初中人教版（2024）1.2 有理数练习题

这是一份初中人教版（2024）1.2 有理数练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. −3+2=−5B. (−3)×(−5)=−15
C. −6÷2=3D. −(−3)2=−9
2.若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b−4c的值为 ( )
A. −8B. −5C. −1D. 16
3.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( )
A. 0.1(精确到0.1)B. 0.05(精确到百分位)
C. 0.05(精确到千分位)D. 0.0502(精确到0.0001)
4.下列问题情境中，不能用加法算式−3+11表示的是( )
A. 水位先下降3 cm，再上升11 cm后的水位变化情况
B. 某日最低气温为−3∘C，温差为11∘C，该日的最高气温
C. 数轴上表示−3与11的两个点之间的距离
D. 足球比赛中，一个队上半场输球3个，下半场赢球11个，该队在全场的净胜球数
5.定义新运算“#”，规定：x#y=2|x|−|y|，则(−2)#(−1)的运算结果为 ( )
A. −5B. −3C. 5D. 3
6.按如图所示的程序计算，当输入数据x、y的值满足|x+2|+(3−y)2=0时，m的值为( )
A. −11B. −7C. −1D. 7
7.幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则x与y的和是 ( )
A. 35B. 34C. 33D. 32
8.若abc>0，则|a|a+|b|b+|c|c+|abc|abc的值为 ( )
A. ±4B. 4或0C. ±2D. ±4或0
9.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，以下结论：①b−a0；③|a|0.其中正确的是 ( )
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
10.若2024个数a1，a2，…，a2024满足下列条件：a1=2，a2=−|a1+6|，a3=−|a2+6|，…，a2024=−|a2023+6|，则a2024的值为( )
A. 2B. −2C. −4D. −8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是 .(备注：1亿=100000000)
12.某冷冻厂里一个冷库的室温是−2∘C.现有一批食品要在−30∘C的温度下冷藏，如果每小时能降4∘C，那么 h后能降到所要求的温度．
13.已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如：[3.2]=3，[−1.5]=−2，则[5.4]÷[−3]×[−5.2]= .
14.某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了80分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了80分以上，超过80分的部分按一半计算，例如小明同学考了90分，按这个规则得80+(90−80)÷2=85(分)，全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某个同学按照这个规则的最后分数是94分，那么他实际考试被扣了 分．
15.我们平常用的数是十进制的数，如1234=1×103+2×102+3×101+4×100，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的是二进制，只用两个数码0和1.如：二进制中，101=1×22+0×21+20等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×21+20等于十进制的数23.则二进制中的1011101等于十进制中的数 .
16.观察下列各式：
12+1−112+1=1−112+1=1−1−12；
22+2−122+2=1−122+2=1−12−13；
32+3−132+3=1−132+3=1−13−14；
……
计算：12+522+2+1132+3+…+20242+2024−120242+2024= .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1)(−1)3−14×2−(−3)2；
(2)14+16−12×12+(−2)3÷(−4)；
(3)12+56−712×−62−989÷192；
(4)−33−60×34−56+8÷−23.
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序，输入数a，加﹡键，再输入数b，得到运算a*b=a2−23a−1b÷(a−b).
(1)求−13*(−3)的值．
(2)小明在运行这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”，你猜小明输入了什么数据后才会出现这种情况？为什么？
19.(本小题8分)
已知每台水压机有四根空心钢立柱，如图，每根高h都是15 m，外径D为6 m，内径d为1 m，每立方米钢的质量为7.85t，则25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是多少？
(π取3.14，最后结果的数值用科学记数法表示)
20.(本小题8分)
数学老师布置了一道思考题“计算”：−112÷13−56.
小华的解法：−112÷13−56
=−112÷13−−112÷56=−14+110=−320.
大白的解法：原式的倒数为13−56÷−112 ………第一步，
=13−56×(−12) ………………………………………第二步，
=−4+10 …………………………………………………第三步，
=6 ………………………………………………………第四步．
所以−112÷13−56=16.
分析两位同学的解法，请你回答下列问题：
(1)两位同学的解法中， 同学的解答正确；
(2)大白解法中，第二步到第三步的运算依据是 ；
(3)用一种你喜欢的方法计算：−136÷12−13+34.
21.(本小题8分)
观察下列两个等式：
2−13=2×13+1，5−23=5×23+1给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为(a,b)，如：数对2,13，5,23都是“共生有理数对”．
(1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”；
(2)若(m,n)是“共生有理数对”，则(−n,−m) “共生有理数对”(填“是”或“不是”)；
(3)如果(m,n)是“共生有理数对”，且m−n=4，求(−5)mn的值．
22.(本小题8分)
面(汉语拼音：Biángbiángmiàn，Biáng字是一个合字，常被代替写为BiángBiáng面、奤奤面)是陕西关中地区的汉族传统风味面食，因为制作过程中有biáng、biáng的声音而得名．某面店计划每天卖出200碗这种面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况(超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负)：
(1)求该面店前五天面的实际销售总量；
(2)该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由；
(3)若每碗面的售价为14元，成本为4元，求该面店本星期的利润．
23.(本小题8分)
小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如3÷3÷3等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作33，读作“3的下3次方”．一般地，把n个a(a≠0)相除记作an，读作“a的下n次方”，即an=a÷a÷a÷⋯÷a⏟n个a.
(1)直接写出计算结果：33= ，(−12)4= .
(2)关于除方，下列说法正确的有 (填序号).①对于任何正整数n，1n=1；②a2=1(a≠0)；③an