华东师大版七年级数学下册期末复习检测卷（一）（PDF版，含答案）

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华东师大版七年级数学下册期末检测卷（一）
考试范围：第 6 章~第 10 章 时间：90 分钟 总分：120 分
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1 ．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是 ( )
A ． B ． C ． D .
2 ．若 x ＝1 是关于 x 的方程 3x﹣m ＝5 的解，则 m 的值为 ( )
A ．2 B . ﹣2 C ．8 D . ﹣8
3 ．不等式﹣2x+6＜0 的解集在数轴上表示，正确的是 ( )
A ． B .
C ． D .
4 ．下面四个等式的变形中正确的是 ( )
A ．由 2x+4 ＝0 得 x+2 ＝0 B ．由 x+7 ＝5﹣3x 得 4x ＝2
C ．由x ＝4 得 x ＝ D ．由﹣4（x﹣ 1）= ﹣2 得 4x = ﹣6
5．如图所示，△ABC 中，AB+BC ＝10，A、C 关于直线 DE 对称，则△BCD 的周长是 ( )
A ．6 B ．8 C ．10 D ．无法确定
第 5 题图 第 6 题图
6．如图，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120 ° , 得到△AB'C'（点 B 的对应点是点 B ′， 点 C 的对应点是点 C'），连接 BB' ．若 AC'∥BB' ，则∠CAB 的度数为 ( )
A ．15 ° B ．20 ° C ．30 ° D ．45 °
7 ．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲
同学说：（1）班与（5）班得分比为 6 ：5 ；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的 2 倍
少 40 分．若设（1）班得 x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为 ( )
8 ．用三种正多边形铺设地面，其中的两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数
是 ( )
A ．12 B ．15 C ．18 D ．20
9 ．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数 x ”到“结果是否大于 95 ”为一次操作．如
果该程序进行了两次操作停止，那么实数 x 的取值范围是 ( )
A ．x＞23 B ．11≤x≤23 C ．23＜x≤47 D ．x≤47
10 ．如图，长方形 ABCD 中，AB ＝6 ，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个
单位长度，得到长方形 A1B1C1D1 ，第 2 次平移长方形 A1B1C1D1沿 A 1B1 的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形 A2B2C2D2……第 n 次平移长方形 An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1 沿 An﹣1Bn ﹣1 的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形 AnBnCnDn（n＞2），若 ABn 的长度为 2026， 则 n 的值为 ( )
A ．407 B ．406 C ．405 D ．404
二．填空题（每小题 3 分，共 15 分）
\l "bkmark1" 11．已知 3x+1 和 2x+4 互为相反数，则 x = .
\l "bkmark2" 12 ．如果 ，那么x+y+z 的值为 .
13 ．若关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是 .
14 ．已知每个网格中小正方形的边长都是 1 ，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半 径分别为 1 和 2 的圆弧围成．则阴影部分的面积是 .
A .
B .
C .
D .
第 14 题图 第 15 题图
15 ．如图，△ABC 中，∠A ＝70 ° , ∠B ＝50 ° , 点 M，N 分别是 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠∠B，使点 B 的对应点 B'落在 AC 上．若△MB'C 为直角三角形，则∠MNB' 的度数为 .
三．解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16.（8 分）解方程组 .
17 ．（9 分）解不等式组：
, 把不等式组的解集在数轴上表示出来.
18 ．（9 分） 已知 a 、b 、c 为△ABC 的三边长，b ＝2 ，c ＝3 ，且 a 为方程|x﹣4| ＝2 的解，请 你求出△ABC 的边长 a .
19 ．（9 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三 角形顶点是网格线的交点）和△A1B1C1 ，△ABC 与△A1B1C1成中心对称.
（1）画出△ABC 和△A1B1C1 的对称中心 O；
（2）将△A1B1C1沿直线 ED 方向向上平移 6 格，画出△A2B2C2；：
（3）将△A2B2C2绕点 C2顺时针方向旋转 90 ° , 画出△A3B3C3 .
