华东师大版数学七年级下册期末检测夯实基础强化训练试题4（含解析）

这是一份华东师大版数学七年级下册期末检测夯实基础强化训练试题4（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，是延长线上一点，，，则（ ）．
A．B．C．D．
2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
3．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作，墩墩意喻敦厚、敦实、可爱，契合熊猫的整体形象，象征着冬奥会运动员强壮有力的身体、坚韧不拔的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神！下面选项中的四张图片，哪张可以由如图平移得到（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，是上一点，是上一点，、相交于点，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．正五边形绕其中心旋转下列各角度，所得正五边形与原正五边形不重合的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列结论错误的是（ ）
A．若a＝b，则am＝bmB．若a+m＝b+m，则a＝b
C．若a＝b，则a﹣m＝b﹣mD．若am＝bm，则a＝b
二、填空题
9．三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，则最长边比最短边长_____．
10．如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=10，HD=4，CF=6，则阴影部分的面积是______．
11．自2023年5月30日万州牌楼长江大桥正式通车以来，大放光彩，引万人驻足.市民们纷纷前往打卡、拍照留念，因此牌楼长江大桥成为了万州网红打卡地.周末，小棋和小艺两位同学相约前往参观，小棋骑自行车，小艺步行，她们同时从学校出发，沿同一条路线前往，出发一段时间后小棋发现东西忘了，于是立即以原速返回到学校取，取到东西后又立即以原速追赶小艺并继续前往，到达目的地后等待小艺一起参观（取东西的时间忽略不计），在整个过程两人保持匀速，如图是两人之间的距离与出发时间之间的函数图象如图所示，则当小棋到达目的地时，小艺离目的地还有______米.
12．铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯这旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们中最长的车长与居中车长之差等于居中车长与最短车长之差，其中乙车的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向，现在，三列火车同时出发向前行驶，3秒之后三列火车的车头恰好相遇，再过9秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直到完全错开一共用了_____秒钟．
13．已知方程2xm－3＋3＝5是关于x的一元一次方程，则m＝________．
14．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°，CD平分∠ACB,则∠ADC=______.图中有______个等腰三角形，它们是：_________________________
三、解答题
15．如图，在平面直角坐标系 x0y 中，△ABC 三个顶点的坐标分别是 A（-1,5），B（-2,1）C（-3，3）．
（1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC 的三个顶点的横坐标乘以-2， 纵坐标不变，得到对应的 A2，B2，C2；请画出△A2B2C2
（3）求△ABC和△A2B2C2 的面积相比，即 ．（直接写结果）
16．已知中，，，点D为BC边上一点，连接AD，作于点E，于点F．
（1）若AD为的角平分线（如图1），图中、有何数量关系？请说明理由．
（2）若AD为的高（如图2），求图中、的度数．
17．解方程
(1)
(2)
18．（1）解不等式，并求出它的正整数解；
（2）解不等式组：．
19．
20．关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值.
21．已知不等式5-3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．
22．某公园门票的票价如下：
(1)孙老师要带七（1）班上的 46 名同学去公园游玩，最少要付多少元的门票费？
(2)现有甲、乙两个旅游团，且甲旅游团人数超过 40 人但不超过 50 人，若分别购票，两团总计应付门票费 6570 元；若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费 5040 元．问：这两个旅游团各有多少人？
购票人数
1～50
51～100
100 人以上
每人门票价
65 元
55 元
45 元
参考答案：
1．B
【分析】根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，经计算即可得到答案．
【详解】∵是延长线上一点
∴
∵，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质，从而完成求解．
2．D
【分析】由旋转的性质得∠BCD＝90°，再利用∠ACB=20°求解即可．
【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，
∴∠BCD＝90°，
∵∠ACB=20°,
∴∠ACD＝∠BCD-∠ACB＝90°-20°＝70°，
故选：D
【点睛】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
3．B
【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
【详解】解：由平移的性质可知，可以由题图平移得到的只有选项B．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
