华东师大版数学七年级下册期末检测夯实基础强化训练试题3（含解析）

这是一份华东师大版数学七年级下册期末检测夯实基础强化训练试题3（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（ ）
A．1∶2∶4B．2∶3∶4C．3∶4∶7D．1∶3∶4
3．若下列各组值都代表线段的长度，则三条线段首尾顺次相接能构成三角形的是（ ）
A．3，3，4B．4，9，5C．5，18，8D．9，15，3
4．已知是不等式的解，b的值可以是（ ）
A．-4B．-2C．2D．4
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．6
6．按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%，若小明妈妈某月缴了145元的个人所得税，则她的月工资是（ ）
A．6000元B．5500元C．2500元D．2000元
7．在中，是边上的高，，，则的度数为（ ）
A．B．C．或D．
8．下列各项中是方程的解是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．将两边长分别是和的矩形以其一边所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体的侧面积是_____.
10．在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个长相等，宽相等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为________．
11．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需小时，乙独做需小时，甲先做分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需______小时才能完成工作．
12．已知点A(a，3)，B(－3，b)，若点A，B关于x轴对称，则点P(－a，－b)在第____象限；若点A，B关于y轴对称，则点P(－a，－b)在第____象限．
13．在2时和3时之间，若时针与分针成，则此时的时间是______．
14．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________°，每个内角的度数为________°．
三、解答题
15．解一元一次不等式组
16．如图，方格纸中有三个格点，，，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作一个三角形是轴对称图形；
（2）在图乙中作一个四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（3）在图丙中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）
17．甲、乙二人共有120元钱，如果甲给乙20元，则甲、乙二人的钱数相等，甲原来有多少钱？
18．某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为多少元？
19．解方程：．
20．解方程：．
21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．
22．如图，点A．B．C在数轴上表示的数分别为a.b.c，且
(1)求线段AB和线段BC的长度.
(2)若点D从点A处以每秒2个单位长度的速度向左运动，点E从点B处以每秒1个单位长度的速度向右运动，点F从点C处以每秒4个单位长度的速度向右运动.运动过程中，点D和点E之间的距离为m.点E和点F之间的距离为n.假设点D．E.F同时出发，运动时间为t秒，则式子的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由.
(3)若点M以每秒4个单位长度的速度从点A出发向左或向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点C出发向左或向右运动，假设点M.N同时出发，运动时间为t秒，请根据点M.N的运动方向，说明t为何值时，点M.N之间的距离为16个单位长度？
参考答案：
1．C
【详解】根据二元一次方程的定义可得：
A选项含未知数的项的次数为2次，故不是二元一次方程；
B选项x的指数为－1，故不是二元一次方程；
C选项是二元一次方程组，符合题意，
D选项含三个未知数，故不是二元一次方程；
故选：C．
2．B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．
【详解】A、1+24，能组成三角形；
C、3+4＝7，不能够组成三角形；
D、1+3=4，不能组成三角形．
故选B．
【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3．A
【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．
【详解】解：A、，所以能构成三角形，故符合题意；
B、，所以不能构成三角形，故不符合题意；
C、，所以不能构成三角形，故不符合题意
D、，所以不能构成三角形，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟记三角形的三边关系是解题的关键．
4．D
【分析】将x=1代入不等式求出b的取值范围即可得出答案．
【详解】解：∵x=1是不等式2x-b＜0的解，
∴2-b＜0，
∴b＞2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5．A
【详解】解：根据等腰三角形是轴对称图形知，△ABD和△ACD的面积相等,是三角形ABC面积的一半，即是6．又因为点E、F是AD的三等分点,AE=EF=FD, AD是BC边上的高,所以△AEC和△EFC和△CFD的高都是CD，所以同底等高，△AEC和△EFC和△CFD的面积相等，所以答案选A．
考点：轴对称图形的性质，三角形面积的计算
点评：基础题目，根据三等分点和面积公式中同底等高可以得出几个三角形面积相等．
三角形面积公式：
6．A
【详解】设小明妈妈的全月应纳税所得额为x,
依题意得：1500╳3%+10%（x-1500）＝145，
解得：x=2500
所以小明妈妈工资为3500+2500=6000元.
故选A.
7．C
【分析】根据AD的不同位置，分两种情况进行讨论：AD在△ABC的内部，AD在△ABC的外部，分别求得∠BAC的度数．
【详解】解：①如图，当AD在的内部时，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAD＝90°－∠B＝60°，
又∵∠CAD＝10°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+10°＝70°；
②如图，当AD在的外部时，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAD＝90°－∠B＝60°，
又∵∠CAD＝10°，
∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣10°＝50°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是进行分类讨论，解题时注意：三角形的内角和为180°．
8．A
【分析】首先解方程，即可作出判断．
【详解】解：移项，得：1=x，
即x=1．
故选A．
【点睛】本题考查了方程得解法，解得依据是等式的基本性质．
9．
【分析】根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：将矩形以6cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，那么圆柱的侧面积为底面圆周长乘以圆柱的高；若将矩形以4cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为6cm，高为4cm，用同样方法即可求出圆柱体的侧面积．
【详解】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．
当把矩形6cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，
∴圆柱的侧面积为4×2π×6=48π（cm2）；
当把矩形4cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为6cm，高为4cm，
∴圆柱的侧面积为6×2π×4=48π（cm2）.
故答案为48π.
