+bx−2中，
得3=12+b−2，
解得b=4．
（2）解：如图，
由（1）知抛物线的表达式为y=x2+4x−2，
将x=0代入y=x2+4x−2中，得y=−2，
∴点A(0,−2)，
∴OA=2．
∵顶点B的横坐标为xB=−42×1=−2，
∴xB=2，
∴S△OAB=12OA⋅xB=12×2×2=2．
（3）解：∵k是抛物线y=x2+4x−2与x轴交点的横坐标，
∴k2+4k−2=0，
∴k2−2=−4k，
∴k2−22=(−4k)2，
∴k4−4k2+4=16k2
∴k4−20k2+4=0，
∴k6−20k4+4k2=0．
∴T−2=k6−20k4+2k3+12k2+kk3+4k2−2
=k6−20k4+2k3+12k2+k−2k3−8k2k3+4k2
=k6−20k4+4k2+kk3+4k2．
∵k6−20k4+4k2=0，
∴T−2=kk3+4k2=1k2+4k．
∵k2+4k−2=0，
∴k2+4k=2，
∴T−2=1k2+4k=12．