6-石景山 2024-2025第一学期初三数学期末试卷答案

这是一份6-石景山 2024-2025第一学期初三数学期末试卷答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
…………………………5分
17．解：原式=
=3.
18．解：在△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=，
…………………………2分
∴.
∴.
∴,
…………………………5分
.
∴，，.

19．（1）尺规作图，如图所示. ………2分
（2）；直径所对的圆周角是直角；
经过半径的外端，并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线. …………5分
20．解：（1）∵二次函数的图象经过点，
∴．
∴． …………………………1分
∴．
∵
，
. …………………………2分
…………………………3分
∴顶点坐标为.
（2）令，得.
即.
∴.
∴二次函数图象与轴交点的坐标为和. ……………4分
（3）图象略. …………………………………5分
21．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴． …………………1分
∵AF⊥AE，∠F＝90，
∴，．…………2分
∴． …………………3分
（2）4； ． ……………………………5分
22．解：设所在圆的圆心为O，半径为r cm，连接OA，OB． ………………1分
∵,CD是AB的垂直平分线，
∴点O在直线CD上．
∵AB＝40，CD＝10，
∴DB＝20，OD=r-10．
在中，∠ODB=90.
∵，
∴．
…………………………5分
解得．
答：此圆形桌面的半径为25 cm．
23．解：由题意，C，D，B三点共线，CD=FG=80，．
…………………………1分
设，则．
…………………………2分
在中，，∠ADB=22°，
∴．
………………………3分
在中，，∠ACB=18°，
∴．
∴．……4分
∴． …………5分
∴．
∴．
答：功碑阁顶A到水平地面EF的距离约为129.2 m. …………………6分
…………………………1分
24．（1）证明：∵点A，B，C在⊙O上，
∴．
∵CA//OP，
∴∠ACB=∠CBO．
∵OC=OB，
∴∠CBO=∠BCO．
…………………………3分
∴∠ACB=∠BCO．
∴∠AOB=2∠BCO．
（2）解： 过点O作OE⊥AC于点E，AC=2，
…………………………4分
∴．
…………………………5分
∵PA与⊙O相切于点A，
∴．
∵CA//OP，
∴∠CAO=∠AOB．
∴．
∴．
∴，．
…………………………6分
∴在中，
．
25．解：（1）由题意，DC//AB，
过点D作DE⊥AB于E，
∴
∴
∴
∴
∴
…………………………3分
由题意，
∴
解得
…………………………5分
…………………………4分
∴
（2）判断：苗圃的面积不能达到160 m2 .
理由如下：
∵，且，
∴当时，
…………………………6分
∵160>150，
∴苗圃的面积不能达到160 m2 .
…………………………1分
26．解：（1）抛物线的对称轴为：.
（2）点，在抛物线上.
设点关于对称轴的对称点为，
则.
∴.
…………………………2分
∴.
= 1 \* GB3 ①若，
则当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.
（ = 1 \* rman i）当时，
∵对于，，都有，
∴.
∴.
∴，不符合题意.
（ = 2 \* rman ii）当时，
∵对于，，都有，
∴，即.
∴.
…………………………4分
∴.
= 2 \* GB3 ②若，
则当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.
（ = 1 \* rman i）当时，
∵对于，，都有，
∴.
∴.
∴.
（ = 2 \* rman ii）当时，
∵对于，，都有，
∴，即.
∴.
……………………6分
∴.
综上所述，a的取值范围是或.
27．（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴
∵，
∴，.
…………………………2分
∴.
…………………………3分
（2）线段AD与BG的数量关系：BG=2AD．
证明：连接AE，CE，延长BA，GE，交于点H．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∵点D关于直线AC的对称点为E，
…………………………5分
∴AC垂直平分DE．
∴AE=AD，CE=CD.
∴，
∴.
∵，
∴.
又∵AE=AE，
……………6分
∴△AEH≌△AEC．
∴EH =EC，AH=AC=AB．
∵，
∴EH =EC=EG．
∴AE为△HBG的中位线.
…………………………7分
∴BG=2AE=2AD．
…………………………2分
28．解：（1） = 1 \* GB3 ①，.
…………………………4分
= 2 \* GB3 ②.
…………………………7分
（2）或.

题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
C
A
A
D
B
C
D
C
9．
10．
11．1
12． 500
13．答案不唯一，如：
14．
15．8
16．（1）；（2）.