20 ．（9 分）我们规定，若关于 x 的一元一次方程 ax ＝b 的解为b﹣a ，则称该方程为“差解 方程 ”，例如：2x ＝4 的解为 2 ，且 2 ＝4﹣2 ，则该方程 2x ＝4 是差解方程.
（1）判断 3x ＝4.5 是否是差解方程；
（2）若关于 x 的一元一次方程 5x ＝m+1 是差解方程，求 m 的值.
21 ．（10 分）如图，在△ABC 中，AD 是高线，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点 O ， ∠
BAC ＝50 ° , ∠C ＝70 ° , 求∠EAD 与∠BOA 的度数.
22 ．（10 分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A 型设备 比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元.
（1）求 a ，b 的值；
（2）治污公司预算购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购 买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为 治污公司设计一种最省钱的购买方案.
A 型
B 型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200
23 ．（11 分）探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形 的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图 1，∠FDC 与∠ECD 分别为△ADC 的两个外角，试探究∠A 与∠FDC+∠ECD 的数量关系.
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图 2 ，在△ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，试探究∠P 与∠A 的 数量关系.
探究三：若将△ADC 改为任意四边形 ABCD 呢？
已知：如图 3 ，在四边形 ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，试利用上述结 论探究∠P 与∠A+∠B 的数量关系.
探究四：若将上题中的四边形 ABCD 改为六边形 ABCDEF（如图4）呢？ 请直接写出∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F 的数量关系： .
答案
1 ．A 2 ．B 3 ．A 4 ．A 5 ．C 6 ．C 7 ．D 8 ．D 9 ．C
10 ．D 解析：“AB ＝6 ，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，得 到矩形 A1B1C1D1 ，第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1 的方向向右平移 5 个单位，得到 矩 形 A2B2C2D2 ， : AA1 ＝ 5 ，A1A2 ＝ 5 ，A2B1 ＝A1B1 - A1A2 ＝ 6 - 5 ＝ 1 ， : AB1 = AA1+A1A2+A2B1 ＝5+5+1 ＝11 ，:AB2 的长为：5+5+6 ＝16；“AB1 ＝2×5+1 ＝11，AB2 ＝3 ×5+1 ＝16 ， :ABn ＝（n+1） ×5+1 ＝2026 ，解得：n ＝404 ．故选：D .
11． - 1 12 ．9 13 ．a≥ - 2 14 . τ - 2
15 ．55 。或 85 。 解析：“ 上C ＝180 。 - 上A - 上B ，上A ＝70 。，上B ＝50 。，: 上C = 180 。 - 70 。 - 50 。＝60 。，当上CB I M＝90 。时，上CMB I ＝90 。 - 60 。＝30 。，由折
叠的性质可知：上NMB I =
上BMB I ＝75 。，: 上MNB I ＝180 。 - 75 。 - 50 。＝55
。；
当上CMB I ＝90 。时，上NMB ＝上NMB I ＝45 。， : 上MNB I ＝180 。 - 50 。 - 45 。= 85 。．故答案为 55 。或 85 。.
16 ．解：原方程可化为：，
①×2 - ② , 得 - 6y ＝3 ，解得y ＝ - ，
②×2 - ① , 得 9x ＝12 ，解得 x = ,
: 方程组的解为 . ．（8 分）
17 ．解：解不等式 2x+5≤3（x+2），得：x≥ - 1，
解不等式 2x -
＜1 ，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣ 1≤x＜3 .
将解集表示在数轴上如下：（9 分）
18 ．解： ∵a 为方程|x﹣4| ＝2 的解， ∴a﹣4 = ±2，
解得：a ＝6 或 2，
∵a 、b 、c 为△ABC 的三边长，b+c ＝5＜6，
∴a ＝6 不合题意，舍去， ∴a ＝2 ．（9 分）
19．解：（1）如图，连接 BB1、CC1，线段 BB 1与线段 CC1 的交点即为所求对称中心 O ．（3 分）
（2）如图，△A2B2C2就是所求的三角形．（6 分）
（3）如图，△A3B3C3就是所求的三角形．（9 分）
20 ．解：（1） ∵3x ＝4.5 ， ∴x ＝1.5 ， ∵4.5﹣3 ＝1.5， ∴3x ＝4.5 是差解方程.（4 分）
（2）方程 5x ＝m+1 的解为：x = , ∵关于 x 的一元一次方程 5x ＝m+1 是差解方程， ∴m+1 ﹣5 ＝ ，解得：m ＝ ．故 m 的值为 ．（5 分）
21 ．解： ∵AD⊥BC， ∴ ∠ADC ＝90 ° .