4．C
【分析】在中，分别使用三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，在结合已知条件及三角形内角和180°解题即可．
【详解】，，
，
，
，
故选：C
【点睛】本题考查三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．C
【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
关于的不等式组的整数解共有3个，
，
故选：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．
6．D
【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：∵﹣1≤x＜3，
∴在数轴上表示为：
故选：D．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解题的关键．
7．C
【分析】根据旋转的定义，求得正五边形的中心角求解．
【详解】正五边形的中心角=360°÷5=72°，而A，B，D中的度数都是72°的整数倍，故以该度数旋转后能与原图重合，而C中的不是72°的整数倍，故不能重合．
故选C．
【点睛】本题利用了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
8．D
【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
【详解】解：A、a＝b，两边都乘以m，得ma＝bm，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、a+m＝b+m，两边都减去m，得a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、a＝b，两边都减去m，得a﹣m＝b﹣m，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、m＝0时，两边都除以0无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的基本性质．解题关键是熟练掌握等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
9．6cm
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】由题意，设三边分别为3xcm，4xcm，5xcm，则3x+4x+5x＝36，解得：x＝3，三边分别为9cm，12cm，15cm．
∵9+12＞15，∴9cm，12cm，15cm能构成三角形．
故最长的边长比最短的边长长6cm．
故答案为6cm．
【点睛】本题考查了三角形三边关系．解题时，通过设适当的参数，由周长为36cm建立方程求解．
10．48
【分析】根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，BE=CF=6，DE=AB=10，则HE=6，利用面积的和差得到阴影部分的面积=S梯形ABEH，然后根据梯形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，BE=CF=6，DE=AB=10，
∴HE=DE-DH=10-4=6，
∵S△ABC=S△DEF，
∴阴影部分的面积=S梯形ABEH=×（6+10）×6=48．
故答案为48．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
11．400
【分析】设小祺的速度为x米/分钟，小艺的速度为y米/分钟，由题意列方程组，可求出小祺的速度与小艺的速度.
【详解】设小祺的速度为x米/分钟，小艺的速度为y米/分钟
则有：
∴
∴设小祺的速度为130米/分钟，小艺的速度为70米/分钟
∴当小祺到达目的地时，小艺离目的地的距离=米
故答案为400米
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解，再找出对应数量关系.
12．7.8．
【分析】设乙车的车长为m，三车的等差为d，甲、乙、丙三列火车的速度分别为V甲、V乙、V丙、由题意得：甲车短，丙车长，甲车快，丙车慢，甲车长为：m-d，丙车长为：m+d，因为3秒之后三列火车的车头恰好相遇，再过9秒，甲车恰好超过丙车，所以V甲-V丙=[m+d-（m-d）]÷3=（m-d）÷9，乙丙两车车头相遇，再过9秒，丙车也正好完全和乙车错开，所以V乙+V丙=（m+m+d）÷9，计算即可解答.
【详解】设乙车的车长为m，三车的等差为d，甲、乙、丙三列火车的速度分别为V甲、V乙、V丙，
∴甲车长为：m-d，丙车长为：m+d，
V甲-V丙=[m+d-（m-d）]÷3=（m-d）÷9
∴m=7d，
∵乙丙两车车头相遇，再过9秒，丙车也正好完全和乙车错开，
∴V乙+V丙=（m+m+d）÷9，
将m=7d代入，可得：V乙+V丙=15d÷9=d，
∵V甲-V丙=[m+d-（m-d）]÷3=，
V乙+V丙=（m+m+d）÷9=，
∴甲乙两车从车头相遇直到完全错开需要时间：（m+m-d）÷，
将m=7d代入，可得：13d÷=7.8（秒）
∴甲乙两车从车头相遇直到完全错开需要7.8秒．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，通过设数，运用代入法，属于中档题．
13．4
【详解】解：∵方程2xm－3＋3＝5是关于x的一元一次方程，∴m﹣3=1，解得m=4，故答案为4．
点睛：本题考查了一元一次方程的定义，令未知数的次数为1是解题的关键．
14． 108 3 △ABC，△ACD，△BCD
【详解】∵∠ABC=∠ACB=72°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-72°-72°=36°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD=36°，
∴∠ADC=∠ABC+∠BCD=72°+36°=108°.
∴∠BDC=72°.
∵∠ABC=∠ACB=∠BDC=72°，∠A=∠ACD=36°，
∴△ABC，△ACD，△BCD是等腰三角形.
