初中数学苏科版（2024）九年级下册7.1 正切课文配套ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级下册7.1 正切课文配套ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，观察与思考，归纳总结，例题讲解，解1依次按键，2依次按键，新知归纳，新知巩固，拓展与提升等内容，欢迎下载使用。
1. 了解锐角的正切值随着锐角的增大而增大的性质；
2. 会用计算器求锐角的正切值；
3. 进一步认识直角三角形中锐角的正切与两直角边之间的关系.
如何求一个锐角的正切值？
如图，当一个点从原点O出发，沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了1个单位长度，沿垂直方向上升了约2.14个单位长度.
于是，可知tan65°的近似值为2.14.
用上述方法，写出下表中各角正切的近似值.
随着锐角θ的值增大，tan θ的值怎样变化？
锐角θ的正切值随锐角θ的增大而增大.
若0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，则当α＞β时，tanα＞tanβ；当α＝β时，tanα＝tanβ；当α＜β时，tanα＜tanβ.反之也成立.
例1 已知α为锐角，用“＞”或“＜”填空：(1)若tanα＞tan34°，则α____34°；(2)若α＜62°，则tanα_____tan62°.
变式 已知∠A为锐角，且tanA≤1，那么( )A. 0°＜∠A≤45° B. 45°≤∠A＜90° C. 0°＜∠A≤30° D. 30°≤∠A＜90°
例2 用计算器求下列各值（精确到0.01）：(1)tan 65°； (2)tan 22°18'.
即tan22°18′≈0.41.
显示结果为2.144 506 921，
即tan 65°≈2.14；
显示结果为0.410 129 889 5，
用计算器求正切值的步骤：(1)开机，按键ON；(2)按键tan；(3)按数字键输入角的度数；(4)按键）；(5)按键＝得出正切值．
例3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，AC＝10. 求BC的长(精确到 0.01).
1. 用计算器求下列各值（精确到0.01）：(1)tan38°； (2)tan 51. 34°； (3)tan 12°6'.
解：(1)tan38°≈0.78；(2)tan51. 34°≈1.25；(3)tan12°6'≈0.21.
2. 在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AC＝4. 求BC的长.
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.(1)若AC＝4，AB＝5，求tan∠BCD的值；
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.(2)若BD＝1，AD＝3，求tan∠BCD的值.
1．已知a＝tan35°，b＝tan55°，c＝tan45°，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
2．若锐角三角函数tan55°＝a，则a的取值范围是(　　)A. 0＜a＜1　　         B. 1＜a＜2　　   C. 2＜a＜3　　　         D. 3＜a＜4
3. A在边DC上，且不与点C，D重合，那么tan∠ABC________tan∠DBC. (填“＞” “＜”或“＝”)
4. 如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(α＋β)______tanα＋tanβ. (填“＞”“＜”或“＝”)
5. 用计算器计算下列各式的值 (精确到0.01)．(1)tan48°；(2)tan27.35°；(3)tan63°27′.
解：(1) tan48°≈1.11；(2) tan27.35°≈0.52；(3) tan63°27′≈2.00.
6. 如图，当光线与水平线的夹角为32°时，测得学校旗杆的影长为28m，求旗杆的高度(精确到0.01m)．
3.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝________.
4.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上的点F处，求tan∠AFE的值.
解：根据折叠的性质可知，∠EFC＝∠EDC＝90°，∴∠AFE＋∠BFC＝90°.在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，∴∠AFE＝∠BCF.∵四边形ABCD是矩形，AB＝10，∴CD＝10.
在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝CD＝10，由勾股定理，得BF＝6，
5. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.
(1)求证：AB＝DF；
证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB.∵DF⊥AE，AE＝BC，∴∠AFD＝90°＝∠B，AE＝AD，∴△ABE≌△DFA，∴AB＝DF.