∵ ∠C ＝70 ° , ∴ ∠DAC ＝180 °﹣90 °﹣70 ° =20 ° , ∵AE 平分∠BAC，
∴ ∠CAE =
×50 ° =25 ° .
∴ ∠EAD = ∠EAC﹣ ∠DAC ＝25 °﹣20 ° =5 ° ;
∵ ∠BAC ＝50 ° , ∠C ＝70 ° ,
∴ ∠BAO ＝25 ° , ∠ABC ＝60 ° .
∵BF 是∠ABC 的角平分线， ∴ ∠ABO ＝30 ° .
∴ ∠BOA ＝180 °﹣ ∠BAO﹣ ∠ABO ＝180 °﹣25 °﹣30 ° = 125 ° . （10 分）
22 ．解：（1） 由题可得 ，解得 ．（3 分）
,
（2）设购买 A 型号设备 m 台， 由题可得 12m+10（ 10﹣m ） ≤105 ，解得 m ≤
∴m 的值为 0 或 1 或 2 ．故共有如下 3 种购买方案为： 购买 A 型设备 0 台，B 型设备 10 台；
购买 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台；
购买 A 型设备 2 台，B 型设备 8 台．（6 分）
（3）当 m ＝0 时，10﹣m ＝10 ，每月的污水处理量为：200×10 ＝2000 吨＜2040 吨，不 符合题意，应舍去；
当 m ＝1 时，10﹣m ＝9 ，每月的污水处理量为：240+200×9 ＝2040 吨＝2040 吨，符合条 件，此时买设备所需资金为：12+10×9 ＝102 万元；
当 m ＝2 时，10﹣m ＝8 ，每月的污水处理量为：240×2+200×8 ＝2080 吨＞2040 吨，符 合条件，此时买设备所需资金为：12×2+10×8 ＝104 万元；
所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台．（10 分）
23 ．解：探究一： ∵ ∠FDC = ∠A+∠ACD ， ∠ECD = ∠A+∠ADC， ∴ ∠FDC+∠ECD = ∠A+∠ACD+∠A+∠ADC ＝180 °+ ∠A.（2 分）
探究二： ∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD，
∴ ∠PDC =
∠ADC， ∠PCD =
∠ACD，
: 上DPC ＝180 。 - 上PDC - 上PCD，
= 180 。 - 上ADC - 上ACD， = 180 。 - （上ADC+上ACD）， = 180 。 - （180 。 - 上A）， =90 。+上A.（5 分）
探究三：“DP 、CP 分别平分上ADC 和上BCD，
: 上PDC ＝上ADC，上PCD ＝上BCD，
: 上DPC ＝180 。 - 上PDC - 上PCD，
= 180 。 - 上ADC - 上BCD ， = 180 。 - （上ADC+上BCD）， = 180 。 - （360 。 - 上A - 上B）， = （上A+上B）.（8 分）
探究四：上P ＝（上A+上B+上E+上F） - 180 。．（11 分）
解析：六边形 ABCDEF 的内角和为：（6 - 2） •180 。＝720 。， “DP 、CP 分别平分上EDC 和上BCD，
: 上PDC ＝上EDC，上PCD ＝上BCD，
: 上P ＝180 。 - 上PDC - 上PCD
= 180 。 - 上EDC - 上BCD = 180 。 - （上EDC+上BCD）
= 180 。 - （720 。 - 上A - 上B - 上E - 上F）
= （上A+上B+上E+上F） - 180 。，
即上P ＝（上A+上B+上E+上F） - 180 。.