初中数学18.2 平行四边形的判定教课ppt课件

这是一份初中数学18.2 平行四边形的判定教课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了从边考虑，从对角线考虑，平行四边形的判定方法，一组对边相等，判定定理1判定定理2，一组对边平行，定义法判定定理2，一组对角相等，对角线相交，判定定理3等内容，欢迎下载使用。
1.能运用平行四边形的性质进行计算和证明；（重点）2.掌握平行四边形的判定定理；（重点）3.能够综合运用平行四边形的性质和判定定理.（难点）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
例1 如图，在▱ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，且BF=DH.求证：AC和HF互相平分.
分析 因为AC和HF是四边形AFCH的对角线，所以要证明AC和HF互相平分，只需证明四边形AFCH是平行四边形.
A F B
D H C
证明：分别连结AH、CF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD（平行四边形的对边平行）， AB=CD（平行四边形的对边相等）. 又∵BF=DH, ∴AB-BF=CD-DH, 即AF =CH,
∴四边形AFCH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴AC和HF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）.
解题技巧：利用平行四边形的性质和判定可解决有关角相等、线段相等、两线段互相平分等问题.通常先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题.
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴AD EF，EF BC.∴AD BC.∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
例2 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.
例3 如图，G、H是▱ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，E、F分别是边AB和CD的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.
B C
A D
证明:连结EF交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB CD.又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE =CF.又∵AB//CD,∴∠EAO=∠FCO.
平行四边形判定方法的选择
拓展方法（另一组对角相等证两组对边分别平行）
1.若点P是□ABCD的边AD上任意一点，▱ABCD的面积是40cm2， 那么△PBC的面积是 .
提示：△PBC与□ABCD是同底等高.
2.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是_____①AF=CE；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE.
3.如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF,∠AEB＝∠CFD,AB＝CD,∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE.
4.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．
证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．
5.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．
∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，∠EAG＝∠FCH,AE＝CF,∠AEG＝∠CFH ，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．