故答案为108°；3；△ABC，△ACD，△BCD.
点睛：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．
15．（1）图见详解（2）图见详解（3）1：2
【分析】（1）分别找到点A，B，C关于x轴对称的点，再依次连接，得到对称图形.
（2）先把△ABC各顶点的横坐标都乘以-2，纵坐标不变，再在图中找到变化后的点，最后依次连接即可得到新的图形
（3）分别计算出两个三角形的面积，再求比值.
【详解】（1）点A（-1，5），B（-2，1），C（-3，3）关于x轴对称的点分别为：A1（-1，-5）B1（-2，-1）C1（-3，-3）.在图中找到对应坐标，依次连接如图所示：
（2）点A（-1，5），B（-2，1），C（-3，3）横坐标乘以-2， 纵坐标不变，得到A2（2，5），B2（4，1），C2（6，3），在图中找到变化后的坐标，依次连接如图所示：
（3）如图所示：
△ABC的面积等于图知矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即为：
2×4-（2×2×+1×2×+1×4×）=3
同理可得△A2B2C2的面积为：4×4-（2×4×+2×2×+2×4×）=6
则
【点睛】本题考查了图形的变换，解题关键在于找准图形的关键点，由点的变化到线的变化再到图形的变化.
16．（1），理由见解析；（2），
【详解】解：（1）∵AD为的角平分线
∴
又∵，
∴
∴
即
（2）∵AD为的高
∴
又∵
∴
又∵
∴
又∵，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及直角三角形中两锐角的性质，熟练掌握三角形内角和定理及直角三角形中两锐角互余的性质是解题的关键
17．(1)
(2)
【分析】（1）直接移项合并同类项求解即可；
（2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
18．（1），正整数解为1，2，3；（2）
【分析】（1）按照解不等式的步骤解不等式，再求出正整数解即可；
（2）分别解每个不等式，再确定不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
所以它的正整数解为1，2，3．
（2）
解不等式①得，
解不等式②得，
在同一条数轴上分别表示不等式①和②的解集
．
所以该不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，解题关键是熟练运用解不等式的方法求出每个不等式的解集，会利用数轴确定不等式组的解集．
19．
【分析】用加减消元法求解即可.
【详解】，
①×3+②×2，得，
∴，
把代入②，得，
∴，
所以方程组的解为.
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键.
20．m=10
【分析】把m看作常数解方程组，根据题意再列出关于m的一元一次方程即可解决问题．
【详解】解：解方程组得，
∵x、y互为相反数，
∴+=0，
∴m=10．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
21．a=-3
【分析】先求出不等式的解集，从而求得不等式的最小整数解x=2，把x=2代入方程(a＋9)x＝4(x＋1)，求出a的值即可
【详解】解：解不等式5－3x≤1，得x≥，
所以不等式的最小整数解是x=2，
把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1），得
(a＋9)×2＝4×(2＋1)，
解得a＝－3，
【点睛】本题考查解一元一次不等式，求不等式最小整数解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次方程方法是解题的关键．
22．(1)孙老师最少要付2805元的门票费；
(2)甲团41人，乙团71人．
【分析】（1）46+1＜50，根据每人65元门票即可解题；
（2）设甲团有x人，根据题中给出等量关系列出方程式即可解题，本题需分类讨论分析．
【详解】（1）解：①孙老师买47张票，∵1＜46+1＜50，
∴65×（46+1）=3055（元）；
②孙老师可以买51张票，需花费51×55=2805，
∴孙老师最少要付2805元的门票费；
（2）解：50×65=3250（元），100×55=5500（元），100×45=4500（元），
3250元＜4500元＜5040元＜5500元，
总人数≤100时，两旅游团总人数=5040÷55 不是整数 不合题意舍去，
总人数＞100时， 两旅游团总人数=5040÷45=112（人），
设甲团有x人，则乙团有（112-x）人，
65x+55（112-x）=6570，
解得x=41，0＜41＜50符合题意，
112-41=71（人），
∴甲团41人，乙团71人．
【点睛】本题考查了有理数混合计算的应用，一元一次方程的应用，本题中分类讨论x的值是解题的关键．