【点睛】本题考查点、线、面、体，利用了圆的周长公式，圆柱的侧面积公式，分类讨论是解题关键．
10．
【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10，小矩形的2个宽+一个长=8，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
【详解】解：设小矩形花圃的长为 m，宽为m，
依题意得：，
解得：，
∴花圃的面积为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．
11．
【分析】把整个工作看作单位“”，设甲、乙一起做还需小时才能完成工作，根据甲先做分钟，然后甲、乙一起做，完成的工作总量为列出方程解答即可．
【详解】解：设甲、乙一起做还需小时才能完成工作，由题意得：
，
解得：，
∴甲、乙一起做还需小时才能完成工作．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键．
12． 一 三
【详解】先根据点A,B关于x轴对称可得:a=－3,b=－3,所以点P坐标是(3,3),故点P在第一象限, 再根据点A,B关于y轴对称可得:a=3,b=3,所以点P坐标是(－3, －3)故点P在第三象限.
13．2时分或2时分．
【分析】在2点整时，时针与分针恰成60°，分针指着12，时针指着2，分针每分钟运动速度为6°，时针每分钟运动速度为6°×＝0.5°，设分针运动x分钟，根据所行路程差为160°或320°列出方程解答即可．
【详解】解：设分针运动x分钟，时针与分针成100°角，根据题意得
①第一次时针与分针成时，分针在前面，时针在后面，
则6x−0.5x＝160，
解得x＝．
②第二次时针与分针成时，时针在前面，分针在后面，
则6x－0.5x＝320，
解得x＝．
故当时针与分针成100°角时，则此时的时间是2时分或2时分．
故答案为：2时分或2时分．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据分针与时针转动的角度得出等式是解题的关键．．
14． 36 144
【详解】∵一个十边形的每个外角都相等，
∴十边形的一个外角为360÷10=36°.
∴每个内角的度数为180°−36°=144°.
故答案为36，144.
15．
【分析】分别解出不等式①和②，再求两不等式解的公共部分，即可．
【详解】解不等式①：
解不等式②：
∴原不等式组的解是
【点睛】本题考查解不等式组，注意最终结果要取不等式①和②的公共部分．
16．（1）（2）（3）作图见解析部分．
【分析】（1）根据要求作等腰直角△DEC即可．
（2）根据要求作平行四边形ABCD即可．
（3）根据要求作正方形AECD即可．
【详解】解：（1）如图甲中，△DEC即为所求作．
（2）如图乙中，四边形ABCD即为所求作．
（3）如图丙中，四边形AECD即为所求作．
【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17．元
【解析】略
18．该商品每件的进价为440元
【分析】设该种商品的进价为x元/件，原定价为y元/件，根据“获利120元”与“亏损20元”列出方程组进一步求解即可.
【详解】设该种商品的进价为x元/件，原定价为y元/件.
依题意，得.解得.
答：该商品的进价为440元
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
19．
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
【详解】解：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20．
【分析】按照解一元一次方程的基本步骤求解即可．
【详解】移项，得
，
合并，得
系数化为1，得
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
21．（1）∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．
【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；
（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．
【详解】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝35°，
∴∠ADC＝65°，
∴∠E＝25°；
（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．
设∠B=n°，∠ACB=m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠B=n°，∠ACB=m°，
∴∠CAB=（180-n-m）°，
∴∠BAD=（180-n-m）°，
∴∠3=∠B+∠1=n°+（180-n-m）°=90°+n°-m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°-（90°+n°-m°）=（m-n）°=（∠ACB-∠B）．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义．掌握三角形的内角和为180°，以及角平分线的性质是解题关键．
22．(1) 线段AB的长度为3；线段BC的长度为5；(2)不变；理由见解析；(3) 8秒或秒或秒或24秒.
【分析】（1）根据绝对值和完全平方式的非负性确定a,b,c的值，然后根据两点间的距离公式即可求解；（2）用t表示出EF、DE，计算即可求解；（3）分4种情况：①点M、N同时向左出发；②点M向左出发，点N向右出发；③点M向右出发、点N向左出发；④点M、N同时向右出发；根据等量关系点M、N两点间的距离为16个单位列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵
∴
∴
∴AB=1-(-2)=3;BC=6-1=5
即线段AB的长度为3；线段BC的长度为5；
（2）运动时间为t秒时，由题意可知，点D位于-2-2t;点E位于1+t;点F位于6+4t
∴点D和点E之间的距离为m=（1+t）-(-2-2t)=3t+3
点E和点F之间的距离为n=(6+4t)-(1+t)=3t+5
∴=（3t+5）-(3t+3)=2
式子的值是定值2，不随着时间t的变化而变化；
（3）由题意可知：AC=6-(-2)=8
①点M、N同时向左出发，依题意有
4t+8-3t=16，
解得t=8；
②点M向左出发，点N向右出发，依题意有
4t+8+3t=16，
解得t=；
③点M向右出发、点N向左出发，依题意有
8-4t-3t=16
解得t=（不合题意，舍去）
或3t-8+4t=16，
解得t=；
④点M、N同时向右出发，依题意有
8-4t+3t=16
解得t=-8（不合题意，舍去）
或4t-8-3t=16，
解得t=24．
故经过8秒或秒或秒或24秒后，点M、N两点间的距离为16个单位．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解；（3）小问中对点M、N的方向分类讨论是解题关键．